Variační princip - Variational principle - Wikipedia
| Část série článků o | |||||
| Počet | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| |||||
Specializované | |||||
Ve vědě a zejména v matematických studiích a variační princip je ten, který umožňuje vyřešit problém pomocí variační počet, který se týká hledání takových funkcí, které optimalizují hodnoty veličin, které na těchto funkcích závisí. Například problém stanovení tvaru zavěšeného řetězu zavěšeného na obou koncích - a řetězovka —Může být řešeno pomocí variačního počtu a v tomto případě je variační princip následující: Řešení je funkce, která minimalizuje gravitační potenciální energii řetězce.
Přehled
Jakýkoli fyzikální zákon, který lze vyjádřit jako variační princip, popisuje a operátor s vlastním nastavením.[1][je nutné ověření ] Tyto výrazy se také nazývají Hermitian. Takový výraz popisuje neměnný v Hermitovské transformaci.
Dějiny
Felix Klein je Program Erlangen pokoušel se identifikovat takové invarianty ve skupině transformací. V tom, co se ve fyzice označuje jako Noetherova věta, Poincaré skupina transformací (co se nyní nazývá a měřicí skupina ) pro obecná relativita definuje symetrie pod skupinou transformací, které závisí na variačním principu, nebo princip akce.
Příklady
V matematice
- The Rayleigh – Ritzova metoda k řešení okrajové problémy přibližně
- Ekelandův variační princip v matematické optimalizaci
- The Metoda konečných prvků
- Variační princip souvisí topologická entropie a Kolmogorov-sinajská entropie.
Ve fyzice
- Fermatův princip v geometrická optika
- Maupertuisův princip v klasická mechanika
- The zásada nejmenší akce v mechanika, elektromagnetická teorie, a kvantová mechanika
- The variační metoda v kvantové mechanice
- Gaussův princip nejmenšího omezení a Hertzův princip nejmenšího zakřivení
- Hilbertův princip akce obecně relativita, vedoucí k Einsteinovy rovnice pole.
- Palatini variace
Reference
- ^ Lanczos, Cornelius (1974) [1. vydání 1970, University of Toronto Press ]. Variační principy mechaniky (4., brožované vydání). Doveru. ISBN 0-8020-1743-6.
- Ekeland, Ivar (1979). „Nekonvexní problémy s minimalizací“. Bulletin of the American Mathematical Society. Nová řada. 1 (3): 443–474. doi:10.1090 / S0273-0979-1979-14595-6. PAN 0526967.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- S Epstein 1974 „Variační metoda v kvantové chemii“. (New York: Academic)
- R.P. Feynman, "Princip nejméně účinné akce", téměř doslovný přepis přednášky ve svazku 2, kapitole 19, Feynmanovy přednášky z fyzikyAddison-Wesley, 1965. Úvod do Feynmanova nenapodobitelného stylu.
- C Lanczos, Variační principy mechaniky (Dover Publications)
- R K Nesbet 2003 „Variační principy a metody v teoretické fyzice a chemii“. (New York: Cambridge U.P.)
- S K Adhikari 1998 „Variační principy numerického řešení problémů s rozptylem“. (New York: Wiley)
- C G Gray, G Karl G a V A Novikov 1996, Ann. Phys. 251 1.
- C.G. Gray, G. Karl a V. A. Novikov, "Pokrok v klasických a kvantových variačních principech ". 11. prosince 2003. fyzika / 0312071 Klasická fyzika.
- Griffiths, David J. (2004). Úvod do kvantové mechaniky (2. vydání). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
- Stephen Wolfram, Nový druh vědy (2002), p. 1052
- John Venables, “Variační princip a některé aplikace ". Katedra fyziky a astronomie, Arizonská státní univerzita, Tempe, Arizona (magisterský kurz: Kvantová fyzika)
- Andrew James Williamson, “Variační princip - Výpočty elektronických excitací kvantovým monte carlo ". Robinson College, Cambridge, Theory of Condensed Matter Group, Cavendish Laboratory. Září 1996. (disertační práce doktora filozofie)
- Kiyohisa Tokunaga, “Variační princip pro elektromagnetické pole ". Total Integral for Electromagnetic Canonical Action, Part Two, Relativistic Canonical Theory of Electromagnetics, Chapter VI
- Komkov, Vadim (1986) Variační principy mechaniky kontinua s inženýrskými aplikacemi. Sv. 1. Teorie kritických bodů. Matematika a její aplikace, 24. D. Reidel Publishing Co., Dordrecht.
- Cassel, Kevin W .: Variační metody s aplikacemi ve vědě a inženýrství, Cambridge University Press, 2013.