Whitehead odkaz - Whitehead link

Whitehead odkaz
Délka copu	5
Prýmek č.	3
Křižovatka č.	5
Hyperbolický objem	3.663862377
Odkaz č.	0
Unknotting no.	1
Conwayova notace	[212]
A-B notace	52 1
Thistlethwaite	L5a1
Poslední / další	L4a1 / L6a1
jiný
střídavý

Jednoduché zobrazení

Starý Thorovo kladivo archeologický artefakt

v teorie uzlů, Whitehead odkaz, pojmenovaný pro J. H. C. Whitehead, je jedním z nejzákladnějších Odkazy.

Whitehead strávil většinu třicátých let hledáním důkazu o Poincarého domněnka. V roce 1934 byl odkaz Whitehead použit jako součást jeho konstrukce nyní pojmenovaného Whitehead potrubí, který vyvrátil jeho předchozí domnělý důkaz domněnky.

Struktura

Odkaz je vytvořen se dvěma projekcemi rozepnout: jedna kruhová smyčka a jedna smyčka ve tvaru osmičky (tj. smyčka s a Reidemeister Type I move aplikovány) propletené tak, že jsou neoddělitelné a ani jeden neztratí svou formu. S výjimkou případu, kdy se vlákno osmičky protíná, má odkaz Whitehead čtyři přechody. Protože každý křížení pod rukou má spárovaný křížení nahoře, jeho spojovací číslo je 0. To není izotopový do odpojit, ale je odkaz homotopický k odpojení.

v teorie opletení zápis, odkaz je napsán

${ displaystyle sigma _ {1} ^ {2} sigma _ {2} ^ {2} sigma _ {1} ^ {- 1} sigma _ {2} ^ {- 2}. ,}$

Své Jonesův polynom je

${ displaystyle V (t) = t ^ {- {3 nad 2}} (- 1 + t-2t ^ {2} + t ^ {3} -2t ^ {4} + t ^ {5}). }$

Tento polynom a ${ displaystyle V (1 / t)}$ jsou dva faktory Jonesova polynomu z Odkaz L10a140. Zejména, ${ displaystyle V (1 / t)}$ je Jonesův polynom pro zrcadlový obraz spoje s Jonesovým polynomem ${ displaystyle V (t)}$.

Objem

The hyperbolický objem doplňku odkazu Whitehead je 4 krát Katalánská konstanta, přibližně 3,66. Spojovací článek Whitehead je jedním ze dvou hyperbolických potrubí se dvěma hroty s minimálním možným objemem, druhým je doplněk preclíkový odkaz s parametry (−2,3,8).^[1]

Dehnova výplň na jedné složce odkazu Whitehead může produkovat sourozenecké potrubí doplňku uzel osmičky a Dehnova výplň na obou komponentách může produkovat Počet týdnů, respektive jedno z hyperbolických potrubí s minimálním objemem s jedním hrotem a hyperbolické potrubí s minimálním objemem bez hrbolů.

Viz také

• Solomonův uzel
• Počet týdnů
• Whitehead double

Reference

externí odkazy

• "Teoretický odkaz na uzel L5a1 ", Atlas uzlů.
• Weisstein, Eric W. „Whitehead link“. MathWorld.