Normální morfismus - Normal morphism

v teorie kategorií a jeho aplikace pro matematika, a normální monomorfismus nebo běžný epimorfismus je obzvláště dobře vychovaný typ morfismus.A normální kategorie je kategorie, ve které každý monomorfismus je normální. A běžná kategorie je jeden, ve kterém každý epimorfismus je normální.

Definice

Monomorfismus je normální pokud je to jádro nějakého morfismu a epimorfismu je běžný pokud je to koksovna nějakého morfismu.

Kategorie C je binormální pokud je to normální i běžné. Upozorňujeme však, že někteří autoři budou slovo „normální“ používat pouze k označení C je binormální.^{[Citace je zapotřebí ]}

Příklady

V kategorie skupin, monomorfismus F z H na G je normální kdyby a jen kdyby jeho obraz je a normální podskupina z G. Zejména pokud H je podskupina z G, pak mapa zařazení i z H na G je monomorfismus a bude normální tehdy a jen tehdy H je normální podskupina G. Ve skutečnosti je to původ pojmu „normální“ pro monomorfismy.^{[Citace je zapotřebí ]}

Na druhou stranu je každý epimorfismus v kategorii skupin běžný (protože je to jádro jeho vlastního jádra), takže tato kategorie je běžná.

V abelianská kategorie, každý monomorfismus je jádrem jeho jádra a každý epimorfismus je jádrem jeho jádra. Abelianské kategorie jsou tedy vždy binormální. abelianské skupiny je základním příkladem abelianské kategorie, a proto je každá podskupina abelianské skupiny normální podskupinou.

Reference

• Oddíl I.14 Mitchell, Barry (1965). Teorie kategorií. Čistá a aplikovaná matematika. 17. Akademický tisk. ISBN  978-0-124-99250-4. PAN  0202787.