Rozdělování potrubí - Manifold decomposition
 | tento článek ne uvést žádný Zdroje. (Prosince 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) |
v topologie, pobočka matematika, a potrubí M mohou být rozloženy nebo rozděleny psaním M jako kombinace menších kousků. Přitom je třeba specifikovat, co tyto části jsou a jak jsou sestaveny dohromady M.
Rozdělování potrubí funguje ve dvou směrech: jeden může začít s menšími kusy a vybudovat potrubí, nebo začít s velkým potrubím a rozložit ho. Ten se ukázal jako velmi užitečný způsob, jak studovat rozmanité druhy: bez nástrojů, jako je rozklad, je někdy velmi obtížné porozumět rozmanitému množství. Zejména to bylo užitečné při pokusech o klasifikaci 3 rozdělovače a také při dokazování vyšší dimenze Poincarého domněnka.
Níže uvedená tabulka je souhrnem různých technik rozkladu potrubí. Sloupec označený „M„označuje, jaký druh rozdělovače lze rozložit; sloupec označený„ Jak se rozkládá “označuje, jak počínaje rozdělovačem je možné rozložit jej na menší kousky; sloupec označený„ Kusy “označuje, o jaké kusy může být sloupec s názvem „Jak se kombinují“ označuje, jak jsou menší kousky kombinovány, aby se vytvořil velký rozdělovač.
| Typ rozkladu | M | Jak se rozkládá | Kousky | Jak jsou kombinovány |
|---|---|---|---|---|
| Triangulace | Záleží na dimenzi. V dimenzi 3 věta o Edwin E. Moise dává, že každé 3-potrubí má jedinečnou triangulaci, jedinečnou až do společného dělení. V dimenzi 4 nejsou všechny rozdělovače trojúhelníkové. U vyšších dimenzí není obecná existence triangulací známa. | jednoduchosti | Slepte páry codimension-one tváře | |
| Jaco-Shalen / Johannsonův rozklad torusu | Neredukovatelné, orientovatelný, kompaktní 3 rozdělovače | Řez podél vloženého Tori | Atoroidní nebo Seifert s vlákny 3 rozdělovače | Spojení podél jejich hranice pomocí triviálního homeomorfismu |
| Prime rozklad | V podstatě povrchy a 3 rozdělovače. Rozklad je jedinečný, je-li potrubí orientovatelné. | Řez podél vloženého koule; pak spojení triviálním homeomorfismem podél výsledných hranic disjunktní koule. | Naplňte rozdělovače | Připojená suma |
| Heegaardovo rozdělení | Zavřeno, orientovatelný 3 rozdělovače | Dva řídítka stejného rodu | Unie podél hranice nějakým homeomorfismem | |
| Zvládněte rozklad | Jakýkoli kompaktní (hladký ) n-potrubí (a rozklad není nikdy jedinečný) | Přes Morseovy funkce ke každému je přidružen popisovač kritický bod. | Koule (volala rukojeti ) | Unie podél podmnožiny hranic. Všimněte si, že úchyty musí být obecně přidány v určitém pořadí. |
| Haken hierarchie | Žádný Haken potrubí | Řez podél řady nestlačitelných povrchů | 3 kuličky | |
| Rozklad disku | Určitý kompaktní, orientovatelný 3 rozdělovače | Steh rozdělovač, pak řez podél speciálních povrchů (podmínka na hraničních křivkách a stezích ...) | 3 kuličky | |
| Otevřená kniha rozklad | Žádný Zavřeno orientovatelný 3-potrubí | A odkaz a rodina 2 rozdělovače které sdílejí a hranice s tímto odkazem | ||
| Trigenus | kompaktní, Zavřeno 3 rozdělovače | Chirurgie | tři orientovatelná řídítka | Odbory podél podpovrchů na hranicích řídítek |