Glosář algebraické topologie - Glossary of algebraic topology

Toto je glosář vlastností a konceptů v algebraická topologie v matematice.

Viz také: glosář topologie, seznam témat algebraické topologie, glosář teorie kategorií, glosář diferenciální geometrie a topologie, Časová osa potrubí.

Konvence: V celém článku Já označuje jednotkový interval, Sⁿ the n-koule a Dⁿ the n-disk. V celém článku se také předpokládá, že jsou mezery rozumné; to lze chápat například tak, že prostor je komplex CW nebo kompaktně generované slabě Hausdorffův prostor. Podobně není učiněn žádný pokus o definitivní definici a spektrum. A zjednodušená sada není myšlenka jako prostor; tj. obecně rozlišujeme mezi jednoduchými množinami a jejich geometrickými realizacemi.
Kritérium zařazení: Protože neexistuje glosář homologické algebry ve Wikipedii právě teď tento glosář obsahuje několik málo konceptů v homologické algebře (např. řetězová homotopie); některé koncepty v geometrická topologie jsou také poctivá hra. Na druhou stranu položky, které se objevují v glosář topologie jsou obecně vynechány. Teorie abstraktní homotopy a teorie motivické homotopy jsou také mimo rozsah působnosti. Glosář teorie kategorií pokrývá (nebo pokryje) pojmy v teorii modelové kategorie.

!$@

*: Základní bod základního prostoru.
${ displaystyle X _ {+}}$: Pro volný prostor X, X₊ je základní prostor získaný přilehlým disjunktním základním bodem.

A

absolutní sousedství zatáhnout

abstraktní

1. Abstraktní teorie homotopy

Adams

1. John Frank Adams.

2. The Adamsova spektrální sekvence.

3. The Adamsova domněnka.

4. The Adams E-invariantní.

5. The Adamsovy operace.

Alexander dualita

Alexander trik

The Alexander trik vytvoří část mapy omezení

{ displaystyle operatorname {Top} (D ^ {n + 1}) to operatorname {Top} (S ^ {n})}

„Nejlépe označující a homeomorfismus skupina; a to, že sekce je dána zasláním homeomorfismu

{ displaystyle f: S ^ {n} až S ^ {n}}

k homeomorfismu

{ displaystyle { widetilde {f}}: D ^ {n + 1} až D ^ {n + 1}, , 0 mapsto 0,0 neq x mapsto | x | f (x / | x |)}

.

Tato část je ve skutečnosti homotopická inverzní.^[1]

Analýza Situs

asférický prostor

Asférický prostor

montážní mapa

Atiyah

1. Michael Atiyah.

2. Atiyah dualita.

3. The Spektrální sekvence Atiyah – Hirzebruch.

B

barová konstrukce
založený prostor: Pár (X, X₀) skládající se z mezery X a bod X₀ v X.
Betti číslo
Bocksteinův homomorfismus
Borel: Borel dohad.
Homologie Borel – Moore
Borsukova věta
Bott: 1. Raoul Bott.; 2. The Bottova věta o periodicitě pro unitární skupiny řekněte: ${ displaystyle pi _ {q} U = pi _ {q + 2} U, q geq 0}$ .; 3. The Bottova věta o periodicitě pro ortogonální skupiny řekněte: ${ displaystyle pi _ {q} O = pi _ {q + 8} O, q geq 0}$ .
Brouwerova věta o pevném bodě: The Brouwerova věta o pevném bodě říká, že každá mapa ${ displaystyle f: D ^ {n} až D ^ {n}}$ má pevný bod.

C

čepičkový produkt

Čechova kohomologie

buněčný

1. Mapa ƒ:X→Y mezi CW komplexy je buněčný -li

{ displaystyle f (X ^ {n}) podmnožina Y ^ {n}}

pro všechny n.

2. The věta o buněčné aproximaci říká, že každá mapa mezi CW komplexy je homotopická k a mobilní mapa mezi nimi.

3. The buněčná homologie je (kanonická) homologie komplexu CW. Všimněte si, že to platí pro CW komplexy a ne pro mezery obecně. Buněčná homologie je vysoce vypočítatelná; je zvláště užitečný pro prostory s přirozenými buněčnými rozklady, jako jsou projektivní prostory nebo Grassmannian.

řetězová homotopie

Dané řetězové mapy

{ displaystyle f, g: (C, d_ {C}) do (D, d_ {D})}

mezi řetězovými komplexy modulů, a řetězová homotopie s z F na G je sekvence modulových homomorfismů

{ displaystyle s_ {i}: C_ {i} až D_ {i + 1}}

uspokojující

{ displaystyle f_ {i} -g_ {i} = d_ {D} circ s_ {i} + s_ {i-1} circle d_ {C}}

.

