Ivar Ekeland - Ivar Ekeland

Ivar I.Ekeland (narozen 2. července 1944, Paříž) je francouzský matematik norského původu. Ekeland napsal vlivné monografie a učebnice o nelineárním vzdělávání funkční analýza, variační počet, a matematická ekonomie, stejně jako populární knihy o matematice, které vyšly ve francouzštině, angličtině a dalších jazycích. Ekeland je známý jako autor Ekelandův variační princip a pro jeho použití Lemma Shapley – Folkman v teorie optimalizace. Přispěl k periodická řešení z Hamiltonovské systémy a zejména na teorii Kreĭnovy indexy pro lineární systémy (Teorie Floquet ).[4] Ekeland pomohl inspirovat diskusi o teorie chaosu v Michael Crichton román z roku 1990 Jurský park.[3]
Životopis
Ekeland studoval na École Normale Supérieure (1963–1967). Je vědeckým pracovníkem na Francouzské národní centrum pro vědecký výzkum (CNRS). Doktorát získal v roce 1970. Vyučuje matematiku a ekonomii na Paris Dauphine University, École Polytechnique, École Spéciale Militaire de Saint-Cyr a University of British Columbia v Vancouver. Byl předsedou Paris-Dauphine University v letech 1989 až 1994.
Ekeland je držitelem D'Alembertovy ceny a ceny Jeana Rostanda. Je také členem Norská akademie věd a literatury.[5]
Populární věda: Jurský park Crichton a Spielberg

Ekeland napsal několik knih o populární věda, ve kterém vysvětlil části dynamické systémy, teorie chaosu, a teorie pravděpodobnosti.[1][7][8] Tyto knihy byly nejprve napsány ve francouzštině a poté přeloženy do angličtiny a dalších jazyků, kde byly oceněny za jejich matematickou přesnost i jejich hodnotu jako literatury a zábavy.[1]
Prostřednictvím těchto spisů měl Ekeland vliv na Jurský park, na románu i filmu. Ekeland Matematika a nečekané a James Gleick je Chaos inspiroval diskuse o teorie chaosu v románu Jurský park podle Michael Crichton.[3] Když byl román upraven pro film Jurský park podle Steven Spielberg, Ekeland a Gleick byli konzultováni hercem Jeff Goldblum jak se připravoval hrát na matematik se specializací na teorii chaosu.[6]
Výzkum
Ekeland přispěl k matematická analýza, zejména do variační počet a matematická optimalizace.
Variační princip
v matematická analýza, Ekelandův variační princip, objevený Ivarem Ekelandem,[9][10][11] je věta, která tvrdí, že pro třídu existuje téměř optimální řešení optimalizační problémy.[12]
Ekelandův variační princip lze použít, když je nižší nastavena úroveň minimalizačních problémů není kompaktní, takže Bolzano – Weierstrassova věta nelze použít. Ekelandův princip se opírá o úplnost metrického prostoru.[13]
Ekelandův princip vede k rychlému důkazu Caristiho věta o pevném bodě.[13][14]
Ekeland byl spojován s University of Paris když navrhl tuto větu.[9]
Variační teorie Hamiltonových systémů
Ivar Ekeland je odborníkem na variační analýza, která studuje matematická optimalizace z prostory funkcí. Jeho výzkum na periodická řešení z Hamiltonovské systémy a zejména na teorii Kreĭnovy indexy pro lineární systémy (Teorie Floquet ) byl popsán ve své monografii.[4]
Problémy s aditivní optimalizací

Ekeland vysvětlil úspěch metod konvexní minimalizace u velkých problémů, které se zdály být nekonvexní. V mnoha optimalizačních problémech Objektivní funkce f jsou oddělitelný, tj. součet mnoho funkce summand každý s vlastním argumentem:
Například problémy lineární optimalizace jsou oddělitelné. Pro oddělitelný problém považujeme za optimální řešení
s minimální hodnotouF(Xmin). Pro oddělitelný problém považujeme za optimální řešení (Xmin, F(Xmin))k „konvexní problém", kde jsou konvexní trupy převzaty z grafů funkcí součtu. Takovým optimálním řešením je limit posloupnosti bodů v konvexním problému
- [15][16] Aplikace Lemma Shapley – Folkman představuje daný optimální bod jako součet bodů v grafech původních součtů a malého počtu konvexních součtů.
