Vláknitý uzel - Fibered knot

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Vláknitý uzel"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Květen 2014) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Uzel osmičky je vláknitý.

v teorie uzlů, pobočka matematika, a uzel nebo odkaz ${ displaystyle K}$v 3-dimenzionální koule ${ displaystyle S ^ {3}}$ je nazýván vláknitý nebo vláknitý (někdy Neuwirthův uzel ve starších textech, po Lee Neuwirth ) pokud existuje rodina 1 parametrů ${ displaystyle F_ {t}}$ z Seifertovy povrchy pro ${ displaystyle K}$, kde je parametr ${ displaystyle t}$ prochází body jednotkový kruh ${ displaystyle S ^ {1}}$, takže pokud ${ displaystyle s}$ se nerovná ${ displaystyle t}$pak křižovatka ${ displaystyle F_ {s}}$ a ${ displaystyle F_ {t}}$ je přesně ${ displaystyle K}$.

Příklady

Uzly, které jsou vláknité

Například:

• The rozepnout, trojlístkový uzel, a uzel osmičky jsou vláknité uzly.
• The Hopfův odkaz je vláknitý článek.

Uzly, které nejsou vláknité

The uzel stevedora je ne vláknitý

The Alexanderův polynom vláknitého uzlu je monický, tj. koeficienty nejvyšší a nejnižší síly t jsou plus nebo minus 1. Existuje mnoho uzlů s nemonickými Alexandrovými polynomy, například kroucení uzlů mít Alexandrovy polynomy ${ displaystyle qt- (2q + 1) + qt ^ {- 1}}$, kde q je počet zvratů.^[1] Zejména uzel stevedora není vláknitý.

Související konstrukce

Vláknité uzly a vazby vznikají přirozeně, nikoli však výlučně, v komplexní algebraická geometrie. Například každý singulární bod a složitá rovinná křivka lze topologicky popsat jako kužel na vláknitém uzlu nebo odkazu zvaném odkaz singularity. The trojlístkový uzel je odkaz na vrchol singularity ${ displaystyle z ^ {2} + w ^ {3}}$; odkaz Hopf (správně orientovaný) je odkaz singularita uzlu ${ displaystyle z ^ {2} + w ^ {2}}$. V těchto případech se rodina Seifertovy povrchy je aspektem Milnorova fibrace singularity.

Uzel je vláknitý právě tehdy, pokud se jedná o vazbu některých otevřená kniha rozklad z ${ displaystyle S ^ {3}}$.

Viz také

• (-2,3,7) preclík uzel

Reference

externí odkazy

• Harer, John (1982). Msgstr "Jak sestavit všechny vláknité uzly a odkazy". Topologie. 21 (3): 263–280. doi:10.1016 / 0040-9383 (82) 90009-X. PAN  0649758.
• Gompf, Robert E.; Scharlemann, Martin; Thompson, Abigail (2010). "Vláknové uzly a potenciální protipříklady vlastnosti 2R a domněnky slice-ribbon". Geometrie a topologie. 14 (4): 2305–2347. arXiv:1103.1601. doi:10.2140 / gt.2010.14.2305. PAN  2740649.