řetězová mapa

Řetězová mapa

{ displaystyle f: (C, d_ {C}) do (D, d_ {D})}

mezi řetězovými komplexy modulů je sled homomorfismů modulů

{ displaystyle f_ {i}: C_ {i} až D_ {i}}

který dojíždí s diferenciály; tj.,

{ displaystyle d_ {D} circ f_ {i} = f_ {i-1} circ d_ {C}}

.

ekvivalence homotopie řetězce

Mapa řetězce, která je izomorfismem až po homotopii řetězce; to je, pokud ƒ:C→D je řetězová mapa, pak se jedná o rovnocennost homotopie řetězce, pokud existuje řetězová mapa G:D→C takhle Gƒ a ƒG jsou řetězce homotopické k homomorfismům identity C a D, resp.

změna vlákna

The změna vlákna fibrace p je homotopická ekvivalence mezi vlákny p vyvolané cestou v základně.

odrůda znaků

The odrůda znaků^[2] skupiny π a algebraické skupiny G (např. reduktivní komplex Lieova skupina) je kvocient geometrické invariantní teorie podle G:

{ displaystyle { mathcal {X}} ( pi, G) = operatorname {Hom} ( pi, G) / ! / G}

.

charakteristická třída

Let Vect (X) být množinou tříd izomorfismu vektorových svazků X. Můžeme vidět

{ displaystyle X mapsto operatorname {Vect} (X)}

jako kontravariantní funktor z Horní na Soubor zasláním mapy ƒ:X → Y do zpětného chodu ƒ^* podél toho. Pak charakteristická třída je přirozená transformace od Vecta po cohomologický funktor H^*. Explicitně ke každému vektorovému svazku E přiřadíme hodinu kohomologie, řekněme, C(E). Přiřazení je přirozené v tom smyslu, že ƒ^*C(E) = c (ƒ^*E).

chromatická homotopická teorie

chromatická homotopická teorie.

třída

1. Třída Chern.

2. Třída Stiefel – Whitney.

třídicí prostor

Volně řečeno, a třídicí prostor je prostor představující nějaký kontravariantní funktor definovaný v kategorii prostorů; například,

{ displaystyle BU}

je klasifikační prostor v tom smyslu

{ displaystyle [-, BU]}

je funktor

{ displaystyle X mapsto operatorname {Vect} ^ { mathbb {R}} (X)}

který posílá mezeru do sady tříd izomorfismu skutečných vektorových svazků v prostoru.

svíral

Cobarova spektrální sekvence

cobordism

1. Viz cobordism.

2. A cobordism ring je prsten, jehož prvky jsou třídy cobordism.

3. Viz také Věta o h-cobordismu, Věta o s-cobordismu.

koeficient prsten

Li E je kruhové spektrum, pak jeho koeficientovým kruhem je kruh

{ displaystyle pi _ {*} E}

.

sekvence cofiber

Sekvence cofiber je jakákoli sekvence, která je ekvivalentní sekvenci

{ displaystyle X { přesahující {f} { to}} Y až C_ {f}}

pro některé ƒ kde

{ displaystyle C_ {f}}

je redukovaný mapovací kužel ƒ (nazývaný cofiber z ƒ).

aproximace cofibrant

cofibration

Mapa

{ displaystyle i: A až B}

je cofibration pokud splňuje vlastnost: zadáno

{ displaystyle h_ {0}: B až X}

a homotopy

{ displaystyle g_ {t}: od A do X}

takhle

{ displaystyle g_ {0} = h_ {0} circ i}

, existuje homotopie

{ displaystyle h_ {t}: B až X}

takhle

{ displaystyle h_ {t} circ i = g_ {t}}

.^[3] Cofibration je injective a je homeomorphism na jeho obraz.

koherentní homotopy

soudržnost

Vidět koherence (teorie homotopy)

cohomotopy skupina

Pro založený prostor X, sada tříd homotopy

{ displaystyle [X, S ^ {n}]}

se nazývá n-th cohomotopy skupina z X.

cohomologická operace

dokončení

složitý bordismus

komplexně orientovaný

Multiplikativní teorie kohomologie E je komplexně orientovaný pokud je mapa omezení E²(CP^∞) → E²(CP¹) je surjektivní.

kužel

The kužel v prostoru X je

{ displaystyle CX = X krát I / X krát {0 }}

. The redukovaný kužel se získává z redukovaný válec

{ displaystyle X klín I _ {+}}

sbalením horní části.

spojovací

Spektrum E je spojovací -li

{ displaystyle pi _ {q} E = 0}

pro všechna záporná celá čísla q.

konfigurační prostor

konstantní

A stálý svazek na mezeru X je svazek

{ displaystyle { mathcal {F}}}

na X takové, že pro nějakou sadu A a nějakou mapu

{ displaystyle A až { mathcal {F}} (X)}

, přírodní mapa

{ displaystyle A až { mathcal {F}} (X) až { mathcal {F}} _ {x}}

je bijective pro všechny X v X.

kontinuální

Kontinuální kohomologie.

smluvní prostor

Prostor je smluvní pokud je mapa identity v prostoru homotopická s konstantní mapou.

krytina

1. Mapa p: Y → X je krytina nebo krycí mapu, pokud každý bod X má sousedství N to je rovnoměrně zakryté podle p; to znamená, že předobraz obrazu N je disjunktní unie otevřených množin, z nichž každá se mapuje na N homeomorfně.

