Krystalový systém - Crystal system

The struktura diamantového krystalu patří k obličeji kubická mřížka, s opakovaným dvouatomovým vzorem.

v krystalografie, podmínky krystalový systém, rodina krystalů, a příhradový systém každý odkazuje na jednu z několika tříd vesmírné skupiny, mříže, bodové skupiny nebo krystaly. Neformálně jsou dva krystaly ve stejné krystalové soustavě, pokud mají podobnou symetrii, i když existuje mnoho výjimek.

Krystalové systémy, rodiny krystalů a mřížkové systémy jsou podobné, ale mírně odlišné a panuje mezi nimi široká záměna: zejména trigonální krystalový systém je často zaměňována s kosodélníkový mřížkový systém a termín „krystalový systém“ se někdy používá k označení „mřížkový systém“ nebo „rodina krystalů“.

Vesmírné skupiny a krystaly jsou rozděleny do sedmi krystalových systémů podle jejich bodových skupin a do sedmi mřížkových systémů podle jejich Bravais svazy. Pět z krystalových systémů je v podstatě stejných jako pět z mřížových systémů, ale hexagonální a trigonální krystalové systémy se liší od hexagonálních a rhombohedrálních mřížkových systémů. Šest křišťálových rodin je vytvořeno spojením hexagonálních a trigonálních krystalových systémů do jednoho šestihranná rodina, aby se odstranil tento zmatek.

Přehled

Šestihranný hanksite krystal, trojnásobný C-osová symetrie

A příhradový systém je třída mřížek se stejnou sadou mřížek bodové skupiny, což jsou podskupiny třídy aritmetického krystalu. 14 Bravais svazy jsou seskupeny do sedmi mřížových systémů: triclinické, monoklinické, ortorombické, tetragonální, kosodélníkové, šestihranné a kubické.

V krystalový systémje soustavě bodů přiřazena sada skupin bodů a jejich odpovídající prostorové skupiny. Z 32 bodových skupin, které existují ve třech rozměrech, je většina přiřazena pouze jednomu mřížovému systému, přičemž v takovém případě mají oba krystalové a mřížkové systémy stejný název. Pět bodových skupin je však přiřazeno dvěma příhradovým soustavám, kosodélníkovým a šestihranným, protože obě vykazují trojí rotační symetrii. Tyto skupiny bodů jsou přiřazeny trigonálnímu krystalovému systému. Celkem existuje sedm krystalových systémů: triklinický, monoklinický, ortorombický, tetragonální, trigonální, šestihranný a kubický.

A rodina krystalů je určeno mřížemi a skupinami bodů. Vzniká kombinací krystalových systémů, které mají vesmírné skupiny přiřazené společnému mřížkovému systému. Ve třech rozměrech jsou krystalové rodiny a systémy identické, kromě hexagonálních a trigonálních krystalových systémů, které jsou kombinovány do jedné šestihranné krystalové rodiny. Celkem existuje šest krystalických rodin: triclinická, monoklinická, ortorombická, tetragonální, šestihranná a kubická.

Prostory s méně než třemi rozměry mají stejný počet krystalových systémů, rodin krystalů a mřížkových systémů. V jednorozměrném prostoru existuje jeden krystalický systém. V 2D prostoru existují čtyři krystalové systémy: šikmý, obdélníkový, čtvercový a šestihranný.

Vztah mezi trojrozměrnými krystalovými rodinami, krystalovými systémy a mřížkovými systémy je uveden v následující tabulce:

Křišťálová rodina (6)	Krystalový systém (7)	Požadované symetrie skupiny bodů	Skupiny bodů	Vesmírné skupiny	Bravais svazy	Příhradový systém
Triclinic		Žádný	2	2	1	Triclinic
Monoklinický		1 dvojí osa otáčení nebo 1 zrcadlové letadlo	3	13	2	monoklinický
Ortorombický		3 dvojité osy otáčení nebo 1 dvojitá osa otáčení a 2 roviny zrcadlení	3	59	4	Ortorombický
Tetragonální		1 čtyřnásobná osa otáčení	7	68	2	Tetragonální
Šestihranný	Trigonální	1 trojitá osa otáčení	5	7	1	Kosodélník
	Trigonální	1 trojitá osa otáčení	5	18	1	Šestihranný
	Šestihranný	1 šestinásobná osa otáčení	7	27	1	Šestihranný
Krychlový		3 čtyřnásobné osy otáčení	5	36	3	Krychlový
6	7	Celkový	32	230	14	7

