Lokálně konstantní svazek - Locally constant sheaf - Wikipedia

v algebraická topologie, a místně konstantní svazek na topologický prostor X je snop ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ na X takové, že pro každého X v X, existuje otevřené sousedství U z X takové omezení ${ displaystyle { mathcal {F}} | _ {U}}$ je stálý svazek na U. Také se tomu říká a místní systém. Když X je stratifikovaný prostor, a konstruovatelný svazek je zhruba svazek, který je lokálně konstantní u každého člena stratifikace.

Základní příklad je orientační svazek na potrubí, protože každý bod potrubí připouští orientovatelný otevřené sousedství (zatímco samotné potrubí nemusí být orientovatelné.)

Pro další příklad, pojďme ${ displaystyle X = mathbb {C}}$, ${ displaystyle { mathcal {O}} _ {X}}$ být svazkem holomorfních funkcí X a ${ displaystyle P: { mathcal {O}} _ {X} až { mathcal {O}} _ {X}}$ dána ${ displaystyle P = z { částečné nad částečné z} - {1 nad 2}}$. Pak jádro P je lokálně konstantní svazek ${ displaystyle X - {0 }}$ ale není tam konstantní (protože nemá nenulovou globální sekci).^[1]

Li ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ je lokálně konstantní svazek množin v prostoru X, pak každá cesta ${ displaystyle p: [0,1] až X}$ v X určuje bijekci ${ displaystyle { mathcal {F}} _ {p (0)} { overset { sim} { to}} { mathcal {F}} _ {p (1)}.}$ Dvě homotopické cesty navíc určují stejnou bijekci. Proto existuje dobře definovaný funktor

${ displaystyle Pi _ {1} X to mathbf {Set}, , x mapsto { mathcal {F}} _ {x}}$

kde ${ displaystyle Pi _ {1} X}$ je základní grupoid z X: kategorie, jejíž objekty jsou body X a jejichž morfismy jsou homotopické třídy cest. Navíc pokud X je spojen s cestou, místně spojen s cestou a částečně lokálně jednoduše spojen (tak X má univerzální kryt ), pak každý funktor ${ displaystyle Pi _ {1} X to mathbf {Set}}$ je výše uvedené formy; tj. kategorie funktoru ${ displaystyle mathbf {Fct} ( Pi _ {1} X, mathbf {Set})}$ je ekvivalentní kategorii místně konstantních svazků X.

Kategorie lokálně konstantních svazků množin v prostoru X odpovídá kategorii krycích prostor X.^{[Citace je zapotřebí ]}

Reference

• Kashiwara, Masaki; Schapira, Pierre (2002), Snopy na rozdělovačích potrubích, Berlín: Springer, ISBN  3540518614
• § A.1. J. Lurie, Vyšší algebra, naposledy aktualizováno v květnu 2016.

externí odkazy

• https://ncatlab.org/nlab/show/locally+constant+sheaf
• https://golem.ph.utexas.edu/category/2010/11/locally_constant_sheaves.html (doporučeno)

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.