2. Je n- na listu, pokud každé vlákno p⁻¹(X) má přesně n elementy.

3. Je univerzální -li Y je jednoduše připojen.

4. Morphism of a coverage is a map over X. Zejména automorfismus krytiny p:Y→X (také nazývaný a palubní transformace ) je mapa Y→Y přes X který má inverzní; tj. homeomorfismus je u konce X.

5. A G-krytina je krytina vyplývající z a skupinová akce na mezeru X skupinou G, přičemž krycí mapa je kvocientovou mapou z X do oběžná dráha X / G. Pojem se používá ke stanovení univerzální vlastnosti: if X připouští tedy univerzální krytí (zejména spojené)

{ displaystyle operatorname {Hom} ( pi _ {1} (X, x_ {0}), G)}

je množina tříd izomorfismu G-krytí.

Zejména pokud G je abelian, pak je levá strana

{ displaystyle operatorname {Hom} ( pi _ {1} (X, x_ {0}), G) = operatorname {H} ^ {1} (X; G)}

(srov. nonabelianská kohomologie.)

pohárový produkt

CW komplex

A CW komplex je prostor X vybaven strukturou CW; tj. filtrace

{ displaystyle X ^ {0} podmnožina X ^ {1} podmnožina X ^ {2} podmnožina cdots podmnožina X}

takové, že (1) X⁰ je diskrétní a (2) Xⁿ se získává z X^n-1 připojením n- buňky.

cyklická homologie

D

palubní transformace: Další termín pro automorfismus krytiny.
Deligne – Beilinsonova kohomologie: Deligne – Beilinsonova kohomologie
delooping
cyklus degenerace
stupeň

E

Argument Eckmann – Hilton

The Argument Eckmann – Hilton.

Dualita Eckmann – Hilton

Eilenberg – MacLaneovy mezery

Vzhledem k abelianské skupině π je Eilenberg – MacLaneovy mezery

{ displaystyle K ( pi, n)}

jsou charakterizovány

{ displaystyle pi _ {q} K ( pi, n) = { begin {případů} pi & { text {if}} q = n 0 & { text {jinak}} end {případů }}}

.

Eilenberg – Steenrodovy axiomy

The Eilenberg – Steenrodovy axiomy jsou množinou axiomů, které musí každá kohomologická teorie (singulární, buněčná atd.) splňovat. Oslabení axiomů (jmenovitě upuštění dimenzionálního axiomu) vede k a zobecněná teorie cohomologie.

Eilenberg – Zilberova věta

E_n-algebra

ekvivariační algebraická topologie

Ekvivariantní algebraická topoloy je studium prostorů s (nepřetržitá) skupinová akce.

přesný

Posloupnost špičatých sad

{ displaystyle X { overset {f} { to}} Y { overset {g} { to}} Z}

je přesný pokud je obraz F se shoduje s předobrazem zvoleného bodu Z.

vyříznutí

The vyříznutí axiom pro homologii říká: pokud

{ displaystyle U podmnožina X}

a

{ displaystyle { overline {U}} podmnožina operatorname {int} (A)}

, pak pro každého q,

{ displaystyle operatorname {H} _ {q} (X-U, A-U) až operatorname {H} _ {q} (X, A)}

je izomorfismus.

exkaktní pár / triáda

F

faktorizační homologie

ekvivalence homotopy vláken

Dáno D→B, E→B, mapa ƒ:D→E přes B je ekvivalence homotopy vláken pokud je invertibilní až do homotopy přes B. Základní fakt je, že pokud D→B, E→B jsou fibrace, pak homotopická ekvivalence z D na E je ekvivalence homotopy vláken.

fibrace

Mapa p:E → B je fibrace pokud pro jakoukoli danou homotopii

{ displaystyle g_ {t}: X až B}

a mapa

{ displaystyle h_ {0}: X až E}

takhle

{ displaystyle p circ h_ {0} = g_ {0}}

existuje homotopie

{ displaystyle h_ {t}: X až E}

takhle

{ displaystyle p circ h_ {t} = g_ {t}}

. (Výše uvedená vlastnost se nazývá homotopy zvedací vlastnost.) Krycí mapa je základním příkladem fibrace.

fibrační sekvence

Jeden říká

{ displaystyle F až X { přesahující {p} { to}} B}

"Fibrační sekvence" znamená to p je fibrace a to F je homotopie ekvivalentní vláknu homotopy z p, s určitým porozuměním základních bodů.

konečně dominuje

základní třída

základní skupina

The základní skupina prostoru X se základním bodem X₀ je skupina tříd homotopy smyček v X₀. Je to přesně první homotopická skupina (X, X₀) a je tedy označen

{ displaystyle pi _ {1} (X, x_ {0})}

.

základní grupoid

The základní grupoid prostoru X je kategorie, jejíž objekty jsou body X a jejichž morfismy X → y jsou homotopy tříd cest z X na y; tedy množina všech morfismů z objektu X₀ sama o sobě je ze své podstaty základní skupina

{ displaystyle pi _ {1} (X, x_ {0})}

.

volný, uvolnit

Synonymum pro nezařazené. Například volný prostor pro cestu prostoru X odkazuje na prostor všech map z Já na X; tj.,

{ displaystyle X ^ {I}}

zatímco prostor cesty základního prostoru X sestává z takové mapy, která zachovává základní bod (tj. 0 jde do základního bodu X).

