Zmenšený lichoběžník - Diminished trapezohedron

Sada zmenšených lichoběžníků
Příklad čtvercového tvaru
Tváře	n draci n trojúhelníky 1 n-gon
Hrany	4n
Vrcholy	2n + 1
Skupina symetrie	C_nv, [n], (* nn)
Rotační skupina	C_n, [n]⁺, (nn)
Duální mnohostěn	self-dual
Vlastnosti	konvexní

v geometrie, a zmenšený lichoběžník je mnohostěn v nekonečné množině mnohostěnů vytvořených odstraněním jednoho z polárních vrcholů a lichoběžník a nahradit ji novou tváří (zmenšení ). Má jednu pravidelnou základní plochu n-gonal, n trojúhelníky tváře kolem základny a n draci setkání nahoře. Draci mohou být také nahrazeni kosočtverci se specifickými rozměry.

Spolu se sadou pyramidy a protáhlé pyramidy, tyto údaje jsou topologicky self-dual.

To může také být viděno jako rozšířený n-gonal antiprism, s n-gonal pyramida rozšířen na jeden z n-gonal tváře, a jejichž výška je upravena tak, aby horní antiprism trojúhelníkové tváře mohly být vytvořeny paralelně s pyramidovými plochami a sloučeny do obličejů ve tvaru draka.

Souvisí také s gyroelongované pyramidy, jako rozšířené antiprismy a pro které jsou Johnsonovy pevné látky n = 4 a 5. Tato sekvence má namísto kite tváří sady dvou trojúhelníků.

Příklady

Snížená lichoběžník
Symetrie	C_3v	C_4v	C_5v	C_6v	C_7v	C_8v ...
obraz
Kosočtverečný formulář
Síť
Tváře	3 lichoběžníky 3 + 1 trojúhelníky	4 lichoběžníky 4 trojúhelníky 1 čtverec	5 lichoběžníků 5 trojúhelníků 1 pětiúhelník	6 lichoběžníků 6 trojúhelníků 1 šestihran	7 lichoběžníků 7 trojúhelníků 1 sedmiúhelník	8 lichoběžníků 7 trojúhelníků 1 osmiúhelník
Hrany	12	16	20	24	28	32
Vrcholy	7	9	11	13	15	17
Trapezohedra
Symetrie	D_3d	D_4d	D_{5 d}	D_6d	D_7d	D_8d
obraz	3	4	5	6
Tváře	3 + 3 kosočtverce (Nebo čtverce)	4 + 4 draci	5 + 5 draků	6 + 6 draků	7 + 7 draků
Hrany	12	16	20	24	28
Vrcholy	8	10	12	14	16
Gyroelongated pyramid nebo (rozšířené antiprismy)
Symetrie	C_3v	C_4v	C_5v	C_6v	C_7v	C_8v
obraz	3	4	5	6
Tváře	9 + 1 trojúhelníků	12 trojúhelníků 1 čtverce	15 trojúhelníků 1 pětiúhelník	18 trojúhelníků 1 šestihran

Speciální případy

Existují tři speciální geometrie případu zmenšený trigonální lichoběžník. Nejjednodušší je a zmenšená kostka. The Chestahedron, pojmenovaný podle umělce Franka Chestera, je konstruován s rovnostrannými trojúhelníky kolem základny a geometrie je upravena tak, aby tváře draka měly stejnou plochu jako rovnostranné trojúhelníky.^[1]^[2] Poslední může být viděn rozšiřování pravidelný čtyřstěn a osmistěn, přičemž ponecháme 10 rovnostranných trojúhelníkových ploch a poté sloučíme 3 sady rovnoběžných rovnostranných trojúhelníkových ploch do 3 (60 stupňů) kosočtverečných ploch. To může také být viděno jako čtyřstěn s 3 ze 4 jeho vrcholů opraveno. Tři kosočtverečné tváře se skládají naplocho a tvoří polovinu a hexagram.

Snížené variace trigonálního lichoběžníku
Heptahedron topologie # 31 Zmenšeno krychle	Chestahedron (Rovné plochy)	Augmented octahedron (Rovnostranné tváře)


3 čtverce 3 45-45-90 trojúhelníky 1 rovnostranný trojúhelník tvář	3 tváře draka 3 + 1 rovnostranné trojúhelníkové plochy	3 kosočtverečné tváře o 60 stupních 3 + 1 rovnostranné trojúhelníkové plochy

Viz také

Reference

^ "Geometrie Chestahedron". Umění a věda Franka Chestera. Citováno 2020-01-22.
^ Donke, Hans-Joakim (březen 2011). „Transformace čtyřstěnu na chestahedron“. Wolfram Alpha. Citováno 22. ledna 2020.

Symetrie kanonických samostatných mnohostěnů 7F, C._3v:[1] 9, C._4v:[2] 11, C._5v:[3], 13, C._6v:[4], 15, C._7v:[5].

[1] "Geometrie Chestahedron". Umění a věda Franka Chestera. Citováno 2020-01-22.

[2] Donke, Hans-Joakim (březen 2011). „Transformace čtyřstěnu na chestahedron“. Wolfram Alpha. Citováno 22. ledna 2020.

[1]

[2]