Semigroupoid - Semigroupoid

Skupinové struktury
CelekαAsociativitaIdentitaInvertibilitaKomutativita
SemigroupoidNepotřebnýPožadovanéNepotřebnýNepotřebnýNepotřebný
Malá kategorieNepotřebnýPožadovanéPožadovanéNepotřebnýNepotřebný
GroupoidNepotřebnýPožadovanéPožadovanéPožadovanéNepotřebný
MagmaPožadovanéNepotřebnýNepotřebnýNepotřebnýNepotřebný
KvazigroupPožadovanéNepotřebnýNepotřebnýPožadovanéNepotřebný
Unital MagmaPožadovanéNepotřebnýPožadovanéNepotřebnýNepotřebný
SmyčkaPožadovanéNepotřebnýPožadovanéPožadovanéNepotřebný
PoloskupinaPožadovanéPožadovanéNepotřebnýNepotřebnýNepotřebný
Inverzní poloskupinaPožadovanéPožadovanéNepotřebnýPožadovanéNepotřebný
MonoidníPožadovanéPožadovanéPožadovanéNepotřebnýNepotřebný
Komutativní monoidPožadovanéPožadovanéPožadovanéNepotřebnýPožadované
SkupinaPožadovanéPožadovanéPožadovanéPožadovanéNepotřebný
Abelian skupinaPožadovanéPožadovanéPožadovanéPožadovanéPožadované
^ α Uzavření, který se používá v mnoha zdrojích, je ekvivalentní axiom totality, i když je definován odlišně.

v matematika, a semigroupoid (také zvaný polokategorie, nahá kategorie nebo předběžná kategorie) je částečná algebra který uspokojuje axiomy pro malé[1][2][3] kategorie, s výjimkou možného požadavku, aby u každého objektu existovala identita. Semigroupoidy se zobecňují poloskupiny stejným způsobem, jaký zobecňují malé kategorie monoidy a grupoidy zevšeobecnit skupiny. Semigroupoids mají aplikace ve strukturní teorii semigroup.

Formálně, a semigroupoid skládá se z:

  • A soubor věcí zvaných předměty.
  • pro každé dva objekty A a B sada Mor (A,B) zvaných věcí morfismy z bodu A do bodu B.. Li F je v Mor (A,B), píšeme F : A → B.
  • pro každé tři objekty A, B a C binární operace Mor (A,B) × Mor (B,C) → Mor ​​(A,C) volala složení morfismů. Složení F : A → B a G : B → C je psán jako G ∘ F nebo gf. (Někteří autoři to píší jako fg.)

tak, že platí následující axiom:

  • (asociativita) pokud F : A → B, G : B → C a h : C → D pak h ∘ (G ∘ F) = (h ∘ G) ∘ F.

Reference

  1. ^ Tilson, Bret (1987). „Kategorie jako algebra: základní složka v teorii monoidů“. J. Pure Appl. Algebra. 48 (1–2): 83–198. doi:10.1016/0022-4049(87)90108-3., Příloha B
  2. ^ Rhodes, John; Steinberg, Ben (2009), Teorie q konečných pologrup, Springer, str. 26, ISBN  9780387097817
  3. ^ Viz např. Gomes, Gracinda M. S. (2002), Poloskupiny, algoritmy, automaty a jazyky, World Scientific, str. 41, ISBN  9789812776884, který vyžaduje, aby objekty semigroupoidu tvořily množinu.