Freudenthalova věta o suspenzi

Pro nedegenerativně založený prostor X, Freudenthalova věta o suspenzi říká: pokud X je (n-1) -připojeno, pak homomorfismus zavěšení

{ displaystyle pi _ {q} X až pi _ {q + 1} Sigma X}

je bijective pro q < 2n - 1 a je surjektivní, pokud q = 2n - 1.

G

G-fibrace: A G-fibrace s nějakým topologický monoid G. Příkladem je Mooreova dráha prostorová fibrace.
Γ-prostor
zobecněná teorie cohomologie: A zobecněná teorie cohomologie je kontravariantní funktor z kategorie dvojic prostorů do kategorie abelianských skupin, který splňuje všechny axiómy Eilenberg – Steenrod kromě dimenzionálního axiomu.
domněnka o geometrizaci: domněnka o geometrizaci
rod
skupinové dokončení
Grouplike: H-prostor X se říká, že je skupinové nebo Grouplike -li ${ displaystyle pi _ {0} X}$ je skupina; tj., X uspokojuje skupinové axiomy až po homotopii.
Gysinová sekvence

H

h-cobordism: h-cobordism.
Hilton – Milnorova věta: The Hilton – Milnorova věta.
H-prostor: An H-prostor je založený prostor, který je unital magma až po homotopii.
homologus: Dva cykly jsou homologus, pokud patří do stejné třídy homologie.
kategorie homotopy: Nechat C být podkategorií kategorie všech prostorů. Pak kategorie homotopy z C je kategorie, jejíž třída objektů je stejná jako třída objektů C ale soubor morfismů z objektu X k objektu y je sada tříd homotopy morfismů z X na y v C. Například mapa je ekvivalentní homotopie právě tehdy, pokud se jedná o izomorfismus v kategorii homotopy.
homotopy colimit
homotopie v prostoru B: Homotopie h_t takové, že pro každou pevnou t, h_t je mapa nad B.
homotopická ekvivalence: 1. Mapa ƒ:X→Y je homotopická ekvivalence pokud je invertibilní až do homotopy; to znamená, že existuje mapa g: Y→X takhle G ∘ ƒ je homotopické k této mapě identity X a ƒ ∘ G je homotopický k mapě identity na Y.; 2. O dvou mezerách se říká, že jsou ekvivalentem homotopy, pokud mezi nimi existuje rovnocennost homotopy. Například podle definice je mezera kontraktovatelná, pokud je homotopy ekvivalentní a bodový prostor.
homotopická excizní věta: The homotopická excizní věta je náhradou za selhání excize u homotopy skupin.
homotopy vlákno: The homotopy vlákno založené mapy ƒ:X→Y, označeno Fƒ, je zpětná vazba ${ Displaystyle PY až Y, , chi mapsto chi (1)}$ podél F.
homotopy vláknový produkt: Výrobek z vláken je zvláštní druh a omezit. Nahrazení tohoto limitu limu a limit homotopy holim výnosy a homotopy vláknový produkt.
homotopická skupina: 1. Pro založený prostor X, nechť ${ displaystyle pi _ {n} X = [S ^ {n}, X]}$ , sada tříd homotopy založených map. Pak ${ displaystyle pi _ {0} X}$ je sada komponent spojených s cestou X, ${ displaystyle pi _ {1} X}$ je základní skupina X a ${ displaystyle pi _ {n} X, , n geq 2}$ jsou (vyšší) n-th homotopické skupiny z X.; 2. Pro založené prostory ${ displaystyle A podmnožina X}$ , relativní homotopická skupina ${ displaystyle pi _ {n} (X, A)}$ je definován jako ${ displaystyle pi _ {n-1}}$ prostoru cest, které všechny začínají v základním bodě X a někde skončit A. Ekvivalentně je to ${ displaystyle pi _ {n-1}}$ homotopy vlákna z ${ displaystyle A hookrightarrow X}$ .; 3. Pokud E je tedy spektrum ${ displaystyle pi _ {k} E = varinjlim _ {n} pi _ {k + n} E_ {n}.}$; 4. Pokud X je založený prostor, pak stabilní k-tá homotopická skupina z X je ${ displaystyle pi _ {k} ^ {s} X = varinjlim _ {n} pi _ {k + n} Sigma ^ {n} X}$ . Jinými slovy, je to k-tá homotopická skupina suspenzního spektra X.
homotopický kvocient: Li G je Lež skupina působící na potrubí X, pak kvocientový prostor ${ displaystyle (EG krát X) / G}$ se nazývá homotopický kvocient (nebo Borelova konstrukce) z X podle G, kde NAPŘ je univerzální balíček G.
homotopická spektrální sekvence
homotopy koule
Hopf: 1. Heinz Hopf.; 2. Hopf invariantní.; 3. The Hopfova věta o indexu.; 4. Hopfova konstrukce.
Hurewicz: The Hurewiczova věta navazuje vztah mezi skupinami homotopy a skupinami homologie.

