Prime uzel - Prime knot
v teorie uzlů, a primární uzel nebo hlavní odkaz je uzel to je v určitém smyslu nerozložitelné. Konkrétně se jedná otriviální uzel, který nelze zapsat jako uzel součet dvou netriviálních uzlů. Uzly, které nejsou primární, se považují za složené uzly nebo složené odkazy. Může být netriviálním problémem určit, zda je daný uzel prvočíselný nebo ne.
Rodina příkladů hlavních uzlů je torusové uzly. Ty jsou tvořeny omotáním kruhu kolem a torus p krát v jednom směru a q časy v druhé, kde p a q jsou coprime celá čísla.
Nejjednodušší primární uzel je jetel se třemi přechody. Trojlístek je ve skutečnosti (2, 3) -torusový uzel. The uzel osmičky, se čtyřmi přechody, je nejjednodušší uzel bez torusu. Pro všechny pozitivní celé číslo n, existuje konečný počet prvočíselných uzlů s n přechody. Prvních několik hodnot (sekvence A002863 v OEIS ) jsou uvedeny v následující tabulce.
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Počet hlavních uzlů
s n přechody0 0 1 1 2 3 7 21 49 165 552 2176 9988 46972 253293 1388705 Složené uzly 0 0 0 0 0 2 1 4 ... ... ... ... Celkový 0 0 1 1 2 5 8 25 ... ... ... ...
Enantiomorfy se v této tabulce a následující tabulce počítají pouze jednou (tj. uzel a jeho zrcadlový obraz jsou považovány za rovnocenné).

Schubertova věta
Věta kvůli Horst Schubert uvádí, že každý uzel lze jednoznačně vyjádřit jako a připojená suma uzlů.[1]
Viz také
Reference
- ^ Schubert, H. "Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens in Primknoten". S.-B Heidelberger Akad. Wiss. Math.-Nat. Kl. 1949 (1949), 57–104.