Berge uzel - Berge knot

V matematická teorie uzlů, a Berge uzel (pojmenoval podle matematika Johna Berge) nebo dvojnásobně primitivní uzel je kterýkoli člen konkrétní rodiny uzly v 3 koule. Berge uzel K. je definována podmínkami:

1. K. leží na rod dva Heegaardův povrch S
2. v každém řídítka vázán S, K. potká nějaký meridiánový disk přesně jednou.

John Berge konstruoval tyto uzly jako způsob vytváření uzlů pomocí prostor pro čočky operace a klasifikoval všechny uzly Berge. Cameron Gordon domnívali se, že to byly jediné uzly, které připouštěly chirurgické zákroky na čočkách. Toto je nyní známé jako Berge dohad.

Berge dohad

The Berge dohad uvádí, že jediný uzly v 3 koule které připouštějí prostor pro čočky operace jsou uzly Berge. Domněnka (a rodina uzlů Berge) je pojmenována po John Berge.

Pokrok v domněnce byl pomalý. Nedávno Yi Ni dokázal, že pokud uzel připouští operaci prostoru čočky, pak je vláknitý. Následně Joshua Greene ukázaly, že prostory čoček, které jsou realizovány chirurgickým zákrokem na uzlu ve 3 sféře, jsou přesně prostory čoček vznikající při chirurgickém zákroku podél uzlů Berge.

Další čtení

Uzly

• Baker, Kenneth L. (2008), "Popisy chirurgických zákroků a objemy uzlů Berge. I. Velkoobjemové uzly Berge", Žurnál teorie uzlů a jeho důsledky, 17 (9): 1077–1097, arXiv:matematika / 0509054, doi:10.1142 / S0218216508006518, PAN  2457837.
• Baker, Kenneth L. (2008), „Popisy chirurgických zákroků a objemy Bergeových uzlů. II. Popisy na minimálně zkrouceném pětičlánkovém článku“, Žurnál teorie uzlů a jeho důsledky, 17 (9): 1099–1120, arXiv:matematika / 0509055, doi:10.1142 / S021821650800652X, PAN  2457838.
• Yamada, Yuichi (2005), „Bergeovy uzly ve vláknitých površích rodu one, prostor pro čočky a zarámované odkazy“, Žurnál teorie uzlů a jeho důsledky, 14 (2): 177–188, doi:10.1142 / S0218216505003774, PAN  2128509.

Dohad

• Ni, Yi (2007), „Homologie uzlů Floer detekuje uzly s vlákny“, Inventiones Mathematicae, 170 (3): 577–608, arXiv:matematika / 0607156, Bibcode:2007InMat.170..577N, doi:10.1007 / s00222-007-0075-9, PAN  2357503.
• Ni, Yi (2009), „Erratum: Homologie uzlů Floer detekuje uzly s vlákny“, Inventiones Mathematicae, 177 (1): 235–238, arXiv:0808.0940, Bibcode:2009InMat.177..235N, doi:10.1007 / s00222-009-0174-x, PAN  2507641.
• Greene, Joshua Evan (2013), „Problém realizace prostoru objektivu“, Annals of Mathematics, 177 (2): 449–511, arXiv:1010.6257, doi:10.4007 / annals.2013.177.2.3, PAN  3010805.

externí odkazy

Dva blog příspěvky ve weblogu „Nízkodimenzionální topologie - nedávný pokrok a otevřené problémy“ související s domněnkou Berge:

Berge dohad, Jesse Johnson

Doplňky uzlů pokrývající doplňky uzlů Ken Baker