Transformace (funkce) - Transformation (function)
 | Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)
|
který transformuje A obdélníkový opakující se vzor
do kosočtverečný vzor. Čtyři transformace jsou lineární.
v matematika, a proměna je funkce F (obvykle s určitým geometrickým podkladem), který mapuje a soubor X sama sobě, tj. F : X → X.[1][2][3][4] V jiných oblastech matematiky může transformace jednoduše odkazovat na jakoukoli funkci bez ohledu na doména a codomain.[5] Pro tento širší význam pojmu viz funkce (matematika).
Mezi příklady patří lineární transformace z vektorové prostory a geometrické transformace, který zahrnuje projektivní transformace, afinní transformace a specifické afinní transformace, jako je rotace, odrazy a překlady.[6][7]
Obecněji, a proměna v matematice znamená a matematická funkce (synonyma: „mapa“ nebo „mapování“ ). Transformace může být invertibilní funkce ze sady X k sobě, nebo od X do jiné sady Y. Volba pojmu proměna může jednoduše naznačovat, že se uvažuje o geometrických aspektech funkce (například s ohledem na invarianty ).
Částečné transformace
I když je běžné tento výraz používat proměna pro jakoukoli funkci množiny do sebe (zejména v termínech jako „transformační poloskupina „a podobně), existuje alternativní forma terminologické konvence, ve které je termín„ transformace “vyhrazen pouze pro bijekce. Když je tak úzký pojem transformace zobecněn na dílčí funkce, pak částečná transformace je funkce F: A → B, kde oba A a B jsou podmnožiny nějaké sady X.[8]
Algebraické struktury
Sada všech transformací na dané základní sadě spolu s složení funkce, tvoří a pravidelná poloskupina.
Kombinatorika
Pro konečnou sadu mohutnost n, existují nn transformace a (n+1)n částečné transformace.[9]
Viz také
- Transformace souřadnic
- Transformace dat (statistika)
- Geometrická transformace
- Infinitezimální transformace
- Lineární transformace
- Tuhá transformace
- Transformační geometrie
- Transformační poloskupina
- Transformační skupina
- Transformační matice
Reference
- ^ „Definitivní glosář vyššího matematického žargonu - transformace“. Matematický trezor. 2019-08-01. Citováno 2019-12-13.
- ^ Olexandr Ganyushkin; Volodymyr Mazorchuk (2008). Pologrupy klasických konečných transformací: Úvod. Springer Science & Business Media. p.1. ISBN 978-1-84800-281-4.
- ^ Pierre A. Grillet (1995). Poloskupiny: Úvod do teorie struktury. CRC Press. p. 2. ISBN 978-0-8247-9662-4.
- ^ Wilkinson, Leland & Graham (2005). Gramatika grafiky (2. vyd.). Springer. p. 29. ISBN 978-0-387-24544-7.CS1 maint: používá parametr autoři (odkaz)
- ^ P. R. Halmos (1960). Naivní teorie množin. Springer Science & Business Media. str. 30–. ISBN 978-0-387-90092-6.
- ^ "Transformace". www.mathsisfun.com. Citováno 2019-12-13.
- ^ "Typy transformací v matematice". Basic-mathematics.com. Citováno 2019-12-13.
- ^ Christopher Hollings (2014). Matematika za železnou oponou: Historie algebraické teorie poloskupin. Americká matematická společnost. p. 251. ISBN 978-1-4704-1493-1.
- ^ Olexandr Ganyushkin; Volodymyr Mazorchuk (2008). Pologrupy klasických konečných transformací: Úvod. Springer Science & Business Media. p.2. ISBN 978-1-84800-281-4.