Rod plátek - Slice genus

v matematika, rod plátek hladkého uzel K. v S3 (někdy nazývané jeho Rod Murasugi nebo Rod 4-ball) je nejmenší celé číslo G takhle K. je hranice připojeného, ​​orientovatelného 2-potrubí S rodu G správně vložené do 4-koule D4 ohraničen S3.

Přesněji řečeno, pokud S musí být hladce vloženo, pak toto celé číslo G je rod hladkých řezů z K. a je často označován Gs(K.) nebo G4(K.), zatímco pokud S je nutné pouze být topologicky místně plošně vložený pak G je topologicky místně rod plochý plátek z K.. (Nemá smysl uvažovat G -li S je nutné pouze topologické vložení, protože kužel dál K. je 2-disk s rodem 0.) Mezi hladkým a topologicky místně plochým rodem uzlu může být libovolně velký rozdíl; věta o Michael Freedman říká, že pokud Alexanderův polynom z K. je 1, pak je topologicky místně rodový plátek rodu K. je 0, ale lze to dokázat mnoha způsoby (původně s teorie měřidel ) to pro každého G existují uzly K. takový, že Alexanderův polynom z K. je 1, zatímco rod a rod hladkých řezů K. obě stejnéG.

(Hladký) plátek rod uzlu K. je omezen níže množstvím zahrnujícím Thurston – Bennequin neměnný z K.:

Rod (hladkého) řezu je nulový právě tehdy, je-li uzel shodný do rozepnout.

Viz také

Další čtení

  • Rudolph, Lee (1997). "Rod plátek a Thurston-Bennequin invariant uzlu". Proceedings of the American Mathematical Society. 125 (10): 3049 3050. doi:10.1090 / S0002-9939-97-04258-5. PAN  1443854.
  • Livingston Charles, Průzkum shody klasických uzlů, in: Příručka teorie uzlů, str. 319–347, Elsevier, Amsterdam, 2005. PAN2179265 ISBN  0-444-51452-X