T-čtverec (fraktál) - T-square (fractal)

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Květen 2014) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, T-čtverec je dvojrozměrný fraktální. Má hranici nekonečné délky ohraničující konečnou oblast. Jeho název pochází z kreslícího nástroje známého jako a T-čtverec.^[1]

Algoritmický popis

T-čtverec.

Lze jej vygenerovat pomocí tohoto algoritmus:

1. Obrázek 1:
   1. Začněte čtvercem. (Černý čtverec na obrázku)
2. Obrázek 2:
   1. V každém konvexním rohu předchozího obrázku umístěte další čtverec, vystředěný v tomto rohu, s poloviční délkou strany čtverce od předchozího obrázku.
   2. Vezměte spojení předchozího obrázku se sbírkou menších čtverců umístěných tímto způsobem.
3. Obrázky 3–6:
   1. Opakujte krok 2.

Zlaté čtverce s rozvětvením T.

Čtvercové větve, související s 1 / φ

Pobočky čtverců, související o 1/2

Metoda vytvoření je velmi podobná metodě použité k vytvoření a Sněhová vločka Koch nebo a Sierpinského trojúhelník ", oba založené na rekurzivním kreslení rovnostranných trojúhelníků a Sierpinski koberec."^[1]

Vlastnosti

Fraktál čtverce T má a fraktální dimenze ln (4) / ln (2) = 2.^{[Citace je zapotřebí ]} Rozsah černé plochy je téměř všude na větším čtverci, jakmile byl bod ztmaven, zůstává černý pro každou další iteraci; některé body však zůstávají bílé.

Fraktálová dimenze hranice se rovná ${ displaystyle textstyle {{ frac { log {3}} { log {2}}} = 1,5849 ...}}$.

Pomocí matematické indukce lze dokázat, že pro každé n ≥ 2 se počet nových čtverců přidaných ve fázi n rovná ${ displaystyle 4 * 3 ^ {(n-1)}}$.

T-Square a hra chaosu

Fraktál čtverce T lze také generovat adaptací chaos hra, ve kterém bod skáče opakovaně na půli cesty k náhodně vybraným vrcholům čtverce. Čtverec T se objeví, když skokový bod není schopen zacílit na vrchol přímo proti dříve zvolenému vrcholu. To znamená, že pokud je aktuální vrchol proti[i] a předchozí vrchol byl proti[i-1] tedy proti[i] ≠ proti[i-1] + vinc, kde vinc = 2 a modulární aritmetika znamená, že 3 + 2 = 1, 4 + 2 = 2:

Náhodně vybrané proti[i] ≠ proti[i-1] + 2

Li vinc dostane různé hodnoty, objeví se alomorfy čtverce T, které jsou výpočetně ekvivalentní čtverci T, ale vzhledově velmi odlišné:

Náhodně vybrané proti[i] ≠ proti[i-1] + 0

Náhodně vybrané proti[i] ≠ proti[i-1] + 1

Fraktál T-čtverce a Sierpińského trojúhelník

Fraktál T-kvadrátu lze odvodit z Sierpińského trojúhelník a naopak nastavením úhlu, pod kterým jsou dílčí prvky původního fraktálu přidávány od středu směrem ven.

Sierpiński trojúhelník transformující se do fraktálu T-čtverce

Viz také

• Seznam fraktálů podle Hausdorffovy dimenze
• The Sekvence párátka generuje podobný vzor
• H strom

Reference

Další čtení

• Hamma, Alioscia; Lidar, Daniel A .; Severini, Simone (2010). "Zapletení a oblastní právo s fraktální hranicí v topologicky uspořádané fázi". Phys. Rev.A. 82. doi:10.1103 / PhysRevA.81.010102.
• Ahmed, Emad S. (2012). "Dvoupásmový dvoupásmový mikropáskový pásmový filtr založený na čtvrté iteraci fraktálního a zkratovacího kolíku T-kvadrátu". Radioinženýrství. 21 (2): 617.