Spanier – Whiteheadská dualita - Spanier–Whitehead duality

v matematika, Spanier – Whiteheadská dualita je teorie duality v teorie homotopy, na základě geometrické myšlenky, že a topologický prostor X lze považovat za dvojí vůči jeho doplňku v EU n-koule, kde n je dostatečně velký. Jeho původ spočívá v Alexander dualita teorie, v teorie homologie týkající se doplňků v rozdělovače. Tato teorie se také označuje jako S-dualita, ale to nyní může způsobit možnou záměnu s S-dualita z teorie strun. Je pojmenován pro Edwin Spanier a J. H. C. Whitehead, který jej vytvořil v novinách od roku 1955.

Základním bodem je, že doplňky koule určují homologii, ale nikoli homotopický typ, obecně. Co je však určeno, je stabilní typ homotopy, který byl koncipován jako první aproximace typu homotopy. Takto dualita Spanier – Whitehead zapadá stabilní homotopická teorie.

Tvrzení

Nechat X být kompaktní sousedství zatáhnout v ${ displaystyle mathbb {R} ^ {n}}$. Pak ${ displaystyle X ^ {+}}$ a ${ displaystyle Sigma ^ {- n} Sigma '( mathbb {R} ^ {n} setminus X)}$ jsou duální objekty v kategorii špičaté spektra s rozbitým produktem jako monoidní strukturou. Tady ${ displaystyle X ^ {+}}$ je unie ${ displaystyle X}$ a bod, ${ displaystyle Sigma}$ a ${ displaystyle Sigma '}$ jsou redukovány a neredukovány pozastavení resp.

Užívání homologie a kohomologie s ohledem na Spektrum Eilenberg – MacLane zotavuje se Alexander dualita formálně.

Reference

• Spanier, Edwin H.; Whitehead, J. H. C. (1953), „První přiblížení teorii homotopy“, Sborník Národní akademie věd Spojených států amerických, 39: 655–660, doi:10.1073 / pnas.39.7.655, PAN  0056290, PMC  1063840, PMID  16589320

• Spanier, Edwin H.; Whitehead, J. H. C. (1955), „Dualita v teorii homotopy.“, Mathematika, 2: 56–80, doi:10.1112 / s002557930000070x, PAN  0074823 Citovat má prázdný neznámý parametr: |1= (Pomoc)

• Tom Dieck, Tammo (2008), Algebraická topologie, Vydavatelství Evropské matematické společnosti, ISBN  978-3-03719-048-7