Teorie chromatické homotopy - Chromatic homotopy theory

V matematice chromatická homotopická teorie je podpole z stabilní homotopická teorie že studie komplexně zaměřené kohomologické teorie z "chromatického" hlediska, které je založeno na Quillen Práce týkající se teorií cohomologie s formálními skupinami. Na tomto obrázku jsou teorie klasifikovány z hlediska jejich „chromatických úrovní“; tj. výšky formální skupiny které definují teorie prostřednictvím Věta o přesném funktoru Landweber. Typické teorie, které studuje, zahrnují: komplexní K-teorie, eliptická kohomologie, Morava K-teorie a tmf.

Věta o chromatické konvergenci

V algebraické topologii je věta o chromatické konvergenci uvádí limit homotopy z chromatická věž (definováno níže) konečné str-místní spektrum ${ displaystyle X}$ je ${ displaystyle X}$ sám. Věta byla prokázána Hopkinsem a Ravenelem.

Prohlášení

Nechat ${ displaystyle L_ {E (n)}}$ označuje Bousfieldova lokalizace s respektem k Morava E-theory a nechte ${ displaystyle X}$ být konečný, ${ displaystyle p}$-místní spektrum. Pak je k lokalizacím přidružena věž

${ displaystyle cdots rightarrow L_ {E (2)} X rightarrow L_ {E (1)} X rightarrow L_ {E (0)} X}$

volal chromatická věž, takže jeho homotopie ho omezuje homotopicky k původnímu spektru ${ displaystyle X}$.

Fáze ve věži výše jsou často zjednodušením původního spektra. Například, ${ displaystyle L_ {E (0)} X}$ je racionální lokalizace a ${ displaystyle L_ {E (1)} X}$ je lokalizace s ohledem na str-místní K.-teorie.

Stabilní homotopické skupiny

Zejména pokud ${ displaystyle p}$-místní spektrum ${ displaystyle X}$ je spektrum stáje ${ displaystyle p}$-místní sférické spektrum ${ displaystyle mathbb {S} _ {(p)}}$, pak je limit homotopy této sekvence původní ${ displaystyle p}$-spektrum lokální sféry. Toto je klíčové pozorování pro studium stabilních homotopických skupin koulí pomocí teorie chromatické homotopie.

Viz také

• Eliptická kohomologie
• Domněnka rudého posuvu
• Ravenel dohady
• Sada modulů formálních zákonů skupiny
• Chromatická spektrální sekvence
• Adams-Novikovova spektrální sekvence

Reference

• J. Lurie, Teorie chromatické homotopy (252x)
• J. Lurie, Nestabilní chomatická teorie homotopy

externí odkazy

• http://ncatlab.org/nlab/show/chromatic+homotopy+theory
• Komplexně orientovaná kohomologická teorie a jazyk zásobníků
• Talbot 2013: Chromatic Homotopy Theory

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.