Balíček koulí - Sphere bundle

V matematický pole topologie, a koule svazek je svazek vláken ve kterém jsou vlákna koule ${ displaystyle S ^ {n}}$ nějaké dimenze n.^[1] Podobně ve svazku disku jsou vlákna disky ${ displaystyle D ^ {n}}$ . Z topologické perspektivy neexistuje žádný rozdíl mezi sférickými a diskovými svazky: je to důsledek Alexander trik, což znamená ${ displaystyle operatorname {BTop} (D ^ {n + 1}) simeq operatorname {BTop} (S ^ {n}).}$

Příkladem sférického svazku je torus, který je orientovatelný a má ${ displaystyle S ^ {1}}$ vlákna nad ${ displaystyle S ^ {1}}$ základní prostor. Neorientovatelný Kleinova láhev také má ${ displaystyle S ^ {1}}$ vlákna nad ${ displaystyle S ^ {1}}$ základní prostor, ale má zkroucení, které vytváří obrácení orientace, jak následuje smyčka kolem základního prostoru.^[1]

A kruhový svazek je zvláštní případ svazku koulí.

Orientace svazku koulí

Svazek koulí, který je produktovým prostorem, je orientovatelný, stejně jako jakýkoli svazek koulí nad jednoduše propojeným prostorem.^[1]

Li E být skutečným vektorovým svazkem v prostoru X a pokud E dostane orientace, poté se vytvořil svazek koulí E, Sph (E), zdědí orientaci E.

Sférická fibrace

A sférická fibrace, zobecnění pojmu svazku koulí, je a fibrace jejichž vlákna jsou ekvivalent homotopy do koulí. Například fibrace

{ displaystyle operatorname {BTop} ( mathbb {R} ^ {n}) na operatorname {BTop} (S ^ {n})}

má homotopii vláken ekvivalentní Sⁿ.^[2]

Viz také

Smale dohad

Poznámky

^ ^A ^b ^C Hatcher, Allen (2002). Algebraická topologie. Cambridge University Press. str. 442. ISBN 9780521795401. Citováno 28. února 2018.
^ Vzhledem k tomu, psaní ${ displaystyle X ^ {+}}$ pro jednobodové zhutnění z ${ displaystyle X}$ , homotopy vlákno z ${ displaystyle operatorname {BTop} (X) na operatorname {BTop} (X ^ {+})}$ je ${ displaystyle operatorname {Top} (X ^ {+}) / operatorname {Top} (X) simeq X ^ {+}}$ .