Polynomiální závorka - Bracket polynomial

V matematický pole teorie uzlů, závorkový polynom (také známý jako Kauffman držák) je polynomiální neměnný zarámované odkazy. Ačkoli to není invariant uzlů nebo odkazů (protože to není invariantní u typu I. Reidemeister se pohybuje ), vhodně „normalizovaná“ verze přináší slavnou uzel neměnný volal Jonesův polynom. Konzolový polynom hraje důležitou roli při sjednocování Jonesova polynomu s ostatními kvantové invarianty. Zejména Kauffmanova interpretace Jonesova polynomu umožňuje zobecnění na invarianty 3 rozdělovače.

Polynomiální závorka byla objevena uživatelem Louis Kauffman v roce 1987.

Definice

Závorkový polynom libovolného (neorientovaného) linkového diagramu ${displaystyle L}$, označeno ${displaystyle langle Langle}$, je polynom v proměnné ${displaystyle A}$, charakterizovaný třemi pravidly:

• ${displaystyle langle Oangle = 1}$, kde ${displaystyle O}$ je standardní schéma unknotu
• 
• ${displaystyle langle Ocup Langle = (- A ^ {2} -A ^ {- 2}) langle Langle}$

Obrázky v druhém pravidle představují závorky spojovacích diagramů, které se liší uvnitř disku, jak je znázorněno, ale jsou identické venku. Třetí pravidlo znamená, že přidání kruhu disjunktního od zbytku diagramu vynásobí závorku zbývajícího diagramu ${displaystyle -A ^ {2} -A ^ {- 2}}$.

Další čtení

• Louis H. Kauffman, Stavové modely a Jonesův polynom. Topology 26 (1987), č. 1. 3, 395-407. (zavádí závorkový polynom)

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. "Polynomial v závorkách". MathWorld.