Hopf invariantní - Hopf invariant
v matematika, zejména v algebraická topologie, Hopf invariantní je homotopy invariant určitých map mezi n-koule.
Motivace
V roce 1931 Heinz Hopf použitý Clifford paralely postavit Hopf mapa
- ,
a dokázal to je zásadní, tj. ne homotopický na konstantní mapu, s využitím skutečnosti, že spojovací číslo kruhů
se rovná 1, pro všechny .
Později se ukázalo, že homotopická skupina je nekonečný cyklická skupina generováno uživatelem . V roce 1951 Jean-Pierre Serre dokázal, že racionální homotopie skupiny
pro lichou dimenzionální sféru ( liché) jsou nula, pokud se rovná 0 nebo n. Avšak pro rovnoměrnou sféru (n sudý), existuje ještě jeden bit nekonečné cyklické homotopy stupně .
Definice
Nechat být průběžná mapa (převzít ). Pak můžeme vytvořit buněčný komplex
kde je -rozměrný disk připojený k přes Skupiny buněčných řetězců jsou pouze volně generovány na - buňky ve stupních , takže jsou ve stupni 0, a a nula všude jinde. Celulární (ko-) homologie je (co-) homologií tohoto řetězový komplex, a protože všechny hraniční homomorfismy musí být nulové (připomeňme si to ), cohomologie je