Conwayova notace (teorie uzlů) - Conway notation (knot theory)

Celá sada základních transformací a operací na 2-spleti, spolu se základními spleti 0, ∞, ± 1 a ± 2.
The trojlístkový uzel má notu Conway [3].

v teorie uzlů, Conwayova notace, vynalezl John Horton Conway, je způsob popisu uzly díky čemuž je mnoho z jejich vlastností jasných. Skládá uzel pomocí určitých operací na spleti postavit to.

Základní pojmy

Spleti

V Conwayově zápisu je spleti jsou obecně algebraické 2-spletence. To znamená, že jejich spletité diagramy se skládají ze 2 oblouků a 4 bodů na okraji diagramu; navíc jsou postaveny z racionální spleti pomocí operací Conway.

[Zdá se, že se následující pokus pokouší popsat pouze celočíselné nebo 1 / n racionální spleť.] Zamotání skládající se pouze z kladných křížení je označeno počtem křížení, nebo pokud existují pouze negativní křížení, je označeno záporným číslem. Pokud oblouky nejsou zkřížené, nebo je lze transformovat do nekřížené polohy pomocí Reidemeister se pohybuje, nazývá se to spleť 0 nebo ∞, v závislosti na orientaci spleť.

Operace se spleti

Pokud je spleť, A, se odráží na řádku NW-SE, je označen −A. (Všimněte si, že se to liší od spleti se záporným počtem křížení.) Zamotání má tři binární operace, součet, produkt, a rozvětvení,[1] ale vše lze vysvětlit pomocí sčítání a negace spleť. Zamotaný produkt, a b, je ekvivalentní s −a + b. a rozvětvení nebo a, b, je ekvivalentní s −a +−b.

Pokročilé koncepty

Racionální spleti jsou ekvivalentní kdyby a jen kdyby jejich zlomky jsou stejné. Přístupný důkaz této skutečnosti je uveden v (Kauffman a Lambropoulou 2004). Číslo před hvězdičkou, *, označuje mnohostěn; více hvězdiček označuje, že existuje více mnohostěnů tohoto počtu.[2]

Viz také

Reference

  1. ^ "Conwayova notace ", mi.sanu.ac.rs.
  2. ^ "Conwayova notace ", Atlas uzlů.

Další čtení

  • Conway, J. H. „Výčet uzlů a odkazů a některé z jejich algebraických vlastností.“ V J. Leech (editor), Výpočtové problémy v abstraktní algebře. Oxford, Anglie. Pergamon Press, s. 329–358, 1970. pdf k dispozici online
  • Louis H. Kauffman, Sofia Lambropoulou: O klasifikaci racionálních spleti. Advances in Applied Mathematics, 33, No. 2 (2004), 199-237. předtisk k dispozici na arxiv.org.