HOMFLY polynom - HOMFLY polynomial

V matematický pole teorie uzlů, HOMFLYPT polynom, někdy nazývané generalizované Jonesův polynom, je 2 proměnná uzlový polynom, tj. a uzel neměnný ve formě a polynomiální proměnných m a l.

Ústřední otázka v matematická teorie uzlů je, zda dva uzlové diagramy představují stejný uzel. Jedním z nástrojů používaných k zodpovězení těchto otázek je uzlový polynom, který se počítá z diagramu uzlu a lze jej ukázat jako invariant uzlu, tj. diagramy představující stejný uzel mají stejné polynomiální. Opak nemusí být pravdivý. HOMFLY polynom je jeden takový neměnný a zobecňuje dva dříve objevené polynomy, Alexanderův polynom a Jonesův polynom, které lze získat vhodnými substitucemi z HOMFLY. HOMFLY polynom je také a kvantový invariant.

Název HOMFLY kombinuje iniciály svých spoluobjevitelů: Jim Hoste, Adrian Ocneanu, Kenneth Millett, Peter J. Freyd, W. B. R. Lickorish a David N. Yetter.[1] Přidání PT uznává nezávislou práci prováděnou Józef H. Przytycki a Paweł Traczyk.

Definice

Polynom je definován pomocí vztahy přadeno:

kde jsou odkazy vytvořené křížením a vyhlazením změn v místní oblasti diagramu propojení, jak je znázorněno na obrázku.

Přadeno (HOMFLY). Svg

HOMFLY polynom odkazu L to je rozdělené spojení dvou odkazů a darováno

Podívejte se na stránku na vztah přadeno příklad výpočtu využívajícího takové vztahy.

Další vztahy HOMFLY přadeno

Tento polynom lze získat také pomocí dalších vztahů přadének:

Hlavní vlastnosti

, kde # označuje uzel součet; tedy HOMFLY polynomial a složený uzel je produktem HOMFLY polynomů jeho komponent.
, takže HOMFLY polynom lze často použít k rozlišení mezi dvěma uzly různých chirality. Existují však chirální páry uzlů, které mají stejný HOMFLY polynom, např. uzly 942 a 1071[2]

Jonesův polynom, PROTI(t) a Alexanderův polynom, lze vypočítat pomocí HOMFLY polynomu (verze v a proměnné) takto:

Reference

  1. ^ Freyd, P., Yetter, D., Hoste, J., Lickorish, W.B.R., Millett, K. a Ocneanu, A. (1985). „Nový polynomický invariant uzlů a odkazů“. Bulletin of the American Mathematical Society. 12 (2): 239–246. doi:10.1090 / S0273-0979-1985-15361-3.CS1 maint: používá parametr autoři (odkaz)
  2. ^ Ramadevi, P .; Govindarajan, T.R .; Kaul, R.K. (1994). „Chirality of Knots 942 and 1071 and Chern-Simons Theory“. Moderní fyzikální písmena A. 09 (34): 3205–3217. arXiv:hep-th / 9401095. doi:10.1142 / S0217732394003026.

Další čtení

externí odkazy