Mutace (teorie uzlů) - Mutation (knot theory)

The primární Uzel Kinoshita – Terasaka (11n42) a hlavní Uzel Conway (11n34) a jak jsou příbuzné mutací.

V matematický pole teorie uzlů, a mutace je úkon na uzlu, který může produkovat různé uzly. Předpokládat K. je uzel daný ve formě a uzlový diagram. Zvažte disk D v projekční rovině diagramu, jehož hraniční kružnice se protíná K. přesně čtyřikrát. Můžeme předpokládat, že (po rovinné izotopii) je disk geometricky kulatý a čtyři průsečíky na jeho hranici s K. jsou rovnoměrně rozmístěny. Část uzlu uvnitř disku je a spleť. Existují dva odrazy, které mění páry koncových bodů spleti. K dispozici je také rotace, která je výsledkem složení odrazů. Mutace nahradí původní spleť spleťou danou kteroukoli z těchto operací. Výsledkem bude vždy uzel a nazývá se a mutant z K..

Mutanty může být obtížné rozeznat, protože mají řadu stejných invariantů. Mají stejné hyperbolický objem (výsledkem Rubermana) a mají stejné HOMFLY polynomy.

Příklady

  • Conway a mutantní pár Kinoshita-Terasaka, rozlišený jako rod uzel 3, respektive 2.

Reference

Další čtení

  • Colin Adams, Kniha uzlůAmerická matematická společnost, ISBN  0-8050-7380-9

externí odkazy