Já

nekonečný prostor smyčky
nekonečný smyčkový vesmírný stroj
nekonečný mapovací dalekohled
integrace podél vlákna
izotopy

J

J-homomorfismus: Vidět J-homomorfismus.
připojit se: The připojit se založených prostorů X, Y je ${ displaystyle X star Y = Sigma (X klín Y).}$

K.

k-invariantní
Kan komplex: Vidět Kan komplex.
Kervaire neměnný: The Kervaire neměnný.
Koszulská dualita: Koszulská dualita.
Künneth vzorec

L

Lazardův prsten

The Lazardův prsten L je (obrovský) komutativní prsten společně s formální zákon o skupině ƒ to je univerzální mezi všemi formálními zákony o skupině v tom smyslu, že jakýkoli formální zákon o skupině G přes komutativní kruh R se získá prostřednictvím kruhového homomorfismu L → R mapování ƒ do G. Podle Quillenovy věty je to také prsten koeficientu složitý bordismus MU. The Spec z L se nazývá moduli prostor formálních zákonů skupiny.

Lefschetzova věta o pevném bodě

The Lefschetzova věta o pevném bodě říká: daný konečný zjednodušený komplex K. a jeho geometrické realizace X, pokud mapa

{ displaystyle f: X až X}

nemá pevný bod, pak Lefschetzův počet F; to je

{ displaystyle sum _ {0} ^ { infty} (- 1) ^ {q} operatorname {tr} (f _ {*}: operatorname {H} _ {q} (X) to operatorname { H} _ {q} (X))}

je nula. Například z toho vyplývá Brouwerova věta o pevném bodě od počtu Lefschetzů

{ displaystyle f: D ^ {n} až D ^ {n}}

je, jak mizí vyšší homologie, jedna.

prostor pro čočky

The prostor pro čočky je kvocientový prostor

{ displaystyle {z in mathbb {C} ^ {n} || z | = 1 } / mu _ {p}}

kde

{ displaystyle mu _ {p}}

je skupina p-té kořeny jednoty působící na jednotkovou sféru

{ displaystyle zeta cdot (z_ {1}, tečky, z_ {n}) = ( zeta z_ {1}, tečky, zeta z_ {n})}

.

Lerayova spektrální sekvence

místní koeficient

1. Modul přes skupinové vyzvánění

{ displaystyle mathbb {Z} [ pi _ {1} B]}

pro nějaký založený prostor B; jinými slovy, abelianská skupina spolu s homomorfismem

{ displaystyle pi _ {1} B na operatorname {Aut} (A)}

.

2. The systém místních koeficientů na základě prostoru B s abelianskou skupinou A je svazek vláken B s diskrétním vláknem A. Li B připouští univerzální krytí

{ displaystyle { widetilde {B}}}

, pak se tento význam shoduje s významem 1. ve smyslu: každý systém lokálních koeficientů překročil B lze uvést jako přidružený balíček

{ displaystyle { widetilde {B}} krát _ { pi _ {1} B} A}

.

místní sféra

Lokalizace koule na nějakém prvočísle

lokalizace

místně konstantní svazek

A místně konstantní svazek na mezeru X je svazek takový, že každý bod X má otevřené sousedství, na kterém je snop konstantní.

prostor smyčky

The prostor smyčky

{ displaystyle Omega X}

základního prostoru X je prostor všech smyček začínajících a končících v základním bodě X.

M

Madsen – Weissova věta
mapování: 1.

Mapovací kužel mapy ƒ:X→Y se získá přilepením kuželu X na Y.
The mapovací kužel (nebo cofiber) mapy ƒ:X→Y je ${ displaystyle C_ {f} = Y cup _ {f} CX}$ .; 2. The mapovací válec mapy ƒ:X→Y je ${ displaystyle M_ {f} = Y pohár _ {f} (X krát I)}$ . Poznámka: ${ displaystyle C_ {f} = M_ {f} / (X krát {0 })}$ .; 3. Zmenšené verze výše uvedené jsou získány použitím zmenšeného kuželu a zmenšeného válce.; 4. The prostor mapovací cesty P_p mapy p:E→B je pullback z ${ displaystyle B ^ {I} do B}$ podél p. Li p je fibrace, pak přirozená mapa E→P_p je ekvivalence homotopy vláken; tedy zhruba lze nahradit E prostorem mapovací cesty beze změny typu homotopy vlákna.
Mayer – Vietorisova sekvence
kategorie modelu: Prezentace ∞-kategorie.^[4] Viz také kategorie modelu.
Mooreův prostor
multiplikativní: A zobecněná teorie cohomologie E je multiplikativní, pokud E^*(X) je odstupňovaný prsten. Například obyčejná teorie cohomologie a komplex K.-teorie jsou multiplikativní (ve skutečnosti jsou to kohomologické teorie definované pomocí E_∞-kroužky jsou multiplikativní.)