Poznámka: neexistuje žádný „trigonální“ mřížkový systém. Aby se zabránilo záměně terminologie, termín „trigonální mřížka“ se nepoužívá.

Křišťálové třídy

Sedm krystalových systémů se skládá z 32 krystalových tříd (odpovídá 32 skupinám krystalografických bodů), jak je znázorněno v následující tabulce níže:

Rodina krystalů	Krystalový systém	Skupina bodů / Křišťálová třída	Schönflies	Hermann – Mauguin	Orbifold	Coxeter	Bodová symetrie	Objednat	Abstraktní skupina
triclinic		pedál	C₁	1	11	[ ]⁺	enantiomorfní polární	1	triviální ${ displaystyle mathbb {Z} _ {1}}$
triclinic		pinacoidní	C_i (S.₂)	1	1x	[2,1⁺]	centrosymmetrický	2	cyklický ${ displaystyle mathbb {Z} _ {2}}$
monoklinický		sfénoidální	C₂	2	22	[2,2]⁺	enantiomorfní polární	2	cyklický ${ displaystyle mathbb {Z} _ {2}}$
		domatic	C_s (C_{1 hod})	m	*11	[ ]	polární	2	cyklický ${ displaystyle mathbb {Z} _ {2}}$
		hranolové	C_2h	2 / m	2*	[2,2⁺]	centrosymmetrický	4	Klein čtyři ${ displaystyle mathbb {V} = mathbb {Z} _ {2} times mathbb {Z} _ {2}}$
ortorombický		kosočtverečně-disfenoidní	D₂ (PROTI)	222	222	[2,2]⁺	enantiomorfní	4	Klein čtyři ${ displaystyle mathbb {V} = mathbb {Z} _ {2} times mathbb {Z} _ {2}}$
		kosočtverecpyramidový	C_2v	mm2	*22	[2]	polární	4	Klein čtyři ${ displaystyle mathbb {V} = mathbb {Z} _ {2} times mathbb {Z} _ {2}}$
		kosočtverecdipyramidové	D_2h (PROTI_h)	mmm	*222	[2,2]	centrosymmetrický	8	${ displaystyle mathbb {V} krát mathbb {Z} _ {2}}$
čtyřúhelníkový		tetragonal-pyramidální	C₄	4	44	[4]⁺	enantiomorfní polární	4	cyklický ${ displaystyle mathbb {Z} _ {4}}$
		tetragonal-disphenoidal	S₄	4	2x	[2⁺,2]	necentrosymetrické	4	cyklický ${ displaystyle mathbb {Z} _ {4}}$
		tetragonal-dipyramidální	C_4h	4 / m	4*	[2,4⁺]	centrosymmetrický	8	${ displaystyle mathbb {Z} _ {4} times mathbb {Z} _ {2}}$
		tetragonal-trapezohedral	D₄	422	422	[2,4]⁺	enantiomorfní	8	vzepětí ${ displaystyle mathbb {D} _ {8} = mathbb {Z} _ {4} rtimes mathbb {Z} _ {2}}$
		ditetragonal-pyramidální	C_4v	4 mm	*44	[4]	polární	8	vzepětí ${ displaystyle mathbb {D} _ {8} = mathbb {Z} _ {4} rtimes mathbb {Z} _ {2}}$
		tetragonal-scalenohedral	D_2d (PROTI_d)	42 m nebo 4m2	2*2	[2⁺,4]	necentrosymetrické	8	vzepětí ${ displaystyle mathbb {D} _ {8} = mathbb {Z} _ {4} rtimes mathbb {Z} _ {2}}$
		ditetragonal-dipyramidální	D_4h	4 / mmm	*422	[2,4]	centrosymmetrický	16	${ displaystyle mathbb {D} _ {8} times mathbb {Z} _ {2}}$
