Připojit (topologie) - Join (topology)

Geometrické spojení dvou úsečky. Původní prostory jsou zobrazeny zeleně a modře. Spoj je trojrozměrné těleso v šedé barvě.

v topologie, pole matematika, připojit se ze dvou topologické prostory A a B, často označované ${ displaystyle A ast B}$ nebo ${ displaystyle A hvězda B}$, je definován jako kvocientový prostor

${ displaystyle (A krát B krát I) / R, ,}$

kde Já je interval [0, 1] a R je vztah ekvivalence generováno uživatelem

${ displaystyle (a, b_ {1}, 0) sim (a, b_ {2}, 0) quad { mbox {pro všechny}} a v A { mbox {a}} b_ {1} , b_ {2} v B,}$

${ displaystyle (a_ {1}, b, 1) sim (a_ {2}, b, 1) quad { mbox {pro všechny}} a_ {1}, a_ {2} v A { mbox {and}} b v B.}$

V koncových bodech se to zhroutí ${ displaystyle A krát B krát {0 }}$ na ${ displaystyle A}$ a ${ displaystyle A krát B krát {1 }}$ na ${ displaystyle B}$.

Intuitivně, ${ displaystyle A hvězda B}$ je tvořen tím, že disjunktní unie dvou mezer a připojení úseček spojujících každý bod A do každého bodu B.

Příklady

• Spojení prostoru X s jednobodovým prostorem se nazývá kužel CX z X.
• Spojení prostoru X s ${ displaystyle S ^ {0}}$ (0-dimenzionální koule, nebo diskrétní prostor se dvěma body) se nazývá suspenze ${ displaystyle SX}$ z X.
• Spojení koulí ${ displaystyle S ^ {n}}$ a ${ displaystyle S ^ {m}}$ je koule ${ displaystyle S ^ {n + m + 1}}$.
• Spojením dvou párů izolovaných bodů je čtverec (bez vnitřku). Spojení čtverce se třetí dvojicí izolovaných bodů je osmistěn (opět bez interiéru). Obecně platí, že spojení n+1 páry izolovaných bodů je n-dimenzionální oktaedrická sféra.
• Spojení dvou abstraktní zjednodušený komplex es X a Y na disjunktních vertexových sadách je abstraktní zjednodušený komplex ${ displaystyle {x pohár y | x v X, y v Y }}$. Tj. Jakýkoli simplex ve spojení je spojení simplexu z X a simplex z Y. Například pokud každý z X a Y obsahovat dva izolované body, X = {{1}, {2}} a Y = Tedy {{3}, {4}} X * Y = {{1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}} = "čtvercový" graf.

Vlastnosti

• Spojení dvou mezer je homeomorfní na součet kartézské výrobky z šišky přes mezery a samotné mezery, kde je součet převzat kartézský součin mezer:

${ displaystyle A hvězda B cong C (A) krát B pohár _ {A krát B} C (B) krát A.}$

• Vzhledem k tomu, základna CW komplexy (A,A₀) a (B,b₀), „snížené připojení“

${ displaystyle { frac {A star B} {A star {b_ {0} } pohár {a_ {0} } hvězda B}}}$

je homeomorfní pro redukované suspenze

${ displaystyle Sigma (A klín B)}$

z rozbít produkt. V důsledku toho od ${ displaystyle {A star {b_ {0} } pohár {a_ {0} } hvězda B}}$ je smluvní, tady je homotopická ekvivalence

${ displaystyle A star B simeq Sigma (A wedge B).}$

Viz také

• Desuspension

Reference

• Hatcher, Allen, Algebraická topologie. Cambridge University Press, Cambridge, 2002. xii + 544 stran ISBN  0-521-79160-X a ISBN  0-521-79540-0
• Tento článek včlení materiál od Připojit se PlanetMath, který je licencován pod Creative Commons Attribution / Share-Alike License.
• Brown, Ronald, Topologie a grupoidy Oddíl 5.7 Spojení.