Devět lemmat - Nine lemma
v matematika, devět lemma (nebo 3 × 3 lemma) je prohlášení o komutativní diagramy a přesné sekvence platí v kategorii skupiny a jakékoli abelianská kategorie. Uvádí: pokud je diagram vpravo komutativní diagram a všechny sloupce i dva spodní řádky jsou přesné, pak je přesný také horní řádek. Podobně, pokud jsou přesné všechny sloupce i dva horní řádky, pak je přesný také spodní řádek. Podobně, protože diagram je symetrický kolem své úhlopříčky, mohou být řádky a sloupce zaměňovány také výše.
Devět lemmat lze dokázat přímým pronásledování diagramu, nebo použitím hadí lemma (do dvou spodních řádků v prvním případě a do dvou horních řádků v druhém případě).
Linderholm (str. 201) nabízí satirický pohled na devět lemmat:
- "Nakresli myšlenky a kříže deska ... Nevyplňujte ji houbičkami a křížky ... Místo toho použijte zakřivené šipky ... Nad touto deskou mávejte rukama ve složitých vzorech. Udělejte pár mlýnek, ale ne na čtvercích; položte je na oba konce vodorovných a svislých čar. Dělat grimasy. Nyní jste prokázali:
- (a) Devět Lemma
- b) šestnáct Lemma
- c) pětadvacet Lemma ... “
Existují dvě varianty devíti lemmat: ostré devět lemmat a symetrické devět lemmat (viz Lemma 3.3, 3.4 v kapitole XII [1]).
Reference
- ^ MacLane, Saunders (1967). Homologie (Repr. Z 1. vyd. 1963. ed.). Berlin [u.a.]: Springer. str. 365–366. ISBN 9783540586623.
- Linderholm, Carl (1971). Matematika obtížná. Wolfe. ISBN 0-7234-0415-1.