šestihranný	trigonální	trigonálně pyramidální	C₃	3	33	[3]⁺	enantiomorfní polární	3	cyklický ${ displaystyle mathbb {Z} _ {3}}$
		kosodélník	C_3i (S.₆)	3	3x	[2⁺,3⁺]	centrosymmetrický	6	cyklický ${ displaystyle mathbb {Z} _ {6} = mathbb {Z} _ {3} times mathbb {Z} _ {2}}$
		trigonálně-lichoběžníkový	D₃	32 nebo 321 nebo 312	322	[3,2]⁺	enantiomorfní	6	vzepětí ${ displaystyle mathbb {D} _ {6} = mathbb {Z} _ {3} rtimes mathbb {Z} _ {2}}$
		ditrigonal-pyramidální	C_3v	3m nebo 3m1 nebo 31m	*33	[3]	polární	6	vzepětí ${ displaystyle mathbb {D} _ {6} = mathbb {Z} _ {3} rtimes mathbb {Z} _ {2}}$
		ditrigonal-scalenohedral	D_3d	3m nebo 3m1 nebo 31 m	2*3	[2⁺,6]	centrosymmetrický	12	vzepětí ${ displaystyle mathbb {D} _ {12} = mathbb {Z} _ {6} rtimes mathbb {Z} _ {2}}$
	šestihranný	šestihranný-pyramidový	C₆	6	66	[6]⁺	enantiomorfní polární	6	cyklický ${ displaystyle mathbb {Z} _ {6} = mathbb {Z} _ {3} times mathbb {Z} _ {2}}$
		trigonálně-dipyramidové	C_3h	6	3*	[2,3⁺]	necentrosymetrické	6	cyklický ${ displaystyle mathbb {Z} _ {6} = mathbb {Z} _ {3} times mathbb {Z} _ {2}}$
		šestihranný-dipyramidový	C_6h	6 / m	6*	[2,6⁺]	centrosymmetrický	12	${ displaystyle mathbb {Z} _ {6} times mathbb {Z} _ {2}}$
		šestihranný lichoběžníkový	D₆	622	622	[2,6]⁺	enantiomorfní	12	vzepětí ${ displaystyle mathbb {D} _ {12} = mathbb {Z} _ {6} rtimes mathbb {Z} _ {2}}$
		dihexagonal-pyramidální	C_6v	6 mm	*66	[6]	polární	12	vzepětí ${ displaystyle mathbb {D} _ {12} = mathbb {Z} _ {6} rtimes mathbb {Z} _ {2}}$
		ditrigonal-dipyramidální	D_3h	6m2 nebo 62 m	*322	[2,3]	necentrosymetrické	12	vzepětí ${ displaystyle mathbb {D} _ {12} = mathbb {Z} _ {6} rtimes mathbb {Z} _ {2}}$
		dihexagonal-dipyramidální	D_6h	6 / mmm	*622	[2,6]	centrosymmetrický	24	${ displaystyle mathbb {D} _ {12} krát mathbb {Z} _ {2}}$
krychlový		tetartoidní	T	23	332	[3,3]⁺	enantiomorfní	12	střídavý ${ displaystyle mathbb {A} _ {4}}$
		diploidní	T_h	m3	3*2	[3⁺,4]	centrosymmetrický	24	${ displaystyle mathbb {A} _ {4} times mathbb {Z} _ {2}}$
		gyroidal	Ó	432	432	[4,3]⁺	enantiomorfní	24	symetrický ${ displaystyle mathbb {S} _ {4}}$
		šestistěnný	T_d	43 m	*332	[3,3]	necentrosymetrické	24	symetrický ${ displaystyle mathbb {S} _ {4}}$
		hexoktaedrický	Ó_h	m3m	*432	[4,3]	centrosymmetrický	48	${ displaystyle mathbb {S} _ {4} times mathbb {Z} _ {2}}$

