Twist uzel - Twist knot

v teorie uzlů, pobočka matematika, a zkroucený uzel je uzel získaný opakovaným kroucením uzavřené smyčka a potom spojit konce dohromady. (To znamená, že zkroucený uzel je jakýkoli Whitehead double z rozepnout.) Uzlové kroucení jsou nekonečnou rodinou uzlů a jsou považovány za nejjednodušší typ uzlů po torusové uzly.
Konstrukce
Kroucený uzel se získá spojením obou konců zkroucené smyčky. Před propojením může být do smyčky zaveden libovolný počet půlvratů, což má za následek nekonečnou rodinu možností. Následující obrázky ukazují prvních pár uzlů:
Jeden napůl zvrat
(trojlístkový uzel, 31)Dva napůl zvraty
(uzel osmičky, 41)Tři napůl zvraty
(52 uzel )Čtyři poloviční zvraty
(uzel stevedora, 61)Pět napůl zvratů
(72 uzel)Šest napůl zvratů
(81 uzel)
Vlastnosti

Všechny kroucené uzly mají rozvazovací číslo jeden, protože uzel lze rozvázat uvolněním obou konců. Každý zkroucený uzel je také a 2-můstkový uzel.[1] Ze zkroucených uzlů pouze rozepnout a uzel stevedora jsou plátek uzlů.[2] Zkroucený uzel s poloviční zvraty číslo křížení . Všechny uzly jsou invertibilní, ale jediný amfichirál twist uzly jsou unknot a uzel osmičky.
Invarianty
Invarianty zkrouceného uzlu závisí na počtu napůl zvratů. The Alexanderův polynom twist uzlu je dán vzorcem
a Conwayův polynom je
Když je zvláštní, Jonesův polynom je
a kdy je dokonce, je
Reference
- ^ Rolfsen, Dale (2003). Uzly a odkazy. Providence, R.I: AMS Chelsea Pub. str.114. ISBN 0-8218-3436-3.
- ^ Weisstein, Eric W. "Twist Knot". MathWorld.