Spektrální sekvence Atiyah – Hirzebruch - Atiyah–Hirzebruch spectral sequence
v matematika, Spektrální sekvence Atiyah – Hirzebruch je spektrální sekvence pro výpočet zobecněná kohomologie, představil Michael Atiyah a Friedrich Hirzebruch (1961 ) ve zvláštním případě topologická K-teorie. Pro CW komplex a zobecněná teorie cohomologie , týká se zobecněných kohomologických skupin
s „obyčejným“ kohomologické skupiny s koeficienty v generalizované cohomologii bodu. Přesněji řečeno termín spektrální sekvence je a spektrální sekvence podmíněně konverguje k .
Atiyah a Hirzebruch poukázali na zobecnění jejich spektrální sekvence, které také zevšeobecňuje Serre spektrální sekvence, a redukuje se na něj v případě, že . To lze odvodit z přesný pár to dává stránka Serreovy spektrální sekvence, kromě obyčejných kohomologických skupin nahrazených . Podrobně předpokládejme být celkovým prostorem a Serre fibrace s vláknem a základní prostor . The filtrace z podle jeho - kostry vede k filtraci . Existuje odpovídající spektrální sekvence s období
a přiléhá k přidružený odstupňovaný prsten filtrovaného kruhu
- .
Toto je spektrální sekvence Atiyah – Hirzebruch v případě vlákna je bod.
Příklady
Topologická K-teorie
Například komplexní topologická -teorie bodu je
- kde je v míře
To znamená, že podmínky uvedené na -strana konečného komplexu CW vypadá jako
Protože -teorie bodu je