N

n-buňka: Další výraz pro n-disk.
n-připojeno: Založený prostor X je n-připojeno -li ${ displaystyle pi _ {q} X = 0}$ pro všechna celá čísla q ≤ n. Například „1 připojeno“ je totéž jako „jednoduše připojeno ".
n-ekvivalent
NDR pár: Dvojice mezer ${ displaystyle A podmnožina X}$ se říká, že je NDR pár (= sousedská deformace zatáhnout pár), pokud existuje mapa ${ displaystyle u: X až I}$ a homotopy ${ displaystyle h_ {t}: X až X}$ takhle ${ displaystyle A = u ^ {- 1} (0)}$ , ${ displaystyle h_ {0} = operatorname {id} _ {X}}$ , ${ displaystyle h_ {t} | _ {A} = operatorname {id} _ {A}}$ a ${ displaystyle h_ {1} ( {x | u (x) <1 }) podmnožina A}$ .
Li A je uzavřený podprostor o X, pak dvojice ${ displaystyle A podmnožina X}$ je pár NDR, právě když ${ displaystyle A hookrightarrow X}$ je cofibration.
nilpotentní: 1. prázdný prostor; například jednoduše spojený prostor je nilpotentní.; 2. The nilpotentní věta.
nonabelian: 1. nonabelianská kohomologie; 2. nonabelianská algebraická topologie
normalizováno: Vzhledem k tomu, zjednodušená skupina G, normalizovaný řetězový komplex NG z G darováno ${ displaystyle (NG) _ {n} = cap _ {1} ^ { infty} operatorname {ker} d_ {i} ^ {n}}$ s n-tý rozdíl daný ${ displaystyle d_ {0} ^ {n}}$ ; intuitivně člověk vyhodí zdegenerované řetězy.^[5] Také se tomu říká Mooreův komplex.

Ó

obstrukční cyklus
teorie obstrukce: Teorie obstrukce je sbírka konstrukcí a výpočtů, které označují, kdy lze nebo nelze rozšířit nějakou mapu na dílčím potrubí (dílčím komplexu) na celé potrubí. Ty obvykle zahrnují Postnikovova věž, zabíjení homotopy skupin, obstrukční cykly, atd.
konečného typu: Komplex CW je konečného typu, pokud je v každé dimenzi jen konečně mnoho buněk.
operad: Portmanteau „operací“ a „monády“. Vidět operad.
kategorie oběžné dráhy
orientace: 1. The orientační krytina (nebo orientační dvojitý kryt) potrubí je dvouplášťový kryt tak, aby každé vlákno překrývalo X odpovídá dvěma různým způsobům orientace sousedství X.; 2. An orientace potrubí je část orientační krytiny; tj. důsledná volba bodu v každém vlákně.; 3. An orientační znak (nazývané také první Třída Stiefel – Whitney ) je skupinový homomorfismus ${ displaystyle pi _ {1} (X, x_ {0}) do { pm 1 }}$ který odpovídá orientačnímu zakrytí potrubí X (srov. #krytina.); 4. Viz také orientace vektorového svazku stejně jako orientační svazek.

P

p-adická homotopická teorie

The p-adická homotopická teorie.

třída cesty

Třída ekvivalence cest (dvě cesty jsou ekvivalentní, pokud jsou navzájem homotopické).

zvedání dráhy

A funkce zvedání dráhy pro mapu p: E → B je část

{ displaystyle E ^ {I} na P_ {p}}

kde

{ displaystyle P_ {p}}

je prostor mapovací cesty z p. Například krytina je fibrace s jedinečnou funkcí zvedání dráhy. Z formálního hlediska je mapa fibrací právě tehdy, pokud pro ni existuje funkce zvedání cesty.

prostor cesty

The prostor cesty základního prostoru X je

{ displaystyle PX = operatorname {Mapa} (I, X)}

, prostor založených map, kde je základní bod Já je 0. Jinými slovy, je to (set-teoretický) vlákno

{ displaystyle X ^ {I} až X, , chi mapsto chi (0)}

nad základním bodem X. Projekce

{ Displaystyle PX až X, , chi mapsto chi (1)}

se nazývá fibrace prostoru dráhy, jehož vlákno přes základní bod X je prostor smyčky

{ displaystyle Omega X}

. Viz také prostor mapovací cesty.

fantomová mapa

Poincaré

1. The Poincarého věta o dualitě říká: dostal potrubí M dimenze n a abelianská skupina A, existuje přirozený izomorfismus

{ displaystyle operatorname {H} _ {c} ^ {*} (M; A) simeq operatorname {H} _ {n - *} (M; A)}

.