Bodovou symetrii struktury lze dále popsat následovně. Zvažte body, které tvoří strukturu, a všechny je promítněte do jediného bodu, aby (X,y,z) se stává (-X,−y,−z). Toto je „obrácená struktura“. Pokud jsou původní struktura a obrácená struktura identické, pak struktura je centrosymmetrický. Jinak je necentrosymetrické. I v necentrosymetrickém případě lze obrácenou strukturu v některých případech otočit tak, aby odpovídala původní struktuře. Toto je necentrosymetrické achirál struktura. Pokud nelze obrácenou strukturu otočit tak, aby byla zarovnaná s původní strukturou, pak struktura je chirální nebo enantiomorfní a jeho skupina symetrie je enantiomorfní.^[1]

Volá se směr (tj. Čára bez šipky) polární jestliže jeho dva směrové smysly jsou geometricky nebo fyzicky odlišné. Směr symetrie krystalu, který je polární, se nazývá a polární osa.^[2] Skupiny obsahující polární osu se nazývají polární. Polární krystal má jedinečnou polární osu (přesněji všechny polární osy jsou rovnoběžné). Některé geometrické nebo fyzikální vlastnosti se na obou koncích této osy liší: může například vzniknout a dielektrická polarizace jako v pyroelektrické krystaly. Polární osa se může vyskytovat pouze v necentrosymmetrických strukturách. Nemůže existovat rovina zrcadla nebo dvojitá osa kolmá k polární ose, protože by způsobily ekvivalentní dva směry osy.

The krystalové struktury chirálních biologických molekul (např protein struktur) se může vyskytnout pouze v 65 enantiomorfní vesmírné skupiny (biologické molekuly jsou obvykle chirální ).

Bravais svazy

Existuje sedm různých druhů křišťálových systémů a každý druh křišťálového systému má čtyři různé druhy centrování (primitivní, základna, tělo, tvář). Ne všechny kombinace jsou však jedinečné; některé kombinace jsou ekvivalentní, zatímco jiné kombinace nejsou možné z důvodů symetrie. To snižuje počet jedinečných svazů na 14 svahů Bravais.

Distribuce 14 mřížek Bravais do mřížových systémů a krystalických rodin je uvedena v následující tabulce.

Rodina krystalů	Příhradový systém	Schönflies	14 mřížek Bravais
Rodina krystalů	Příhradový systém	Schönflies	Primitivní	Základna	Střed těla	Na obličej
triclinic		C_i
monoklinický		C_2h
ortorombický		D_2h
čtyřúhelníkový		D_4h
šestihranný	kosodélník	D_3d
šestihranný	šestihranný	D_6h
krychlový		Ó_h

v geometrie a krystalografie, a Bravaisova mříž je kategorie translativní skupiny symetrie (také známý jako mříže ) ve třech směrech.

Takové skupiny symetrie se skládají z překladů vektory formy

R = n₁A₁ + n₂A₂ + n₃A₃,

kde n₁, n₂, a n₃ jsou celá čísla a A₁, A₂, a A₃ jsou tři nekoplanární vektory zvané primitivní vektory.

Tyto svazy jsou klasifikovány podle vesmírná skupina samotné mřížky, považované za soubor bodů; existuje 14 mřížek Bravais ve třech rozměrech; každý patří pouze do jedné mřížové soustavy. Ony^{[je zapotřebí objasnění ]} představují maximální symetrii, kterou může mít struktura s danou translační symetrií.

Všechny krystalické materiály (kromě kvazikrystaly ) musí ze své podstaty zapadat do jednoho z těchto uspořádání.

Pro větší pohodlí je Bravaisova mřížka zobrazena jednotkovou buňkou, která je o faktor 1, 2, 3 nebo 4 větší než primitivní buňka. V závislosti na symetrii krystalu nebo jiného vzoru je základní doména je opět menší, až na faktor 48.

