Smith domněnka - Smith conjecture

v matematika, Smith domněnka uvádí, že pokud F je difeomorfismus z 3 koule z konečná objednávka, pak sada pevných bodů z F nemůže být netriviální uzel.

Paul A. Smith  (1939, poznámka za větou 4) ukázala, že netriviální zachování orientace difeomorfismus konečného řádu s pevnými body musí mít pevný bod nastavený na kružnici a musí být zadán (Eilenberg 1949, Úloha 36), pokud lze sadu pevných bodů zauzlit. Friedhelm Waldhausen  (1969 ) dokázal Smithovu domněnku pro speciální případ difeomorfismů řádu 2 (a tedy libovolného sudého řádu). Důkaz obecného případu popsal John Morgan a Hyman Bass  (1984 ) a záviselo na několika významných pokrokech v roce 3-potrubí teorie, zejména práce William Thurston na hyperbolické struktury na 3-potrubí a výsledky podle William Meeks a Shing-Tung Yau na minimální povrchy ve 3 rozdělovačích, s nějakou další pomocí od Bass, Cameron Gordon, Peter Shalen a Rick Litherland.

Deane Montgomery a Leo Zippin  (1954 ) uvedl příklad spojité involuce 3-sféry, jejíž pevná sada bodů je divoce vložený kruh, takže Smithova domněnka je v topologické (spíše než hladké nebo PL) kategorii falešná. Charles Giffen (1966 ) ukázaly, že analogie Smithova domněnky ve vyšších dimenzích je nepravdivá: množina pevného bodu periodického difeomorfismu sféry dimenze alespoň 4 může být vázaná sféra kodimenzionální 2.

Viz také

• Hilbert – Smith domněnka

Reference

• Eilenberg, Samuel (1949), „K problémům topologie“, Annals of Mathematics, Druhá série, 50 (2): 247–260, doi:10.2307/1969448, ISSN  0003-486X, JSTOR  1969448, PAN  0030189
• Giffen, Charles H. (1966), „Zobecněná Smithova domněnka“, American Journal of Mathematics, 88 (1): 187–198, doi:10.2307/2373054, ISSN  0002-9327, JSTOR  2373054, PAN  0198462
• Montgomery, Deane; Zippin, Leo (1954), „Příklady transformačních skupin“, Proceedings of the American Mathematical Society, 5 (3): 460–465, doi:10.2307/2031959, ISSN  0002-9939, JSTOR  2031959, PAN  0062436
• Morgan, John W.; Bass, Hyman, eds. (1984), Smithova domněnka Čistá a aplikovaná matematika, 112, Boston, MA: Akademický tisk, ISBN  978-0-12-506980-9, PAN  0758459
• Smith, Paul A. (1939), "Transformace konečné doby. II", Annals of Mathematics, Druhá série, 40 (3): 690–711, doi:10.2307/1968950, ISSN  0003-486X, JSTOR  1968950, PAN  0000177
• Waldhausen, Friedhelm (1969), „Über Involutionen der 3-Sphäre“, Topologie. International Journal of Mathematics, 8: 81–91, doi:10.1016/0040-9383(69)90033-0, ISSN  0040-9383, PAN  0236916

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.