Cobordismus prsten - Cobordism ring - Wikipedia

V matematice je orientovaný prsten cobordism je prsten kde jsou prvky orientovány kurzy cobordismu^[1] z potrubí je násobení dáno kartézským součinem potrubí a sčítání je dáno jako disjunktní spojení potrubí. Prsten je odstupňované rozměry potrubí a je označen

{ displaystyle Omega _ {*} ^ {SO} = oplus _ {0} ^ { infty} Omega _ {n} ^ {SO}}

kde ${ displaystyle Omega _ {n} ^ {SO}}$ Skládá se z tříd orientovaného cobordismu různých dimenzí n. Lze také definovat neorientovaný prstenec cobordismu, označeno ${ displaystyle Omega _ {*} ^ {O}}$ . Li Ó je nahrazen U, pak jeden dostane složitý kruhbordismu, orientovaný nebo neorientovaný.

Obecně se píše ${ displaystyle Omega _ {*} ^ {B}}$ pro kruh cobordismu potrubí se strukturou B.

Thomova věta^[2] říká:

{ displaystyle Omega _ {n} ^ {O} = pi _ {n} (MO)}

kde MO je Thom spektrum.

Poznámky

^ Dva kompaktní rozdělovače M, N jsou orientovaný cobordant pokud existuje kompaktní potrubí s takovou hranicí, že hranice je difeomorfní k disjunktnímu spojení M s danou orientací a N s obrácenou orientací.
^ http://math.northwestern.edu/~jnkf/classes/mflds/3thom.pdf

Reference

Milnor, John Willard; Stasheff, James D. (1974), Charakteristické třídy, Annals of Mathematics Studies, 76, Princeton University Press; University of Tokyo Press, ISBN 978-0-691-08122-9

externí odkazy

http://ncatlab.org:8080/nlab/show/cobordism+ring
https://amathew.wordpress.com/2012/05/23/the-unoriented-cobordism-ring/, příspěvek na blogu od Akhila Mathewa

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Dva kompaktní rozdělovače M, N jsou orientovaný cobordant pokud existuje kompaktní potrubí s takovou hranicí, že hranice je difeomorfní k disjunktnímu spojení M s danou orientací a N s obrácenou orientací.

[2] ttp://math.northwestern.edu/~jnkf/classes/mflds/3thom.pdf

[1]

[2]