Seznam konečných skupin sférické symetrie - List of finite spherical symmetry groups

Skupiny bodů ve třech dimenzích
Polyhedrální skupina, [n, 3], (* n32)
Involuční symetrie C_s, (*) [ ] =	Cyklická symetrie C_nv, (* nn) [n] =	Dihedrální symetrie D_nh, (* n22) [n, 2] =
Čtyřboká symetrie T_d, (*332) [3,3] =	Oktaedrická symetrie Ó_h, (*432) [4,3] =	Ikosahedrální symetrie Já_h, (*532) [5,3] =

Jsou také nazývány konečné sférické skupiny symetrie bodové skupiny ve třech rozměrech. Existuje pět základních tříd symetrie, které mají trojúhelníkové základní domény: vzepětí, cyklický, čtyřboká, osmistěn, a icosahedral symetrie.

V tomto článku jsou uvedeny skupiny podle Schoenflies notace, Coxeterova notace,^[1] orbifold notace,^[2] a objednat. John Conway používá variaci noty Schoenflies na základě skupin čtveřice algebraická struktura označená jedním nebo dvěma velkými písmeny a indexy celého čísla. Pořadí skupiny je definováno jako dolní index, pokud není pořadí zdvojnásobeno u symbolů s předponou plus nebo minus, „±“, což znamená centrální inverze.^[3]

Hermann – Mauguinova notace (Mezinárodní notace) je také uveden. The krystalografie skupiny, celkem 32, jsou podmnožinou s objednávkami prvků 2, 3, 4 a 6.^[4]

Involuční symetrie

Jsou čtyři involuční skupiny: žádná symetrie (C.₁), reflexní symetrie (C_s), 2násobná rotační symetrie (C.₂) a centrální bodová symetrie (C_i).

Mezinárodní	Geo ^[5]	Koule.	Schön.	Ošidit.	Kormidelník.	Obj.
1	1	11	C₁	C₁	][ [ ]⁺	1
2	2	22	D₁ = C.₂	D₂ = C.₂	[2]⁺	2
1	22	×	C_i = S₂	CC₂	[2⁺,2⁺]	2
2 = m	1	*	C_s = C._1v = C._{1 hod}	± C.₁ = CD₂	[ ]	2

Cyklická symetrie

Existují čtyři nekonečné cyklická symetrie rodiny, s n = 2 nebo vyšší. (n může být 1 jako zvláštní případ jako žádná symetrie)

Mezinárodní	Geo	Koule.	Schön.	Ošidit.	Kormidelník.	Obj.	Fond. doména
4	42	2×	S₄	CC₄	[2⁺,4⁺]	4
2 / m	22	2*	C_2h = D_1d	± C.₂ = ± D.₂	[2,2⁺] [2⁺,2]	4

Mezinárodní	Geo	Koule.	Schön.	Ošidit.	Kormidelník.	Obj.
2 3 4 5 6 n	2 3 4 5 6 n	22 33 44 55 66 nn	C₂ C₃ C₄ C₅ C₆ C_n	C₂ C₃ C₄ C₅ C₆ C_n	[2]⁺ [3]⁺ [4]⁺ [5]⁺ [6]⁺ [n]⁺	2 3 4 5 6 n
2 mm 3 m 4 mm 5 m 6 mm nm (n je liché) nmm (n je sudé)	2 3 4 5 6 n	22 33 44 55 66 nn	C_2v C_3v C_4v C_5v C_6v C_nv	CD₄ CD₆ CD₈ CD₁₀ CD₁₂ CD_2n	[2] [3] [4] [5] [6] [n]	4 6 8 10 12 2n
3 8 5 12 -	62 82 10.2 12.2 2n.2	3× 4× 5× 6× n ×	S₆ S₈ S₁₀ S₁₂ S_2n	± C.₃ CC₈ ± C.₅ CC₁₂ CC_2n / ± C._n	[2⁺,6⁺] [2⁺,8⁺] [2⁺,10⁺] [2⁺,12⁺] [2⁺, 2n⁺]	6 8 10 12 2n
3 / m =6 4 / m 5 / m =10 6 / m n / m	32 42 52 62 n2	3* 4* 5* 6* n *	C_3h C_4h C_5h C_6h C_nh	CC₆ ± C.₄ CC₁₀ ± C.₆ ± C._n / CC_2n	[2,3⁺] [2,4⁺] [2,5⁺] [2,6⁺] [2, n⁺]	6 8 10 12 2n

Dihedrální symetrie

Existují tři nekonečné dihedrální symetrie rodiny, s n = 2 nebo vyšší (n může být 1 jako zvláštní případ).

