Orientační svazek - Orientation sheaf - Wikipedia

v algebraická topologie, orientační svazek na potrubí X dimenze n je místně konstantní svazek Ó_X na X tak, že stonek Ó_X v určitém okamžiku X je

${ displaystyle o_ {X, x} = operatorname {H} _ {n} (X, X - {x })}$

(v celočíselných koeficientech nebo v jiných koeficientech).

Nechat ${ displaystyle Omega _ {M} ^ {k}}$ být svazkem rozdíl k-formuláře na potrubí M. Li n je rozměr M, pak snop

${ displaystyle { mathcal {V}} _ {M} = Omega _ {M} ^ {n} otimes { mathcal {o}} _ {M}}$

se nazývá svazek (hladkých) hustot M. Jde o to, že zatímco jeden může integrovat diferenciální formu pouze v případě, že je potrubí orientováno, lze vždy integrovat hustotu bez ohledu na orientaci nebo orientovatelnost; tam je mapa integrace:

${ displaystyle textstyle int _ {M}: Gamma _ {c} (M, { mathcal {V}} _ {M}) do mathbb {R}.}$

Li M je orientovaný; tj. orientační svazek tečného svazku M je doslova triviální, pak se výše uvedené redukuje na obvyklé integrace diferenciální formy.

Viz také

• Orientace potrubí
• K dispozici je také definice, pokud jde o dualizaci komplexu v Vernější dualita; zejména lze definovat relativní orientační svazek pomocí relativního dualizačního komplexu.

Reference

• Kashiwara, Masaki; Schapira, Pierre (2002), Snopy na rozdělovačích potrubích, Berlín: Springer, ISBN  3540518614

externí odkazy

• Dva druhy orientovatelnosti / orientace pro diferencovatelné potrubí

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.