Kauffmanův polynom - Kauffman polynomial - Wikipedia

v teorie uzlů, Kauffmanův polynom je 2 proměnná uzlový polynom kvůli Louis Kauffman.^[1] To je zpočátku definováno na a odkaz diagram jako

${ displaystyle F (K) (a, z) = a ^ {- w (K)} L (K) ,}$,

kde ${ displaystyle w (K)}$ je svíjet se linkového diagramu a ${ displaystyle L (K)}$ je polynom v A a z definováno v linkových diagramech následujícími vlastnostmi:

• ${ displaystyle L (O) = 1}$ (O je unknot).
• ${ displaystyle L (s_ {r}) = aL (s), qquad L (s _ { ell}) = a ^ {- 1} L (s).}$
• L se nemění u typu II a III Reidemeister se pohybuje.

Tady ${ displaystyle s}$ je vlákno a ${ displaystyle s_ {r}}$ (resp. ${ displaystyle s _ { ell}}$) je stejné vlákno s přidaným kudrlinkou pro praváky (resp. leváky) (pomocí pohybu Reidemeister typu I).

dodatečně L musí uspokojit Kauffmana vztah přadeno:

Obrázky představují L polynom diagramů, které se liší uvnitř disku, jak je znázorněno, ale jsou identické venku.

Kauffman to ukázal L existuje a je běžná izotopy invariant neorientovaných odkazů. Z toho snadno vyplývá F je okolní izotopy invariant orientovaných odkazů.

The Jonesův polynom je zvláštní případ Kauffmanova polynomu, jako L polynom se specializuje na závorkový polynom. Kauffmanův polynom souvisí Chern – Simons měřil teorie pro SO (N) stejným způsobem jako HOMFLY polynom souvisí s teoriemi měřidla Chern – Simons pro SU (N).^[2]

Reference

Další čtení

• Kauffman, Louis (1987). Na uzlech. Annals of Mathematics Studies. 115. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN  0-691-08435-1. PAN  0907872.

externí odkazy

• „Entry for Kauffman polynomial“. Springer EoM.
• "Kauffmanův polynom ", Atlas uzlů.

Tento Souvisí s teorií uzlů článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.