Kategorie malých kategorií - Category of small categories

v matematika, konkrétně v teorie kategorií, kategorie malých kategorií, označeno Kočka, je kategorie jejichž objekty jsou všechny malé kategorie a jehož morfismy jsou funktory mezi kategoriemi. Kočka lze ve skutečnosti považovat za 2-kategorie s přirozené transformace slouží jako 2-morfismy.

The počáteční objekt z Kočka je prázdná kategorie 0, což je kategorie bez předmětů a morfismů.^[1] The koncový objekt je kategorie terminálu nebo triviální kategorie 1 s jediným objektem a morfismem.^[2]

Kategorie Kočka je sám o sobě velká kategorie, a proto není předmětem sebe sama. Aby se předešlo problémům analogickým k Russellův paradox nelze vytvořit „kategorii všech kategorií“. Je však možné vytvořit a kvazikategorie (významové objekty a morfismy pouze tvoří a konglomerát ) všech kategorií.

Kategorie zdarma

Kategorie Kočka má zapomnětlivý funktor U do toulec kategorie Quiv:

U : Kočka → Quiv

Tento funktor zapomíná na morfismy identity dané kategorie a zapomíná na morfistické kompozice. The vlevo adjoint tohoto funktoru je a funktor F brát Quiv na odpovídající kategorie zdarma:

F : Quiv → Kočka

1-kategorické vlastnosti

• Kočka má všechny malé limity a kolimity.
• Kočka je Kartézská uzavřená kategorie, s exponenciální ${ displaystyle D ^ {C}}$ dané kategorie funktorů ${ displaystyle mathrm {Fun} (C, D)}$.
• Kočka je ne místně kartézský uzavřen.
• Kočka je místně definitivně prezentovatelný.

Viz také

• Nerv kategorie

Reference

• Kashiwara, Masaki; Schapira, Pierre (2006). Kategorie a svazky.CS1 maint: ref = harv (odkaz)

externí odkazy

• Kočka v nLab

Tento teorie kategorií související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.