Číslo mostu - Bridge number

V matematický pole teorie uzlů, číslo mostu je neměnný uzlu definovaného jako minimální počet mostů požadovaný pro všechny možné mostní reprezentace uzlu.
Definice
Vzhledem k uzlu nebo odkazu nakreslete schéma odkazu pomocí konvence, že mezera v řádku označuje podříznutí. Nazvěte oblouk v tomto diagramu můstkem, pokud obsahuje alespoň jeden křížení. Pak číslo můstku uzlu lze najít jako minimální počet můstků požadovaný pro jakýkoli diagram uzlu.[1] Číslo mostu bylo poprvé studováno v padesátých letech 20. století Horst Schubert.[2][3]
Číslo můstku lze ekvivalentně definovat geometricky místo topologicky V reprezentaci mostu leží uzel zcela v rovině od sebe pro konečný počet mostů, jejichž projekce do roviny jsou přímky. Číslo mostu je v podstatě minimální počet lokálních maxim projekce uzlu na vektor, kde minimalizujeme přes všechny projekce a přes všechny konformace uzlu.
Vlastnosti
Každý netriviální uzel má číslo můstku alespoň dvě,[1] takže uzly, které minimalizují počet můstků (jiné než rozepnout ) jsou 2-můstkové uzly Je možné ukázat, že každý uzel n-můstku lze rozložit na dvě triviální n-spleti a proto jsou 2-můstkové uzly racionální uzly.
Pokud K je připojená suma K.1 a K.2, pak číslo můstku K je o jedno menší než součet čísel můstku K1 a K.2.[4]
Jiné numerické invarianty
Reference
- ^ A b Adams, Colin C. (1994), Kniha uzlů, American Mathematical Society, str. 65, ISBN 9780821886137.
- ^ Schultens, Jennifer (2014), Úvod do 3-potrubí, Postgraduální studium matematiky, 151Americká matematická společnost, Providence, RI, p. 129, ISBN 978-1-4704-1020-9, PAN 3203728.
- ^ Schubert, Horst (prosinec 1954). „Über eine numerische Knoteninvariante“. Mathematische Zeitschrift. 61 (1): 245–288. doi:10.1007 / BF01181346.
- ^ Schultens, Jennifer (2003), „Aditivita počtu můstků v uzlech“, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 135 (3): 539–544, arXiv:matematika / 0111032, Bibcode:2003MPCPS.135..539S, doi:10.1017 / S0305004103006832, PAN 2018265.
Další čtení
- Cromwell, Peter (1994). Uzly a odkazy. Cambridge. ISBN 9780521548311.