Mříže Bravais byly studovány autorem Moritz Ludwig Frankenheim v roce 1842, který zjistil, že existuje 15 mříží Bravais. To bylo opraveno na 14 uživatelem A. Bravais v roce 1848.

Ve čtyřrozměrném prostoru

‌ Čtyřrozměrná jednotková buňka je definována čtyřmi délkami hran (A, b, C, d) a šest interaxiálních úhlů (α, β, y, δ, ε, ζ). Následující podmínky pro parametry mřížky definují 23 krystalových rodin

Křišťálové rodiny ve 4D prostoru
Ne.	Rodina	Délky hran	Interaxiální úhly
1	Hexaclinic	A ≠ b ≠ C ≠ d	α ≠ β ≠ y ≠ δ ≠ ε ≠ ζ ≠ 90°
2	Triclinic	A ≠ b ≠ C ≠ d	α ≠ β ≠ y ≠ 90° δ = ε = ζ = 90°
3	Diclinic	A ≠ b ≠ C ≠ d	α ≠ 90° β = y = δ = ε = 90° ζ ≠ 90°
4	Monoklinický	A ≠ b ≠ C ≠ d	α ≠ 90° β = y = δ = ε = ζ = 90°
5	Ortogonální	A ≠ b ≠ C ≠ d	α = β = y = δ = ε = ζ = 90°
6	Tetragonální monoklinika	A ≠ b = C ≠ d	α ≠ 90° β = y = δ = ε = ζ = 90°
7	Šestihranný monoklinický	A ≠ b = C ≠ d	α ≠ 90° β = y = δ = ε = 90° ζ = 120°
8	Ditetragonal diclinic	A = d ≠ b = C	α = ζ = 90° β = ε ≠ 90° y ≠ 90° δ = 180° − y
9	Ditrigonal (dihexagonal) diclinic	A = d ≠ b = C	α = ζ = 120° β = ε ≠ 90° y ≠ δ ≠ 90° cos δ = cos β - protože y
10	Tetragonální ortogonální	A ≠ b = C ≠ d	α = β = y = δ = ε = ζ = 90°
11	Šestihranný ortogonální	A ≠ b = C ≠ d	α = β = y = δ = ε = 90°, ζ = 120°
12	Ditetragonal monoclinic	A = d ≠ b = C	α = y = δ = ζ = 90° β = ε ≠ 90°
13	Ditrigonal (dihexagonal) monoklinický	A = d ≠ b = C	α = ζ = 120° β = ε ≠ 90° y = δ ≠ 90° cos y = −1/2cos β
14	Ditetragonal orthogonal	A = d ≠ b = C	α = β = y = δ = ε = ζ = 90°
15	Šestihranný čtyřúhelníkový	A = d ≠ b = C	α = β = y = δ = ε = 90° ζ = 120°
16	Dihexagonal ortogonal	A = d ≠ b = C	α = ζ = 120° β = y = δ = ε = 90°
17	Krychlový ortogonální	A = b = C ≠ d	α = β = y = δ = ε = ζ = 90°
18	Osmiúhelníkový	A = b = C = d	α = y = ζ ≠ 90° β = ε = 90° δ = 180° − α
19	Decagonal	A = b = C = d	α = y = ζ ≠ β = δ = ε cos β = −1/2 - protože α
20	Dodekagonální	A = b = C = d	α = ζ = 90° β = ε = 120° y = δ ≠ 90°
21	Diisohexagonal ortogonal	A = b = C = d	α = ζ = 120° β = y = δ = ε = 90°
22	Icosagonal (icosahedral)	A = b = C = d	α = β = y = δ = ε = ζ cos α = −1/4
23	Hyperkubický	A = b = C = d	α = β = y = δ = ε = ζ = 90°

Názvy zde jsou uvedeny podle Whittakera.^[3] Jsou téměř stejné jako u Browna et al,^[4] s výjimkou jmen krystalových rodin 9, 13 a 22. Názvy těchto tří rodin podle Browna et al jsou uvedeny v závorkách.

