Číslo tunelu - Tunnel number

v matematika, číslo tunelu a uzel, jak poprvé definoval Bradd Clark, je a uzel neměnný, daný minimálním počtem oblouků (nazývaných tunely), které musí být přidány do uzlu, aby se doplněk stal a řídítka. Číslo tunelu lze stejně definovat pro Odkazy. Hranice pravidelného sousedství spojení spojení a jeho tunelů tvoří a Heegaardovo rozdělení exteriéru odkazu.

Příklady

  • The rozepnout je jediný uzel s tunelem číslo 0.
  • The trojlístkový uzel má tunel číslo 1. Obecně má každý netriviální uzel torusu tunel číslo 1.[1]

Každý odkaz L má číslo tunelu. To lze vidět například přidáním „vertikálního“ tunelu na každém křížení v diagramuL. Z této konstrukce vyplývá, že číslo tunelu v uzlu je vždy menší nebo rovno jeho číslo křížení.

Reference

  • Clark, Bradd (1980), „Heegaardský rod rozdělovačů získaný chirurgickým zákrokem na spojích a uzlech“, International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 3 (3): 583–589, doi:10.1155 / S0161171280000440
  • Boileau, Michel; Lustig, Martin; Moriah, Yoav (1994), „Odkazy se superaditivním číslem tunelu“, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 115 (1): 85–95, Bibcode:1994MPCPS.115 ... 85B, doi:10.1017 / S0305004100071930, PAN  1253284.
  • Kobayashi, Tsuyoshi; Rieck, Yo'av (2006), „O tempu růstu počtu uzlů v tunelu“, Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, 2006 (592): 63–78, arXiv:matematika / 0402025, doi:10.1515 / CRELLE.2006.023, PAN  2222730.
  • Scharlemann, Martin (1984), „Tunel číslo jedna uspokojuje domněnku Poenaru“, Topologie a její aplikace, 18 (2–3): 235–258, doi:10.1016/0166-8641(84)90013-0, PAN  0769294.
  • Scharlemann, Martin (2004), „Neexistují žádné neočekávané uzly rodu one tunel číslo jedna“, Transakce Americké matematické společnosti, 356 (4): 1385–1442, arXiv:matematika / 0106017, doi:10.1090 / S0002-9947-03-03182-9, PAN  2034312.



  1. ^ Boileau, Michel; Rost, Markus; Zieschang, Heiner (1. ledna 1988). "Na Heegaardových rozkladech exteriérů uzlů torusů a souvisejících prostorů Seifertových vláken". Mathematische Annalen. 279 (3): 553–581. doi:10.1007 / BF01456287. ISSN  1432-1807.