2. Poincarého domněnka

Konstrukce Pontrjagin – Thom

Postnikovův systém

A Postnikovův systém je posloupnost fibrací, takže všechny předcházející rozdělovače zmizely homotopické skupiny pod danou dimenzí.

hlavní fibrace

Obvykle synonymem pro G-fibrace.

profinitní

teorie homotopy profinite; studuje to nekonečné prostory.

správně nesouvislé

Není to příliš přesný termín. Může to ale znamenat například to G je diskrétní a každý bod G-prostor má sousedství PROTI takové, že pro každého G v G to není prvek identity, gV protíná se PROTI v konečně mnoha bodech.

zarazit

Vzhledem k mapě p:E→B, zarazit z p podél ƒ:X→B je prostor

{ displaystyle f ^ {*} E = {(e, x) v E krát X | p (e) = f (x) }}

(stručně je to ekvalizér z p a F). Je to prostor nad X prostřednictvím projekce.

Sekvence puppe

The Sekvence puppe označuje jakoukoli ze sekvencí

{ displaystyle X { přesahující {f} { to}} Y až C_ {f} až Sigma X až Sigma Y to cdots,}

{ displaystyle cdots k Omega X k Omega Y k F_ {f} k X { přesahující {f} { to}} Y}

kde

{ displaystyle C_ {f}, F_ {f}}

jsou homotopy cofiber a homotopy vlákna z F.

vystrčit

Dáno

{ displaystyle A podmnožina B}

a mapa

{ displaystyle f: A až X}

, vystrčit z X a B podél F je

{ displaystyle X cup _ {f} B = X sqcup B / (a ​​ sim f (a))}

;

to je X a B jsou spolu slepeny A přes F. Mapa F se obvykle nazývá připojovací mapa.

Důležitým příkladem je, kdy B = Dⁿ, A = S^n-1; v takovém případě se formování takového nárazu nazývá připojení an n-cell (což znamená an n-disk) do X.

Q

kvazi-fibrace: A kvazi-fibrace je mapa taková, že vlákna jsou navzájem ekvivalentní homotopy.
Quillen: 1. Daniel Quillen; 2. Quillenova věta to říká ${ displaystyle pi _ {*} MU}$ je Lazardův prsten.

R

Racionální: 1. The racionální teorie homotopy.; 2. The racionalizace prostoru X je zhruba lokalizace z X na nule. Přesněji, X₀ dohromady s j: X → X₀ je racionalizace X pokud mapa ${ displaystyle pi _ {*} X otimes mathbb {Q} to pi _ {*} X_ {0} otimes mathbb {Q}}$ vyvolané j je izomorfismus vektorových prostorů a ${ displaystyle pi _ {*} X_ {0} otimes mathbb {Q} simeq pi _ {*} X_ {0}}$ .; 3. The racionální typ homotopy z X je slabý homotopický typ X₀.
regulátor: 1. Regulátor Borel.; 2. Beilinsonův regulátor.
Reidemeister: Reidemeister torze.
snížena: The snížené zavěšení základního prostoru X je smečový produkt ${ displaystyle Sigma X = X klín S ^ {1}}$ . Souvisí to s funktor smyčky podle ${ displaystyle operatorname {Map} ( Sigma X, Y) = operatorname {Map} (X, Omega Y)}$ kde ${ displaystyle Omega Y = operatorname {Mapa} (S ^ {1}, Y)}$ je prostor smyčky.
kruhové spektrum: A kruhové spektrum je spektrum, které uspokojuje kruhové axiomy, ať už na nose nebo až po homotopii. Například a komplexní K-teorie je kruhové spektrum.

S

Produkt Samelson

Serre

1. Jean-Pierre Serre.

2. Serre třída.

3. Serre spektrální sekvence.

jednoduchý

ekvivalence jednoduché homotopy

Mapa ƒ:X→Y mezi konečnými zjednodušenými komplexy (např. varietami) je a ekvivalence jednoduché homotopy pokud je homotopický ke složení konečně mnoha základní expanze a elementární se zhroutí. Ekvivalence homotopy je ekvivalence jednoduché homotopy právě tehdy, je-li její Torze Whitehead zmizí.

zjednodušená aproximace

Vidět věta o jednoduché aproximaci.

zjednodušený komplex

Vidět zjednodušený komplex; základním příkladem je triangulace potrubí.

zjednodušená homologie

A zjednodušená homologie je (kanonická) homologie zjednodušeného komplexu. Všimněte si, že to platí pro komplexy simplecial a ne pro mezery; srov. # singulární homologie.

podpis invariantní

jednotné číslo

1. Dostal prostor X a abelianská skupina π, singulární homologická skupina z X s koeficienty v π je

{ displaystyle operatorname {H} _ {*} (X; pi) = operatorname {H} _ {*} (C _ {*} (X) otimes pi)}

kde

{ displaystyle C _ {*} (X)}

je komplex singulárního řetězce z X; tj n-tý stupeň je bezplatná abelianská skupina generovaná všemi mapami

{ displaystyle trojúhelník ^ {n} až X}

ze standardu n- jednoduché X. Singulární homologie je speciální případ a zjednodušená homologie; opravdu pro každý prostor X, tam je singulární zjednodušený komplex z X ^[6] jehož homologie je singulární homologie X.

2. The funktor singulárních jednoduchostí je funktor

{ displaystyle mathbf {začátek} to s mathbf {sada}}

z kategorie všech prostorů do kategorie jednoduchých množin, to je správný adjoint k funktor geometrické realizace.

