Nástin teorie kategorií - Outline of category theory

Následující obrys je uveden jako přehled a průvodce teorie kategorií, oblast studia v matematika který zkoumá v abstraktní způsobem vlastnosti konkrétních matematických pojmů tím, že je formalizuje jako sbírky předměty a šipky (také zvaný morfismy, ačkoli tento termín má také specifický, nekategoricko-teoretický význam), kde tyto sbírky splňují určité základní podmínky. Mnoho významných oblastí matematiky lze formalizovat jako kategorie a použití teorie kategorií umožňuje konstatování a prokázání mnoha složitých a jemných matematických výsledků v těchto oblastech mnohem jednodušším způsobem než bez použití kategorií.

Podstata teorie kategorií

• Kategorie –
• Funktor –
• Přirozená transformace –

Větve teorie kategorií

• Homologická algebra –
• Pronásledování diagramu –
• Teorie toposu –
• Obohatená kategorie teorie -
• Teorie vyšších kategorií –
• Kategorická logika –

Specifické kategorie

• Kategorie sad –
  • Kategorie betonu –
• Kategorie vektorových prostorů –
  • Kategorie odstupňovaných vektorových prostorů –
• Kategorie řetězových komplexů –
• Kategorie konečných dimenzionálních Hilbertových prostorů –
• Kategorie množin a vztahů –
• Kategorie topologických prostorů –
• Kategorie metrických prostorů –
• Kategorie předobjednaných sad –
• Kategorie skupin –
• Kategorie abelianských skupin –
• Kategorie prstenů –
• Kategorie magmatů –
• Kategorie mediálních magmat –

Objekty

• Počáteční objekt –
• Terminálový objekt –
• Nulový objekt –
• Podobjekt –
• Skupinový objekt –
• Magma objekt –
• Přirozené číslo objektu –
• Exponenciální objekt –

Morfismy

• Epimorfismus –
• Monomorfismus –
• Nulový morfismus –
• Normální morfismus –
• Dual (teorie kategorií) –
• Groupoid –
• Obrázek (teorie kategorií) –
• Coimage –
• Komutativní diagram –
• Kartézský morfismus –
• Kategorie řezu –

Funktory

• Izomorfismus kategorií –
• Přirozená transformace –
• Rovnocennost kategorií –
• Podkategorie –
• Věrný funktor –
• Plný funktor –
• Zapomnětlivý funktor –
• Yoneda lemma –
• Reprezentativní funktor –
• Kategorie funktorů –
• Sloučené funktory –
  • Galoisovo spojení –
  • Pontryaginova dualita –
  • Afinní schéma –
• Monad (teorie kategorií) –
• Comonad –
• Kombinatorické druhy –
• Přesný funktor –
• Odvozený funktor –
• Obohacený funktor –
• Kan rozšíření funktoru –
• Hom funktor –

Limity

• Produkt (teorie kategorií) –
• Ekvalizér (matematika) –
• Jádro (teorie kategorií) –
• Pullback (teorie kategorií) /vláknitý výrobek –
• Inverzní limit –
  • Pro-konečná skupina –
• Colimit –
  • Koprodukt –
  • Ekvalizér –
  • Cokernel –
  • Pushout (teorie kategorií) –
  • Přímý limit –
• Biprodukt –
  • Přímý součet –

Aditivní struktura

• Kategorie Preadditive –
• Kategorie přísad –
• Preabelianská kategorie –
• Abelian kategorie –
  • Přesná sekvence –
  • Přesný funktor –
  • Hadové lemma –
    • Devět lemmat –
  • Pět lemmat –
    • Krátké pět lemmat –
  • Mitchellova věta o vložení –
• Injekční kogenerátor –
• Odvozená kategorie –
• Triangulovaná kategorie –
• Kategorie modelu –
• 2-kategorie –

Kategorie dýky

• Dýka symetrická monoidní kategorie –
• Dýka kompaktní kategorie –
• Silně stužková kategorie –

Monoidní kategorie

• Uzavřená monoidní kategorie –
• Pletená monoidní kategorie –

Kartézská uzavřená kategorie

• Topos
• Kategorie malých kategorií

Struktura

• Semigroupoid –
• Kategorie čárky –
• Lokalizace kategorie –
• Obohatená kategorie –
• Bicategory –

Topoi, říká

• Snop –
• Lepicí axiom –
• Descent (teorie kategorií) –
• Grothendieckova topologie –
• Úvod do teorie topos –
• Klasifikátor podobjektu –
• Zbytečná topologie –
• Heyting algebra –

Historie teorie kategorií

• Historie teorie kategorií

Osoby vlivné v oblasti teorie kategorií

Odborníci na teorii kategorií

• Saunders Mac Lane
• Samuel Eilenberg
• Max Kelly
• William Lawvere
• André Joyal

Viz také

• Abstraktní nesmysl –
• Glosář teorie kategorií –

Reference