Matematická vizualizace - Mathematical visualization

Matematickou vizualizaci v kontextu vědy viz vědecká_vizualizace § In_mathematics.
The Mandelbrotova sada, jeden z nejznámějších příkladů matematické vizualizace.

Matematický jevy lze pochopit a prozkoumat pomocí vizualizace. Klasicky to sestávalo z dvourozměrných kreseb nebo budování trojrozměrných modelů (zejména sádrových modelů v 19. a na počátku 20. století), zatímco dnes se nejčastěji skládá z pomocí počítačů vytvářet statické dvourozměrné nebo trojrozměrné kresby, animace nebo interaktivní programy. Psaní programů pro vizualizaci matematiky je aspektem výpočetní geometrie.

Aplikace

Matematická vizualizace se používá v celé matematice, zejména v oblastech geometrie a analýza. Pozoruhodné příklady zahrnují rovinné křivky, prostorové křivky, mnohostěn, obyčejné diferenciální rovnice, parciální diferenciální rovnice (zejména numerická řešení, jako v dynamika tekutin nebo minimální povrchy jako mýdlové filmy ), konformní mapy, fraktály, a chaos.

Geometrie

Ilustrace Desarguesova věta, důležitý výsledek v Euklidovský a projektivní geometrie

Lineární algebra

V trojrozměrném Euklidovský prostor, tyto tři roviny představují řešení lineárních rovnic a jejich průsečík představuje soubor běžných řešení: v tomto případě jedinečný bod. Modrá čára je společným řešením dvou z těchto rovnic.

Složitá analýza

Barvení domény z:
F(X) = (X2−1)(X−2−i)2/X2+2+2i

v komplexní analýza, funkce komplexní roviny jsou neodmyslitelně 4-dimenzionální, ale neexistuje žádná přirozená geometrická projekce do dolních dimenzionálních vizuálních reprezentací. Místo toho se barevné vidění využívá k zachycení rozměrných informací pomocí technik, jako je zbarvení domény.

Teorie chaosu

Spiknutí Lorenzův atraktor pro hodnoty r = 28, σ = 10, b = 8/3

Diferenciální geometrie

Costa je minimální povrch

Topologie

Tabulka všech primární uzly se sedmi přechody nebo méně (bez zrcadlových obrazů).

Teorie grafů

Silová vizualizace sítě.[1]

Kombinatorika

Příklad změnit vyzvánění (se šesti zvony), jeden z prvních netriviálních výsledků v teorie grafů.

Mobilní automaty

Gosper Kluzák vytváření "kluzáky „v celulárním automatu Conwayova hra o život[2]

Stephen Wolfram kniha o mobilní automaty, Nový druh vědy (2002), je jednou z nejintenzivněji vizuálních knih vydaných v oblasti matematiky. To bylo kritizováno za to, že také silně vizuální, s mnoha informacemi přenášenými obrázky, které nemají formální význam.[3]

Výpočet

„Inelegant“ je překlad Knuthovy verze algoritmu se zbytkovou smyčkou založenou na odčítání, která nahradí jeho použití dělení (nebo instrukce „modulus“). Odvozeno od Knutha 1973: 2–4.

Další příklady

A důkaz beze slov z Pythagorova věta v Zhoubi Suanjing.
A Morin povrch, v polovině cesty obracející kouli naruby.
  • Obrácení koule - že sféra může být obrácena naruby ve 3 dimenzích, pokud jí dovolí projít skrz sebe, ale bez zlomů - byl překvapivý a protiintuitivní výsledek, původně prokázaný abstraktními prostředky, později názorně graficky, nejprve na výkresech, později v počítačové animaci .

Obálka deníku The Oznámení Americké matematické společnosti pravidelně obsahuje matematickou vizualizaci.

Viz také

Reference

  1. ^ Publikoval v Grandjean, Martin (2014). „La connaissance est un réseau“. Les Cahiers du Numérique. 10 (3): 37–54. doi:10.3166 / lcn.10.3.37-54. Citováno 2014-10-15.
  2. ^ Daniel Dennett (1995), Darwinova nebezpečná myšlenka Knihy tučňáků, Londýn, ISBN  978-0-14-016734-4, ISBN  0-14-016734-X
  3. ^ Berry, Michael; Ellis, John; Deutch, David (15. května 2002). „Revoluce nebo shovívavý humbuk? Jak se na Wolframa dívají špičkoví vědci?“ (PDF). The Daily Telegraph. Citováno 14. srpna 2012.

externí odkazy