Normální povrch - Normal surface

v matematika, a normální povrch je povrch uvnitř triangulovaného 3-potrubí který protíná každý čtyřstěn, takže každá složka průniku je a trojúhelník nebo a čtyřkolka (viz obrázek). Trojúhelník odřízne vrchol čtyřstěnu, zatímco čtyřka odděluje dvojice vrcholů. Normální povrch může mít mnoho složek průniku, tzv normální disky, s jedním čtyřstěnem, ale žádné dva normální disky nemohou být čtyřkolky, které oddělují různé dvojice vrcholů, protože by to vedlo k samovolnému protnutí povrchu.

Normální povrch protíná čtyřstěn v (možná mnoha) trojúhelnících (viz vlevo nahoře) a čtyřkolkách (viz vpravo nahoře)

Normálně lze běžný povrch považovat za povrch, který protíná každé držadlo dané struktury držadla na 3-rozdělovači předepsaným způsobem podobným výše uvedenému.

Koncept normálního povrchu lze zobecnit na libovolné mnohostěny. Existují také související pojmy téměř normální povrch a točil normální povrch.

Koncept normálního povrchu je způsoben Hellmuth Kneser, který ji použil ve svém dokladu o věta o primárním rozkladu pro 3 rozdělovače. Později Wolfgang Haken rozšířil a vylepšil představu o tvorbě normální povrchová teorie, který je základem mnoha algoritmů v teorii 3-variet. Pojem téměř normálních povrchů je způsoben Hyam Rubinstein. Pojem točeného normálního povrchu je způsoben Bill Thurston.

Regina je software, který vyjmenovává normální a téměř normální povrchy v trojúhelníkových 3-rozdělovačích a mimo jiné implementuje Rubinsteinův algoritmus rozpoznávání 3 koulí.

Reference

  • Hatcher, Poznámky k základní 3-varietní topologii, dostupný online
  • Gordon, ed. Kent, Teorie normálních ploch, [1]
  • Hempel, 3 rozdělovačeAmerická matematická společnost, ISBN  0-8218-3695-1
  • Jaco, Přednášky o trojnásobné topologiiAmerická matematická společnost, ISBN  0-8218-1693-4
  • R. H. Bing, Geometrická topologie 3-potrubí, (1983) American Mathematical Society Colloquium Publications, svazek 40, Providence RI, ISBN  0-8218-1040-5.

Další čtení