Vztah mezi čtyřrozměrnými rodinami krystalů, krystalovými systémy a mřížkovými systémy je uveden v následující tabulce.^[3]^[4] Enantiomorfní systémy jsou označeny hvězdičkou. Počet enantiomorfních párů je uveden v závorkách. Zde má výraz „enantiomorfní“ jiný význam než v tabulce tříd trojrozměrných krystalů. To znamená, že enantiomorfní bodové skupiny popisují chirální (enantiomorfní) struktury. V současné tabulce „enantiomorfní“ znamená, že samotná skupina (považovaná za geometrický objekt) je enantiomorfní, jako enantiomorfní páry trojrozměrných prostorových skupin P3₁ a P3₂, P4₁22 a P4₃22. Počínaje čtyřrozměrným prostorem mohou být v tomto smyslu také enantiomorfní bodové skupiny.

Krystalové systémy ve 4D prostoru
Počet rodina krystalů	Rodina krystalů	Krystalový systém	Počet krystalový systém	Skupiny bodů	Vesmírné skupiny	Bravais svazy	Příhradový systém
Já	Hexaclinic		1	2	2	1	Hexaclinic P
II	Triclinic		2	3	13	2	Triclinic P, S
III	Diclinic		3	2	12	3	Diclinic P, S, D
IV	Monoklinický		4	4	207	6	Monoklinické P, S, S, I, D, F
PROTI	Ortogonální	Neosové ortogonální	5	2	2	1	Ortogonální KU
		Neosové ortogonální	5	2	112	8	Ortogonální P, S, I, Z, D, F, G, U
		Axiální ortogonální	6	3	887	8	Ortogonální P, S, I, Z, D, F, G, U
VI	Tetragonální monoklinika		7	7	88	2	Tetragonální monoklinická P, I
VII	Šestihranný monoklinický	Trigonální monoklinika	8	5	9	1	Šestihranný monoklinický R
		Trigonální monoklinika	8	5	15	1	Šestihranný monoklinický P.
		Šestihranný monoklinický	9	7	25	1	Šestihranný monoklinický P.
VIII	Ditetragonal diclinic *		10	1 (+1)	1 (+1)	1 (+1)	Ditetragonal diclinic P *
IX	Ditrigonal diclinic *		11	2 (+2)	2 (+2)	1 (+1)	Ditrigonal diclinic P *
X	Tetragonální ortogonální	Inverzní čtyřúhelníkový ortogonální	12	5	7	1	Tetragonální ortogonální KG
		Inverzní čtyřúhelníkový ortogonální	12	5	351	5	Tetragonální ortogonální P, S, I, Z, G
		Správné čtyřúhelníkové ortogonální	13	10	1312	5	Tetragonální ortogonální P, S, I, Z, G
XI	Šestihranný ortogonální	Trigonální ortogonální	14	10	81	2	Šestihranný ortogonální R, RS
		Trigonální ortogonální	14	10	150	2	Šestihranný ortogonální P, S
		Šestihranný ortogonální	15	12	240	2	Šestihranný ortogonální P, S
XII	Ditetragonal monoclinic *		16	1 (+1)	6 (+6)	3 (+3)	Ditetragonal monoclinic P , S , D *
XIII	Ditrigonal monoclinic *		17	2 (+2)	5 (+5)	2 (+2)	Ditrigonal monoclinic P , RR
XIV	Ditetragonal orthogonal	Krypto-ditetragonální ortogonální	18	5	10	1	Ditetragonal orthogonal D
		Krypto-ditetragonální ortogonální	18	5	165 (+2)	2	Ditetragonal ortogonální P, Z
		Ditetragonal orthogonal	19	6	127	2	Ditetragonal ortogonální P, Z
XV	Šestihranný čtyřúhelníkový		20	22	108	1	Šestihranný tetragonální P
XVI	Dihexagonal ortogonal	Krypto-ditrigonální ortogonální *	21	4 (+4)	5 (+5)	1 (+1)	Dihexagonal orthogonal G *
		Krypto-ditrigonální ortogonální *	21	4 (+4)	5 (+5)	1	Dihexagonal ortogonal P
		Dihexagonal ortogonal	23	11	20
		Ditrigonal ortogonální	22	11	41
		Ditrigonal ortogonální	22	11	16	1	Dihexagonal orthogonal RR
XVII	Krychlový ortogonální	Jednoduché kubické ortogonální	24	5	9	1	Krychlový ortogonální KU
		Jednoduché kubické ortogonální	24	5	96	5	Krychlový ortogonální P, I, Z, F, U
		Složitý kubický ortogonální	25	11	366	5	Krychlový ortogonální P, I, Z, F, U
XVIII	Osmiúhelníkový*		26	2 (+2)	3 (+3)	1 (+1)	Osmiboká P *
XIX	Decagonal		27	4	5	1	Decagonal P
XX	Dodekagonální *		28	2 (+2)	2 (+2)	1 (+1)	Dodekagonální P *
XXI	Diisohexagonal ortogonal	Jednoduché diisohexagonal ortogonal	29	9 (+2)	19 (+5)	1	Diisohexagonální ortogonální RR
		Jednoduché diisohexagonal ortogonal	29	9 (+2)	19 (+3)	1	Diisohexagonal ortogonal P
		Komplexní diisohexagonální ortogonální	30	13 (+8)	15 (+9)	1	Diisohexagonal ortogonal P
XXII	Ikosagonální		31	7	20	2	Ikosagonální P, SN
XXIII	Hyperkubický	Octagonal hypercubic	32	21 (+8)	73 (+15)	1	Hypercubic P
		Octagonal hypercubic	32	21 (+8)	107 (+28)	1	Hypercubic Z
		Dodecagonal hypercubic	33	16 (+12)	25 (+20)	1	Hypercubic Z
Celkový	23 (+6)	33 (+7)		227 (+44)	4783 (+111)	64 (+10)	33 (+7)

