Kosočtverečný hexekontahedron - Rhombic hexecontahedron

Kosočtverečný hexekontahedron
Kosočtverečný hexecontahedron.png
TypStelace z kosočtverečný triacontahedron
Vrcholy62 (12+20+30)
Hrany120 (60+60)
Tváře60 zlatých kosočtverců
SymetrieJáh, [5,3], (*532)
Vlastnostinekonvexní, zonohedron
3D model kosočtverečného šestihranu

v geometrie, a kosočtverečný hexecontahedron je stellation z kosočtverečný triacontahedron. Je nekonvexní s 60 zlatý kosočtverec tváře s ikosahedrální symetrie. To bylo objeveno v roce 1940 Helmutem Unkelbachem.

Je topologicky totožný s konvexním deltoidní hexekontahedron který má papírový drak tváře.

Pitva

Kosočtverečný hexekontahedron lze rozdělit na 20 akutní zlatý kosočtverec setkání v ústředním bodě. To dává objem šestihranu o délce strany A být a oblast, která má být .

Akutní zlatý kosočtverec.png

Konstrukce

Kosočtverečný hexekontahedron může být sestaven z kosočtverečného triacontahedronu.

Kosočtverečný hexekontahedron může být sestaven z a pravidelný dvanáctistěn, tím, že vezme jeho vrcholy, jeho středy tváří a jeho okrajové středy a jejich škálování dovnitř nebo ven ze středu těla do různých rozsahů. Pokud je tedy vytaženo 20 vrcholů dvanáctistěn, aby se zvětšil circumradius faktorem (ϕ +1) / 2 ≈ 1,309, 12 středů obličeje je zasunuto, aby se zmenšila inradius na (3-ϕ) / 2 ≈ 0,691 své původní hodnoty a 30 okrajových středů zůstane nezměněno, poté se vytvoří kosočtverečný hexekontahedron. (Cirkumradius se zvýší o 30,9% a inradius se sníží o stejných 30,9%.) Škálování bodů různými částkami vede k hexecontahedra s tvářemi ve tvaru draka nebo jiné mnohostěny.

Každý zlatý kosočtverečný obličej má střed obličeje, vrchol a dva okrajové středy původního dodekaedru, přičemž okrajové středy tvoří krátkou úhlopříčku. Každý střed hrany je spojen se dvěma vrcholy a dvěma středy ploch. Každý střed obličeje je spojen s pěti středy okrajů a každý vrchol je spojen se třemi středy okrajů.

Stelace

The kosočtverečný hexekontahedron je jednou z 227 samonosných hvězdokladů kosočtverečného triacontahedronu. Jeho hvězdný diagram vypadá takto, s původními kosočtverečnými triacontahedronovými tvářemi jako centrálním kosočtvercem.

Kosmický diagram hvězdného hexecontahedronu.png

Související mnohostěn

The velký kosočtverečný triacontahedron obsahuje 30 větších protínajících se kosočtverečných ploch:

DU54 velký kosočtverečný triacontahedron.pngFazety DU54.png

V populární kultuře

Kosočtverec hexacontahedron se používá v logu pro Wolfram Alpha motor odpovědí a Wolfram Research, známý jako „Spikey“.

V brazilské kultuře byla ručně vyráběná kosočtverečná hexecontahedra vyráběna z barevných tkanin a lepenky, nazývaných „giramundos“ (v portugalštině „obraceče světa“) nebo hvězdami štěstí, šitých matkami a dávaných jako svatební dary jejich dcerám. Zvyk se s urbanizací Brazílie ztratil, ačkoli technika výroby řemesel se v brazilských venkovských školách vyučovala až do první poloviny dvacátého století.[1]

Viz také

Reference

  • Unkelbach, H. "Die kantensymmetrischen, gleichkantigen Polyeder. Deutsche Math. 5, 306-316, 1940.
  • Grünbaum, B. Nový kosočtverečný šestiúhelník. Geombinatorics 6, 15-18, 1996.
  • Grünbaum, B. Nový kosočtverečný šestiúhelník - ještě jednou. Geombinatorics, 6, 55-59, 1996.
  • Grünbaum, B. Stále více kosočtverečných hexakontahedrů. Geombinatorics 6, 140-142, 1997.
  • Grünbaum, B. Isohedra tváří v tvář rovnoběžníku s hranami v zrcadlových rovinách. Diskrétní matematika. 221, 93-100, 2000.
  1. ^ Artesanato se antecipou à descoberta de poliedro [Řemesla očekávali objev polyhedronu] (v portugalštině), IMPA, vyvoláno 2019-01-08

externí odkazy