Kategorie předobjednaných sad - Category of preordered sets - Wikipedia
 | tento článek ne uvést žádný Zdroje. (Prosince 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) |
v matematika, kategorie Obj má předobjednané sady tak jako předměty a funkce zachování objednávek tak jako morfismy. Toto je kategorie, protože složení dvou funkcí pro zachování pořadí je zachování pořadí a mapa identity je zachování pořadí.
The monomorfismy v Obj jsou injekční funkce zachování objednávek.
The prázdná sada (považováno za předobjednaný soubor) je počáteční objekt z Obja terminálové objekty jsou přesně jedináček předobjednané sady. Neexistují tedy žádné nulové objekty v Obj.
Kategorie produkt v Obj je dán objednávka produktu na kartézský součin.
Máme zapomnětlivý funktor Obj → Soubor který přiřadí každé předobjednané sadě podkladové soubor, a ke každé funkci zachovávající objednávku podkladové funkce. Tento funktor je věřící, a proto Obj je konkrétní kategorie. Tento funktor má levici adjoint (odeslání každé sady do této sady vybavené vztahem rovnosti) a pravé adjoint (odeslání každé sady do této sady vybavené souhrnnou relací).
Struktura 2 kategorií
Sada morfismů (funkce zachovávající pořadí) mezi dvěma předobjednávkami má ve skutečnosti více struktury než struktura sady. Lze z něj udělat předobjednanou množinu pomocí bodového vztahu:
- (F ≤ G) ⇔ (∀X F(X) ≤ G(X))
Tuto předobjednanou sadu lze zase považovat za kategorii, která dělá Obj A 2-kategorie (další axiomy 2-kategorie triviálně platí, protože jakákoli rovnice paralelních morfismů platí v a posetální kategorie ).
S touto strukturou 2 kategorií, a pseudofunktor F z kategorie C na Obj je dáno stejnými daty jako 2 funktor, ale má uvolněné vlastnosti:
- ∀X ∈ F (A), F (idA)(X) ≃ X,
- ∀X ∈ F (A), F (G∘F)(X) ≃ F (G)(F(F)(X)),
kde X ≃ y prostředek X ≤ y a y ≤ X.