Prime uzel - Prime knot

Nejjednodušší hlavní odkaz

v teorie uzlů, a primární uzel nebo hlavní odkaz je uzel to je v určitém smyslu nerozložitelné. Konkrétně se jedná otriviální uzel, který nelze zapsat jako uzel součet dvou netriviálních uzlů. Uzly, které nejsou primární, se považují za složené uzly nebo složené odkazy. Může být netriviálním problémem určit, zda je daný uzel prvočíselný nebo ne.

Rodina příkladů hlavních uzlů je torusové uzly. Ty jsou tvořeny omotáním kruhu kolem a torus p krát v jednom směru a q časy v druhé, kde p a q jsou coprime celá čísla.

Nejjednodušší primární uzel je jetel se třemi přechody. Trojlístek je ve skutečnosti (2, 3) -torusový uzel. The uzel osmičky, se čtyřmi přechody, je nejjednodušší uzel bez torusu. Pro všechny pozitivní celé číslo n, existuje konečný počet prvočíselných uzlů s n přechody. Prvních několik hodnot (sekvence A002863 v OEIS ) jsou uvedeny v následující tabulce.

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Počet hlavních uzlů s n přechody	0	0	1	1	2	3	7	21	49	165	552	2176	9988	46972	253293	1388705
Složené uzly	0	0	0	0	0	2	1	4	...		...		...		...
Celkový	0	0	1	1	2	5	8	25	...		...		...		...

Enantiomorfy se v této tabulce a následující tabulce počítají pouze jednou (tj. uzel a jeho zrcadlový obraz jsou považovány za rovnocenné).

Tabulka všech hlavních uzlů se sedmi nebo méně přechody, bez zrcadlových obrázků, plus unknot (který není považován za primární).

Schubertova věta

Věta kvůli Horst Schubert uvádí, že každý uzel lze jednoznačně vyjádřit jako a připojená suma uzlů.^[1]

Viz také

• Seznam hlavních uzlů

Reference

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Prime Knot“. MathWorld.
• "Prime Links s komponentou Non-Prime ", Atlas uzlů.