Kontinuální skupinová akce - Continuous group action - Wikipedia

v topologie, a nepřetržitá skupinová akce na topologický prostor X je skupinová akce a topologická skupina G to je spojité: tj.

${ Displaystyle G krát X až X, quad (g, x) mapsto g cdot x}$

je spojitá mapa. Společně s akcí skupiny X se nazývá a G-prostor.

Li ${ displaystyle f: H až G}$ je spojitý skupinový homomorfismus topologických skupin a pokud X je G- tedy vesmír H může jednat X omezením: ${ Displaystyle h cdot x = f (h) x}$, tvorba X A H-prostor. Často F je buď mapa začlenění, nebo kvocient. Zejména lze o jakémkoli topologickém prostoru uvažovat jako o G-prostor přes ${ displaystyle G až 1}$ (a G bude jednat triviálně.)

Dvě základní operace spočívají ve využití prostoru bodů fixovaných podskupinou H a to vytvoření kvocientu pomocí H. Píšeme ${ displaystyle X ^ {H}}$ pro soubor všech X v X takhle ${ displaystyle hx = x}$. Například když píšeme ${ displaystyle F (X, Y)}$ pro soubor spojitých map z a G-prostor X jinému G-prostor Y, pak s akcí ${ displaystyle (g cdot f) (x) = gf (g ^ {- 1} x)}$,${ displaystyle F (X, Y) ^ {G}}$ skládá se z F takhle ${ displaystyle f (gx) = gf (x)}$; tj., F je ekvivariantní mapa. Píšeme ${ displaystyle F_ {G} (X, Y) = F (X, Y) ^ {G}}$. Všimněte si například pro a G-prostor X a uzavřená podskupina H, ${ displaystyle F_ {G} (G / H, X) = X ^ {H}}$.

Reference

• John Greenlees, Peter May, Teorie ekvivariantní stabilní homotopy

Viz také

• Skupinová akce lži

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.