Tuto analýzu publikoval Ivar Ekeland v roce 1974, aby vysvětlil zjevnou konvexnost oddělitelných problémů s mnoha souhrny, navzdory nekonvexnosti souhrnných problémů. V roce 1973 mladý matematik Claude Lemaréchal byl překvapen jeho úspěchem s konvexní minimalizace metody na problémy, o nichž se vědělo, že nejsou konvexní.[17][15][18] Ekelandova analýza vysvětlila úspěch metod konvexní minimalizace velký a oddělitelný problémy, a to navzdory nekonvexnosti sčítacích funkcí.[15][18][19] Lemma Shapley – Folkman povzbudilo použití metod konvexní minimalizace u jiných aplikací se součty mnoha funkcí.[15][20][21][22]
Bibliografie
Výzkum
- Ekeland, Ivar; Temam, Rogere (1999). Konvexní analýza a variační problémy. Klasika z aplikované matematiky. 28. Philadelphia, PA: Společnost pro průmyslovou a aplikovanou matematiku (SIAM). ISBN 978-0-89871-450-0. PAN 1727362.CS1 maint: ref = harv (odkaz) (Opravený dotisk Severního Holandska z roku 1976 (PAN463993 ) vyd.)
- Kniha je citována více než 500krát MathSciNet.
- Ekeland, Ivar (1979). „Nekonvexní problémy s minimalizací“. Bulletin of the American Mathematical Society. Nová řada. 1 (3): 443–474. doi:10.1090 / S0273-0979-1979-14595-6. PAN 0526967.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Ekeland, Ivar (1990). Metody konvexity v hamiltonovské mechanice. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Výsledky v matematice a souvisejících oblastech (3)]. 19. Berlín: Springer-Verlag. str. x + 247. ISBN 978-3-540-50613-3. PAN 1051888.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Aubin, Jean-Pierre; Ekeland, Ivar (2006). Aplikovaná nelineární analýza. Mineola, NY: Dover Publications, Inc., s. X + 518. ISBN 978-0-486-45324-8. PAN 2303896.CS1 maint: ref = harv (odkaz) (Dotisk 1984 Wiley (PAN749753 ) vyd.)
Expozice pro populární publikum

- Ekeland, Ivar (1988). Matematika a nečekané (Přeložil Ekeland z jeho francouzského vydání.). Chicago, IL: University Of Chicago Press. str.xiv + 146. ISBN 978-0-226-19989-4. PAN 0945956.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Ekeland, Ivar (1993). Rozbité kostky a další matematické příběhy o náhodě (Přeložila Carol Volk z francouzského vydání z roku 1991). Chicago, IL: University of Chicago Press. str.iv + 183. ISBN 978-0-226-19991-7. PAN 1243636.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Ekeland, Ivar (2006). Nejlepší ze všech možných světů: Matematika a osud (Přeloženo z francouzského vydání z roku 2000). Chicago, IL: University of Chicago Press. str.iv + 207. ISBN 978-0-226-19994-8. PAN 2259005.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
Viz také
- Jonathan M. Borwein („plynulý“ variační princip)
- Robert R. Phelps („dědeček“ variačních principů)
- David Preiss („plynulý“ variační princip)
Poznámky
- ^ A b C d Ekeland (1988, Příloha 2 Feigenbaumova bifurkace, s. 132–138) popisuje chaotické chování iterováno logistická funkce, který vystavuje Feigenbaumova bifurkace. Bylo vydáno brožované vydání: Ekeland, Ivar (1990). Matematika a nečekané (Brožované vydání). University of Chicago Press. ISBN 978-0-226-19990-0.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- ^ Podle Jeremy Gray, psaní pro Matematické recenze (PAN945956 )
- ^ A b C Ve svém doslovu k Jurský park, Crichton (1997, s. 400) uznává spisy Ekelanda (a Gleick ). Uvnitř románu fraktály jsou diskutovány na dvou stránkách, (Crichton 1997, s. 170–171) a teorie chaosu na jedenáct stran, včetně stránek 75, 158 a 245:
Crichton, Michael (1997). Jurský park. Ballantine Books. ISBN 9780345418951. Citováno 2011-04-19.CS1 maint: ref = harv (odkaz) - ^ A b Podle D. Pascali, psaní pro Matematické recenze (PAN1051888 )
Ekeland (1990) Ekeland, Ivar (1990). Metody konvexity v hamiltonovské mechanice. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Výsledky v matematice a souvisejících oblastech (3)]. 19. Berlín: Springer-Verlag. str. x + 247. ISBN 978-3-540-50613-3. PAN 1051888.CS1 maint: ref = harv (odkaz) - ^ „Skupina 1: Matematické studie“. Norská akademie věd a literatury. Archivovány od originál dne 27. září 2011. Citováno 12. dubna 2011.
