Bicategory - Bicategory

v matematika, a dvoukategorie (nebo a slabá 2 kategorie) je koncept v teorie kategorií slouží k rozšíření pojmu kategorie řešit případy, kdy složení morfismů není (přísně) asociativní, ale pouze asociativní až do izomorfismus. Pojem zavedla v roce 1967 Jean Bénabou.

Bicategories lze považovat za oslabení definice 2 kategorie. Podobný proces pro 3 kategorie vede k tříkategorií a obecněji slabý n-Kategorie pro n-Kategorie.

Definice

Formálně dvoukategorie B skládá se z:

  • předměty A, b... volala 0 buněk;
  • morfismy F, G, ... s volanými pevnými zdrojovými a cílovými objekty 1-buňky;
  • "morfismy mezi morfismy" ρ, σ ... s pevným zdrojovým a cílovým morfismem (které by měly mít samy stejný zdroj a stejný cíl), tzv. 2-buňky;

s nějakou další strukturou:

  • dané dva objekty A a b existuje kategorie B(A, b), jejichž objekty jsou 1-buňky a morfismy jsou 2-buňky, nazývá se složení v této kategorii vertikální složení;
  • dané tři objekty A, b a C, existuje bifunktor volala horizontální kompozice.

Horizontální kompozice musí být asociativní až do přirozeného izomorfismu α mezi morfismy a . Něco víc koherentní axiomy, podobné těm, které jsou potřebné pro monoidní kategorie, jsou navíc povinni držet: monoidní kategorie je stejná jako dvoukategorie s jednou 0 buňkou.

Reference

  • J. Bénabou. "Úvod do dvou kategorií, část I". v Zprávy o semináři kategorie středozápad, Přednášky z matematiky 47, strany 1-77. Springer, 1967.

externí odkazy