Mezinárodní	Geo	Koule.	Schön.	Ošidit.	Kormidelník.	Obj.
222	2.2	222	D₂	D₄	[2,2]⁺	4
42 m	42	2*2	D_2d	DD₈	[2⁺,4]	8
mmm	22	*222	D_2h	± D.₄	[2,2]	8

Mezinárodní	Geo	Koule.	Schön.	Ošidit.	Kormidelník.	Obj.
32 422 52 622	3.2 4.2 5.2 6.2 n.2	223 224 225 226 22n	D₃ D₄ D₅ D₆ D_n	D₆ D₈ D₁₀ D₁₂ D_2n	[2,3]⁺ [2,4]⁺ [2,5]⁺ [2,6]⁺ [2, n]⁺	6 8 10 12 2n
3m 82 m 5m 120,2 m	62 82 10.2 12.2 n2	23 24 25 26 2 * n	D_3d D_4d D_{5 d} D_6d D_nd	± D.₆ DD₁₆ ± D.₁₀ DD₂₄ DD_4n / ± D._2n	[2⁺,6] [2⁺,8] [2⁺,10] [2⁺,12] [2⁺, 2n]	12 16 20 24 4n
6m2 4 / mmm 10m2 6 / mmm	32 42 52 62 n2	223 224 225 226 * 22n	D_3h D_4h D_5h D_6h D_nh	DD₁₂ ± D.₈ DD₂₀ ± D.₁₂ ± D._2n / DD_4n	[2,3] [2,4] [2,5] [2,6] [2, n]	12 16 20 24 4n

Polyedrická symetrie

Existují tři typy polyedrická symetrie: čtyřboká symetrie, oktaedrická symetrie, a ikosahedrální symetrie, pojmenovaný podle trojúhelníkové tváře pravidelný mnohostěn s těmito symetriemi.

Čtyřboká symetrie
Mezinárodní	Geo	Koule.	Schön.	Ošidit.	Kormidelník.	Obj.
23	3.3	332	T	T	[3,3]⁺ = [4,3⁺]⁺	12
m3	43	3*2	T_h	± T	[4,3⁺]	24
43 m	33	*332	T_d	NA	[3,3] = [1⁺,4,3]	24

Oktaedrická symetrie
Mezinárodní	Geo	Koule.	Schön.	Ošidit.	Kormidelník.	Obj.	Fond. doména
432	4.3	432	Ó	Ó	[4,3]⁺ = [[3,3]]⁺	24
m3m	43	*432	Ó_h	± O.	[4,3] = [[3,3]]	48

Ikosahedrální symetrie
Mezinárodní	Geo	Koule.	Schön.	Ošidit.	Kormidelník.	Obj.	Fond. doména
532	5.3	532	Já	Já	[5,3]⁺	60
532 / m	53	*532	Já_h	± já	[5,3]	120

Viz také

Poznámky

^ Johnson, 2015
^ Conway, 2008
^ Conway, 2003
^ Sands, 1993
^ Skupiny krystalografického prostoru v geometrické algebře, D. Hestenes a J. Holt, Journal of Mathematical Physics. 48, 023514 (2007) (22 stránek) PDF [1]

Reference

Peter R. Cromwell, Mnohostěn (1997), dodatek I
Sands, Donald E. (1993). "Krystalové systémy a geometrie". Úvod do krystalografie. Mineola, New York: Dover Publications, Inc. str. 165. ISBN 0-486-67839-3.
Na čtveřicích a oktonionech, 2003, John Horton Conway a Derek A. Smith ISBN 978-1-56881-134-5
Symetrie věcí 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5
Kaleidoskopy: Vybrané spisy H.S.M. Coxeter, editoval F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [2]
- (Papír 22) H.S.M. Coxeter, Běžné a polořadovky Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
- (Papír 23) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
- (Papír 24) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
N.W. Johnson: Geometrie a transformace, (2018) ISBN 978-1-107-10340-5 Kapitola 11: Skupiny konečné symetrieTabulka 11.4 Konečné skupiny izometrií ve 3 prostoru

externí odkazy

Skupiny konečné sférické symetrie
Weisstein, Eric W. "Schoenflies symbol". MathWorld.
Weisstein, Eric W. "Krystalografické skupiny bodů". MathWorld.
Nejjednodušší kanonické mnohostěny každého typu symetrie, od Davida I. McCooeye

[1] Johnson, 2015

[2] Conway, 2008

[3] Conway, 2003

[4] Sands, 1993

[5] Skupiny krystalografického prostoru v geometrické algebře, D. Hestenes a J. Holt, Journal of Mathematical Physics. 48, 023514 (2007) (22 stránek) PDF [1]

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]