- ^ A b Jones (1993, str. 9): Jones, Alan (srpen 1993). Clarke, Frederick S. (ed.). "Jurský park: Počítačová grafika dinosaurů ". Cinefantastique. Frederick S. Clarke. 24 (2): 8–15. JAKO V B002FZISIO. Citováno 2011-04-12.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- ^ Podle Matematické recenze (PAN1243636 ) diskutovat Ekeland, Ivar (1993). Rozbité kostky a další matematické příběhy o náhodě (Přeložila Carol Volk z francouzského vydání z roku 1991). Chicago, IL: University of Chicago Press. str.iv + 183. ISBN 978-0-226-19991-7. PAN 1243636.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- ^ Podle Matematické recenze (PAN2259005 ) diskutovat Ekeland, Ivar (2006). Nejlepší ze všech možných světů: Matematika a osud (Přeloženo z francouzského vydání z roku 2000). Chicago, IL: University of Chicago Press. str.iv + 207. ISBN 978-0-226-19994-8. PAN 2259005.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- ^ A b Ekeland, Ivar (1974). "Na variačním principu". J. Math. Anální. Appl. 47 (2): 324–353. doi:10.1016 / 0022-247X (74) 90025-0. ISSN 0022-247X.
- ^ Ekeland, Ivar (1979). „Nekonvexní problémy s minimalizací“. Bulletin of the American Mathematical Society. Nová řada. 1 (3): 443–474. doi:10.1090 / S0273-0979-1979-14595-6. PAN 0526967.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- ^ Ekeland, Ivar; Temam, Roger (1999). Konvexní analýza a variační problémy. Klasika z aplikované matematiky. 28 (Opravený dotisk edice North-Holland z roku 1976). Philadelphia, PA: Společnost pro průmyslovou a aplikovanou matematiku (SIAM). 357–373. ISBN 978-0-89871-450-0. PAN 1727362.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- ^ Aubin, Jean-Pierre; Ekeland, Ivar (2006). Aplikovaná nelineární analýza (Dotisk 1984 Wiley ed.). Mineola, NY: Dover Publications, Inc., s. X + 518. ISBN 978-0-486-45324-8. PAN 2303896.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- ^ A b Kirk, William A .; Goebel, Kazimierz (1990). Témata v metrické teorii pevných bodů. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-38289-2.
- ^ Dobře, Efe (2007). "D: Kontinuita I" (PDF). Skutečná analýza s ekonomickými aplikacemi. Princeton University Press. str. 664. ISBN 978-0-691-11768-3. Citováno 31. ledna 2009.
- ^ A b C d (Ekeland 1999, str. 357–359) : Publikováno v prvním anglickém vydání z roku 1976, dodatek Ekelanda dokazuje lemma Shapley – Folkman, který rovněž uznává Lemaréchal experimenty na straně 373.
