Rozuzlovací číslo - Unknotting number

Uzel trojlístku, aniž by byla trojitá symetrie rozepnuta jedním křížovým spínačem.
Whitehead odkaz uvolnění jednoho přechodu zrušeno

V matematický oblast teorie uzlů, rozvazovací číslo a uzel je minimální počet případů, kdy uzel musí projít sám (přechodový spínač) rozvázat to. Pokud má uzel rozuzlovací číslo , pak existuje a diagram uzlu, který lze změnit na rozepnout přepnutím přechody.[1] Rozuzlovací číslo uzlu je vždy menší než polovina jeho číslo křížení.[2]

Žádný složený uzel má rozvazovací číslo alespoň dvě, a proto je každý uzel s rozuzlovacím číslem jedna a primární uzel. V následující tabulce jsou uvedena čísla rozuzlování prvních několika uzlů:

Obecně je poměrně obtížné určit rozuzlovací číslo daného uzlu. Známé případy zahrnují:

  • Unknotting číslo netriviální zkroucený uzel se vždy rovná jedné.
  • Rozuzlovací číslo a -uzel torus je rovný .[3]
  • Unknotting počty primární uzly s devíti nebo méně přechody všechny byly určeny.[4] (Unknotting number of the 1011 primární uzel není znám.)

Jiné invarianty číselných uzlů

Viz také

Reference

  1. ^ Adams, Colin Conrad (2004). Kniha uzlů: základní úvod do matematické teorie uzlů. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society. str. 56. ISBN  0-8218-3678-1.
  2. ^ Taniyama, Kouki (2009), „Unknotting počty diagramů daného netriviálního uzlu jsou neomezené“, Žurnál teorie uzlů a jeho důsledky, 18 (8): 1049–1063, arXiv:0805.3174, doi:10.1142 / S0218216509007361, PAN  2554334.
  3. ^ "Torus Knot ", Mathworld.Wolfram.com. "".
  4. ^ Weisstein, Eric W. „Unknotting Number“. MathWorld.

externí odkazy