Viz také

Krystalový shluk - Skupina krystalů vytvořených v otevřeném prostoru s formou určenou jejich vnitřní krystalovou strukturou
Krystalická struktura - Uspořádané uspořádání atomů, iontů nebo molekul v krystalickém materiálu
Seznam vesmírných skupin
Skupina polárních bodů

Reference

^ Flack, Howard D. (2003). "Struktury chirálních a achirálních krystalů". Helvetica Chimica Acta. 86 (4): 905–921. CiteSeerX 10.1.1.537.266. doi:10.1002 / hlca.200390109.
^ Hahn (2002), str. 804
^ ^A ^b Whittaker, E. J. W. (1985). Atlas hyperstereogramů tříd čtyřrozměrných krystalů. Oxford & New York: Clarendon Press.
^ ^A ^b Brown, H .; Bülow, R .; Neubüser, J .; Wondratschek, H .; Zassenhaus, H. (1978). Krystalografické skupiny čtyřrozměrného prostoru. New York: Wiley.

Hahn, Theo, ed. (2002). International Tables for Crystallography, Volume A: Space Group Symetry. Mezinárodní tabulky pro krystalografii. A (5. vydání). Berlín, New York: Springer-Verlag. doi:10.1107/97809553602060000100. ISBN 978-0-7923-6590-7.

externí odkazy

[1] Flack, Howard D. (2003). "Struktury chirálních a achirálních krystalů". Helvetica Chimica Acta. 86 (4): 905–921. CiteSeerX 10.1.1.537.266. doi:10.1002 / hlca.200390109.

[2] Hahn (2002), str. 804

[Whittaker-3] A ^b Whittaker, E. J. W. (1985). Atlas hyperstereogramů tříd čtyřrozměrných krystalů. Oxford & New York: Clarendon Press.

[Brown-4] A ^b Brown, H .; Bülow, R .; Neubüser, J .; Wondratschek, H .; Zassenhaus, H. (1978). Krystalografické skupiny čtyřrozměrného prostoru. New York: Wiley.

[1]

[2]

[3]

[4]