Seznam témat teorie uzlů - List of knot theory topics

Teorie uzlů je studium matematické uzly. I když je uzel matematika inspirován uzly, které se v každodenním životě objevují v tkaničkách a provazech, liší se tím, že konce jsou spojeny dohromady, takže jej nelze vrátit zpět. V přesném matematickém jazyce je uzel vkládání a kruh v trojrozměrném Euklidovský prostor, R³. Dva matematické uzly jsou ekvivalentní, pokud lze jeden transformovat do druhého pomocí deformace R³ na sebe (známý jako okolní izotopy ); tyto transformace odpovídají manipulacím vázaného řetězce, které nezahrnují proříznutí řetězce nebo průchod řetězce skrz sebe.

Dějiny

Uzly, odkazy, copánky

Uzel (matematika) poskytuje obecný úvod do pojmu uzel.
- Dvě třídy uzlů: torusové uzly a preclíkové uzly
- Uzel mochny také známý jako (5, 2) uzel torusu.
- Uzel osmičky (matematika) jediný uzel se čtyřmi přechody
- Uzel babičky (matematika) a Čtvercový uzel (matematika) jsou součet dvou Trojlístkové uzly
- Perko pár, dvě položky v tabulce uzlů, které se později ukázaly jako identické.
- Stevedore uzel (matematika), a primární uzel s křížením číslo 6
- Uzel se třemi krouceními je twist uzel se třemi polovičními twisty, také známý jako 5₂ uzel.
- Trojlístkový uzel Uzel s křížením číslo 3
- Unknot
Uzel doplněk, kompaktní 3 rozdělovač získaný odstraněním otevřeného okolí správného vložení krotkého uzlu ze 3 koule.
Uzly a grafy obecný úvod do uzlů se zmínkou o Reidemeister se pohybuje

Zápis používaný v teorii uzlů:

Obecné typy uzlů

2-můstkový uzel
Střídavý uzel; uzel, který lze znázornit střídavým diagramem (tj. křížení se střídá nad a pod, když jeden prochází uzlem).
Berge uzel třída uzlů souvisejících s Prostor objektivu operace a jsou definovány z hlediska jejich vlastností s ohledem na povrch rodu 2 Heegaard.
Uzel kabelu viz Satelitní uzel
Chirální uzel je uzel, který není ekvivalentní jeho zrcadlovému obrazu.
Dvojitý uzel torus uzel, který lze vložit do dvojitého torusu (povrch rodu 2).
Vláknitý uzel
Zarámovaný uzel
Invertibilní uzel
Prime uzel
Legendární uzel jsou uzly vložené do ${ displaystyle mathbb {R} ^ {3}}$ tečna ke standardu kontaktní struktura.
Lissajous uzel
Stuha uzel
Satelitní uzel
Plátek uzel
Uzel torusu
Příčný uzel
Twist uzel
Virtuální uzel
Divoký uzel

Odkazy

Borromejské prsteny, nejjednodušší brunnský odkaz
Brunnian odkaz, sada odkazů, které se stanou triviálními, pokud je odstraněna jedna smyčka
Hopfův odkaz, nejjednodušší netriviální odkaz
Solomonův uzel, dvoukruhový článek se čtyřmi přechody.
Whitehead odkaz, zkroucená smyčka spojená s nekroucenou smyčkou.
Odpojit

Obecné typy odkazů:

Spleti

Prýmky

Teorie opletení
- Prýmková skupina

Operace

Invarianty a vlastnosti

Uzel neměnný je invariant definovaný na uzlech, který je neměnný při okolních izotopech uzlu.
Konečný typ neměnný je invariant uzlu, který lze rozšířit na invariant určitých singulárních uzlů
Uzlový polynom je uzel neměnný ve formě polynomu, jehož koeficienty kódují některé vlastnosti daného uzlu.
- Alexanderův polynom a související Alexanderova matice; První uzel polynomu (1923). Někdy se tomu říká Alexander – Conwayův polynom
- Závorkový polynom je polynomický invariant zarámovaných odkazů. Souvisí s Jonesovým polynomem. Také známý jako držák Kauffman.
- Conwayův polynom používá Přadeno vztahy.
- Homfly polynom nebo HOMFLYPT polynom.
- Jonesův polynom přiřadí a Laurentův polynom v proměnné t^1/2 na uzel nebo odkaz.
- Kauffmanův polynom je polynomiální uzel se 2 proměnnými v důsledku Louis Kauffman.
Arf invariantní uzlu
Průměrné číslo křížení
Číslo mostu
Číslo křížku
Křížení číslo (teorie uzel)
Hyperbolický objem (uzel)
Kontsevich invariant
Propojovací číslo
Milnorovy invarianty
Věšáky a věšáky a Biquandle
Délka lana
Seifertův povrch
Spojovací číslo
Podpis uzlu
Přadénkový vztah
Rod plátek
Číslo tunelu, počet oblouků, které je třeba přidat, aby uzel doplňoval a řídítka
Svíjet se

Matematické úlohy

Seznamy

Seznam matematických uzlů a odkazů
- Seznam hlavních uzlů