Hopfova konstrukce - Hopf construction - Wikipedia

v algebraická topologie, Hopfova konstrukce vytvoří mapu z připojit se X*Y dvou mezer X a Y do suspenze SZ prostoru Z z mapy z X×Y na Z. To bylo představeno Hopf  (1935 ) v případě, že X a Y jsou koule. Whitehead (1942) použil jej k definování J-homomorfismus.

Konstrukce

Hopfovu konstrukci lze získat jako kompozici mapy

X*Y → S(X×Y)

a zavěšení

S(X×Y) → S(Z)

mapy z X×Y na Z.

Mapa z X*Y na S(X×Y) lze získat považováním obou stran za kvocient X×Y×Já kde Já je jednotkový interval. Pro X*Y jeden identifikuje (X,y, 0) s (z,y, 0) a (X,y, 1) s (X,z, 1), zatímco pro S(X×Y) jeden kontraktuje všechny body formuláře (X,y, 0) do bodu a také smrští všechny body formuláře (X,y, 1) do bodu. Takže mapa z X×Y×Já na S(X×Y) faktory prostřednictvím X*Y.

Reference

• Hopf, H. (1935), „Über die Abbildungen von Sphären auf Sphäre niedrigerer Dimension“, Fond. Matematika., 25: 427–440
• Whitehead, George W. (1942), „O homotopických skupinách sfér a rotačních skupin“, Annals of Mathematics, Druhá série, 43 (4): 634–640, doi:10.2307/1968956, ISSN  0003-486X, JSTOR  1968956, PAN  0007107