William Lawvere - William Lawvere
![]() | Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace.Květen 2010) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
F. William Lawvere | |
---|---|
![]() Důsledky teorie kategorií (Firenze, listopad 2003) | |
narozený | |
Národnost | Spojené státy |
Alma mater | Columbia University |
Známý jako | Příspěvky do topos teorie a filozofie matematiky Lawvereova teorie |
Ocenění | Premio Giulio Preti, uděleno Consiglio regionale della Toscana v roce 2010 |
Vědecká kariéra | |
Pole | Matematika |
Instituce | SUNY-Buffalo |
Doktorský poradce | Samuel Eilenberg |
Francis William Lawvere (/lɔːˈproti.r/; narozen 9. února 1937) je a matematik známý svou prací v teorie kategorií, teorie topos a filozofie matematiky.
Životopis
Lawvere studoval mechanika kontinua jako vysokoškolák s Clifford Truesdell. Během výuky kurzu se naučil teorii kategorií funkční analýza pro Truesdell, konkrétně z problému v John L. Kelley učebnice Obecná topologie. Lawvere to shledal slibným rámcem pro jednoduché přísné axiomy pro fyzické myšlenky Truesdella a Walter Noll. Truesdell podpořil aplikaci Lawvere na další studium Samuel Eilenberg, zakladatel teorie kategorií, na Columbia University v roce 1960.
Před dokončením Ph.D. Lawvere strávil rok v Berkeley jako neformální student teorie modelů a teorie množin, po přednáškách Alfred Tarski a Dana Scott. Na své první učitelské pozici v Reed College byl instruován, aby vymyslel kurzy kalkulu a abstraktní algebry ze základního pohledu. Pokusil se použít tehdy aktuální teorii axiomatických množin, ale zjistil, že je pro vysokoškoláky nepoužitelný, a proto místo toho vytvořil první axiomy pro relevantnější složení mapování množin. Později tyto axiomy zjednodušil do Základní teorie kategorie množin (1964) (Reprints, # 11), která se stala složkou (konstantní případ) elementárního teorie topos.
Práce
Lawvere dokončil svůj Ph.D v Kolumbii v roce 1963 s Eilenbergem. Jeho disertační práce představila kategorii kategorií jako rámec pro sémantiku algebraické teorie. V letech 1964–1967 na Forschungsinstitut für Mathematik na ETH v Curychu pracoval pro kategorii kategorií a byl ovlivněn zejména Pierre Gabriel semináře v Oberwolfach na Grothendieck základ algebraické geometrie. Poté pracoval na University of Chicago Mac Lane, a na City University of New York Graduate Center (CUNY), ve spolupráci s Alex Heller. Jeho Chicago přednášky o kategorické dynamice byly dalším krokem k teorii topos a jeho CUNY přednášky o hyperdoctrines pokročilé kategorická logika zejména s využitím svého existenčního a univerzálního objevu z roku 1963 kvantifikátory lze charakterizovat jako zvláštní případy adjunkční funktory.
Po návratu do Curychu v letech 1968–1969 navrhl základní (první) axiomy pro generalizaci konceptu Grothendieck topos (viz historie teorie topos ) a pracoval s algebraickým topologem Myles Tierney objasnit a aplikovat tuto teorii. Tierney objevil hlavní zjednodušení v popisu Grothendieckových „topologií“. Anders Kock později našel další zjednodušení, takže topos lze popsat jako kategorii s produkty a ekvalizéry, ve kterých jsou představitelné pojmy prostor mapy a podobjektu. Lawvere poukázal na to, že Grothendieckovu topologii lze zcela popsat jako endomorfismus zástupce podobjektu a Tierney ukázal, že podmínky, které musí splňovat, jsou pouze idempotence a zachování konečných křižovatek. Tyto „topologie“ jsou důležité jak v algebraické geometrii, tak v teorii modelů, protože určují subtoposy jako svazkové kategorie.
Dalhousie University v roce 1969 založil skupinu 15 výzkumných pracovníků podporovaných Killamem s Lawvere v čele; ale v roce 1971 skupinu ukončila. Lawvere byl kontroverzní pro jeho politické názory, například pro jeho opozici vůči používání 1970 v roce 1970 Zákon o válečných opatřeních a pro výuku dějin matematiky bez povolení.[1] Ale v roce 1995 Dalhousie uspořádal oslavu 50 let teorie kategorií s přítomnými Lawvere a Saunders Mac Lane.
Lawvere uspořádal seminář v italské Perugii (1972–1974) a pracoval zejména na různých druzích obohacené kategorie. Například metrický prostor lze považovat za obohacenou kategorii. Od roku 1974 až do svého odchodu do důchodu v roce 2000 byl profesorem matematiky na Univerzita v Buffalu, často spolupracují s Stephen Schanuel. V roce 1977 byl na pět let zvolen martinským profesorem matematiky, což umožnilo schůzku „Kategorie ve fyzice kontinua“ v roce 1982. Clifford Truesdell se této schůzky zúčastnil, stejně jako několik dalších výzkumníků racionálních základů fyziky kontinua a v syntetická diferenciální geometrie který se vyvinul z prostorové části programu Lawvereho kategorické dynamiky. Lawvere nadále pracuje na svém 50letém hledání přísné flexibilní základny pro fyzické nápady bez zbytečných analytických komplikací. Teď je emeritní profesor matematiky a mimořádný emeritní profesor filozofie v Buffalu.
Ceny a vyznamenání
- V roce 2010 obdržel cenu „Premio Giulio Preti“, kterou uděluje Consiglio regionale della Toscana
- V roce 2012 se stal členem Americká matematická společnost.[2]
Vybrané knihy
- 1986 Kategorie ve fyzice kontinua (Buffalo, NY 1982), editoval Lawvere a Stephen H. Schanuel (with Introduction by Lawvere pp 1-16), Springer Lecture Notes in Mathematics 1174. ISBN 3-540-16096-5; ebook
- 2003 (2002) Sady pro matematiku (s Robert Rosebrugh ). Cambridge Uni. Lis. ISBN 0-521-01060-8
- 2009 Konceptuální matematika: první úvod do kategorií (se Stephenem H. Schanuelem). Cambridge University Press, 2. vyd. ISBN 978-0521719162; Vydání 1997 pbk
Viz také
Reference
- ^ Waite, P. (1997). „Lives of Dalhousie University: 1925-1980, The Old College Transformed“, McGill-Queen's Press, pp 317-319
- ^ Seznam členů Americké matematické společnosti, vyvoláno 2013-01-27.
externí odkazy
- Rozhovor z roku 2007 zveřejněný ve Věstníku Mezinárodního střediska pro matematiku v portugalské Coimbře (Část I. , Část II; obě části v jednom souboru )
- Dotisky v teorii a aplikacích kategorií. Zahrnuje dotisky osmi základních článků Lawvere, mezi nimiž je i jeho disertační práce a jeho první úplné zpracování kategorie sad. Tito dva kolovali jen jako mimeografy.
- Domovská stránka. Zahrnuje bibliografii a dokumenty ke stažení, Ph.D. teze.
- William Lawvere na Matematický genealogický projekt
- Fotografie