- ^ The limit posloupnosti je členem uzavření původní sady, což je nejmenší uzavřená sada který obsahuje původní sadu. Minkowského součet dvou uzavřené sady nemusí být uzavřeny, takže následující zařazení může být přísný
- Clos (P) + Clos (Q) ⊆ Clos (Clos (P) + Clos (Q));
- ^ Lemaréchal (1973, str. 38): Lemaréchal, Claude (Duben 1973), Využití de la dualité dans les problemes non convexes [Využití duality pro nekonvexní problémy] (ve francouzštině), Domaine de Voluceau, Rocquencourt, 78150 Le Chesnay, Francie: IRIA (nyní INRIA) „Laboratoire de recherche en informatique et automatique, str. 41CS1 maint: umístění (odkaz) CS1 maint: ref = harv (odkaz). Lemaréchalovy experimenty byly diskutovány v pozdějších publikacích:
Aardal (1995, s. 2–3): Aardal, Karen (Březen 1995). "Optima rozhovor Claude Lemaréchal " (PDF). Optima: Newsletter společnosti pro matematické programování. 45: 2–4. Citováno 2. února 2011.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
Hiriart-Urruty a Lemaréchal (1993, s. 143–145, 151, 153 a 156): Hiriart-Urruty, Jean-Baptiste; Lemaréchal, Claude (1993). „XII Abstraktní dualita pro odborníky“. Konvexní algoritmy pro analýzu a minimalizaci, VolumeII: Pokročilá teorie a svazkové metody. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Základní principy matematických věd]. 306. Berlín: Springer-Verlag. s. 136–193 (a bibliografické komentáře k s. 334–335). ISBN 978-3-540-56852-0. PAN 1295240. - ^ A b Ekeland, Ivar (1974). „Une odhada priori en programování nekonvexní ". Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences. Séries A et B (ve francouzštině). 279: 149–151. ISSN 0151-0509. PAN 0395844.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- ^ Aubin & Ekeland (1976 226, 233, 235, 238 a 241): Aubin, J. P .; Ekeland, I. (1976). "Odhady rozdílu v dualitě v nekonvexní optimalizaci". Matematika operačního výzkumu. 1 (3): 225–245. doi:10,1287 / rašeliniště. 1.3.225. JSTOR 3689565. PAN 0449695.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
Aubin & Ekeland (1976) a Ekeland (1999, s. 362–364) také považován za konvexní uzavření problému nekonvexní minimalizace - tj. problému definovaného Zavřeno konvexní trup z epigraf původního problému. Jejich studium rozdílů v dualitě rozšířil Di Guglielmo na kvazikonvexní uzavření nekonvexní minimalizace problém - tj. problém definovaný Zavřeno konvexnítrup z dolní sady úrovní:
Di Guglielmo (1977, s. 287–288): Di Guglielmo, F. (1977). Msgstr "Nekonvexní dualita v multiobjektivní optimalizaci". Matematika operačního výzkumu. 2 (3): 285–291. doi:10,1287 / bř. 2. 3. 285. JSTOR 3689518. PAN 0484418.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz) - ^ Aubin (2007, str. 458–476): Aubin, Jean-Pierre (2007). „14.2 Dualita v případě nekonvexního integrálního kritéria a omezení (zejména 14.2.3 Shapley-Folkmanova věta, strany 463–465)“. Matematické metody hry a ekonomická teorie (Dotisk s novým předmluvou z roku 1982, North-Holland revidované anglické vydání.) Mineola, NY: Dover Publications, Inc., s. Xxxii + 616. ISBN 978-0-486-46265-3. PAN 2449499.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- ^ Bertsekas (1996, s. 364–381) potvrzující Ekeland (1999) na straně 374 a Aubin & Ekeland (1976) na straně 381:
Bertsekas, Dimitri P. (1996). "5.6 Problémy s oddělitelným celočíselným programováním a exponenciální metoda multiplikátorů". Omezená optimalizace a Lagrangeovy multiplikační metody (Dotisk (1982) Academic Press ed.). Belmont, MA: Athena Scientific. str. xiii + 395. ISBN 978-1-886529-04-5. PAN 0690767.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
Bertsekas (1996, s. 364–381) popisuje aplikaci Lagrangian dual metody k plánování z elektrické elektrárny ("problémy se závazky jednotky "), kde se objeví nekonvexnost z důvodu celočíselná omezení:
Bertsekas, Dimitri P.; Lauer, Gregory S .; Sandell, Nils R. Jr.; Posbergh, Thomas A. (leden 1983). „Optimální krátkodobé plánování rozsáhlých energetických systémů“ (PDF). Transakce IEEE na automatickém ovládání. AC-28 (1): 1–11. CiteSeerX 10.1.1.158.1736. doi:10.1109 / tac.1983.1103136. S2CID 6329622. Citováno 2. února 2011.CS1 maint: ref = harv (odkaz) - ^ Bertsekas (1999, str. 496): Bertsekas, Dimitri P. (1999). "5.1.6 Oddělitelné problémy a jejich geometrie". Nelineární programování (Druhé vydání.). Cambridge, MA .: Athena Scientific. 494–498. ISBN 978-1-886529-00-7.