Zpracování textu ve skupinách - Word Processing in Groups
Zpracování textu ve skupinách je monografie z matematiky o teorii automatické skupiny; jedná se o typ abstraktní algebra jejichž operace jsou definovány chováním konečné automaty. Autoři knihy jsou David B. A. Epstein, James W. Cannon, Derek F. Holt, Silvio V. F. Levy, Mike Paterson, a William Thurston. Široce obíhající v předtiskové formě tvořil základ studia automatických skupin ještě před vydáním vydavatelů Jones a Bartlett Publishers z roku 1992 (ISBN 0-86720-244-0).[1][2][3]
Témata
Kniha je rozdělena do dvou částí, jedné o základní teorii těchto struktur a druhé o nedávném výzkumu, souvislostech s geometrií a topologie a další související témata.[1]
První část má osm kapitol. Pokrývají teorii automatů a běžné jazyky a uzavírací vlastnosti regulárních jazyků pod logickými kombinacemi; definice automatických skupin a biautomatických skupin; příklady topologie a "kombinovatelné" struktury v Cayleyovy grafy automatických skupin; abelianské skupiny a automatičnost Euklidovské skupiny; teorie určování, zda je skupina automatická, a její praktická implementace Epsteinem, Holtem a Sarah Rees; rozšíření asynchronních automatů; a nilpotentní skupiny.[1][2][4]
Druhá část má čtyři kapitoly opletení skupiny, izoperimetrické nerovnosti, geometrická konečnost a základní skupiny trojrozměrného rozdělovače.[1][4]
Publikum a příjem
I když to není primárně učebnice, první část knihy by mohla být použita jako základ pro postgraduální kurz.[1][4] Obecněji řečeno, recenzent Gilbert Baumslag doporučuje to „velmi důrazně všem, kteří se zajímají o teorii skupin nebo topologii, stejně jako počítačovým vědcům.“
Baumslag byl odborníkem na související, ale starší oblast studia, skupiny definované konečnými prezentace, ve kterém byl výzkum nakonec potlačen fenoménem, že existuje mnoho základních problémů nerozhodnutelný. Navzdory sledování původu automatických skupin k matematikům z počátku 20. století Max Dehn, píše, že kniha studuje „překvapivě novou třídu skupin“, která „vyvolává fascinující možnost, že některé průzkumy těchto automatických skupin lze provádět pomocí vysokorychlostních počítačů“ a že kniha je „velmi pravděpodobně velký dopad “.[2]
Recenzent Daniel E. Cohen dodává, že dvě funkce knihy jsou neobvyklé a vítané: Zaprvé, že matematické výsledky, které předkládá, mají všechna jména, nejen čísla, a zadruhé, že cena knihy je nízká.[3]
O několik let později, v roce 2009, napsal matematik Mark V. Lawson, že i přes svůj „lichý název“ kniha vznikla teorie automatů, jednou doména počítačoví vědci, slušný mezi matematiky, a že se stala součástí „tiché revoluce v diplomatických vztazích mezi matematikou a informatikou“.[5]
Reference
- ^ A b C d E Apanasov, B. N., "Recenze Zpracování textu ve skupinách", zbMATH, Zbl 0764.20017
- ^ A b C Baumslag, Gilbert (1994), „Review of Zpracování textu ve skupinách", Bulletin of the American Mathematical Society Nová řada, 31 (1): 86–91, doi:10.1090 / S0273-0979-1994-00481-1, PAN 1568123
- ^ A b Cohen, D. E. (listopad 1993), „Review of Zpracování textu ve skupinách", Bulletin of London Mathematical Society, 25 (6): 614–616, doi:10.1112 / blms / 25.6.614
- ^ A b C Thomas, Richard M. (1993), „Review of Zpracování textu ve skupinách", Matematické recenze, PAN 1161694
- ^ Lawson, Mark V. (prosinec 2009), "Recenze Druhý kurz formálních jazyků a teorie automatů Jeffrey Shallit ", Recenze SIAM, 51 (4): 797–799, JSTOR 25662348