3. The singulární zjednodušený komplex prostoru X je normalizovaný řetězový komplex singulárního simplexu z X.

šikmý produkt

argument malého objektu

rozbít produkt

The rozbít produkt založených prostorů X, Y je

{ displaystyle X klín Y = X krát Y / X vee Y}

. Je charakterizován adjunkčním vztahem

{ displaystyle operatorname {mapa} (X klín Y, Z) = operatorname {mapa} (X, operatorname {mapa} (Y, Z))}

.

Spanier – Whitehead

The Spanier – Whiteheadská dualita.

spektrum

Zhruba posloupnost mezer spolu s mapami (nazývanými mapy struktury) mezi po sobě následujícími podmínkami; vidět spektrum (topologie).

koule svazek

A koule svazek je svazek vláken, jehož vlákna jsou koule.

sférické spektrum

The sférické spektrum je spektrum skládající se z posloupnosti koulí

{ displaystyle S ^ {0}, S ^ {1}, S ^ {2}, S ^ {3}, dots}

společně s mapami mezi koulemi danými pozastavením. Stručně řečeno, je to závěsné spektrum z

{ displaystyle S ^ {0}}

.

stabilní homotopická skupina

Vidět #homotopy skupina.

Steenrodova homologie

Steenrodova homologie.

Provoz Steenrod

Sullivan

1. Dennis Sullivan.

2. The Sullivanova domněnka.

3. Infinitezimální výpočty v topologii, 1977 - zavádí racionální teorie homotopy (spolu s Quillenovým papírem).

4. The Sullivanova algebra v racionální teorii homotopy.

závěsné spektrum

The závěsné spektrum základního prostoru X je spektrum dané

{ displaystyle X_ {n} = Sigma ^ {n} X}

.

symetrické spektrum

Vidět symetrické spektrum.

T

Thom

1. René Thom.

2. Pokud E je vektorový svazek v paracompaktním prostoru X, pak Thomův prostor

{ displaystyle { text {Th}} (E)}

z E se získá tak, že se každé vlákno nejprve nahradí jeho zhutněním a poté se sbalí základna X.

3. The Thomův izomorfismus říká: pro každého orientovatelný vektorový svazek E hodnosti n na potrubí X, volba orientace ( Thom třída z E) vyvolává izomorfismus

{ displaystyle { widetilde { operatorname {H}}} ^ {* + n} ({ text {Th}} (E); mathbb {Z}) simeq operatorname {H} ^ {*} ( X; mathbb {Z})}

.

topologická chirální homologie

převod

přestupek

U

univerzální koeficient: The věta o univerzálním koeficientu.
až po homotopii: Prohlášení platí v kategorie homotopy na rozdíl od kategorie prostorů.

PROTI

van Kampen

The van Kampenova věta říká: pokud prostor X je spojen s cestou a pokud X₀ je bod v X, pak

{ displaystyle pi _ {1} (X, x_ {0}) = varinjlim pi _ {1} (U, x_ {0})}

Kde colimit přejede nějakou otevřenou obálkou X skládající se z otevřených podmnožin spojených s cestou X₀ tak, že kryt je uzavřen pod konečnými křižovatkami.

Ž

Waldhausenova konstrukce: Waldhausenova konstrukce.
Wall je překážka konečnosti
slabá rovnocennost: Mapa ƒ:X→Y založených prostorů je a slabá rovnocennost pokud pro každého q, indukovaná mapa ${ displaystyle f _ {*}: pi _ {q} X až pi _ {q} Y}$ je bijektivní.
klín: Pro založené prostory X, Y, klínový produkt ${ displaystyle X klín Y}$ z X a Y je koprodukt z X a Y; konkrétně se to získá tak, že se vezme jejich disjunktní spojení a poté se identifikují příslušné základní body.
dobře ukázal: Základní prostor je dobře ukázal (nebo nedegenerovaně založeno), pokud zahrnutí základního bodu představuje kofibraci.
Whitehead: 1. J. H. C. Whitehead.; 2. Whiteheadova věta říká, že pro CW komplexy, homotopická ekvivalence je totéž jako slabá rovnocennost.; 3. Skupina Whitehead.; 4. Produkt Whitehead.
číslo vinutí

Poznámky

^ Nechat r, s označte omezení a část. Pro každého F v ${ displaystyle operatorname {Nahoru} (D ^ {n + 1})}$ , definovat ${ Displaystyle h_ {t} (f) (x) = tf (x / t), | x | leq t, h_ {t} (f) (x) = | x | f (x / | x |) , | x |> t}$ . Pak ${ displaystyle h_ {t}: s circ r sim operatorname {id}}$ .
^ Přes jméno to nemusí být algebraická rozmanitost v užším slova smyslu; například to nemusí být neredukovatelné. Také bez nějakého předpokladu konečnosti na G, je to jen schéma.
^ Líhně, Ch. 4. H.
^ Jak přemýšlet o modelových kategoriích?
^ https://ncatlab.org/nlab/show/Moore+complex
^ http://ncatlab.org/nlab/show/singular+simplicial+complex