Geometrie a topologie tří potrubí - The geometry and topology of three-manifolds

Geometrie a topologie tří potrubí je sada široce šířených, ale nepublikovaných poznámek od uživatele William Thurston od roku 1978 do roku 1980 popisující jeho práci na 3-varietách. Poznámky zavedly několik nových myšlenek do geometrické topologie, včetně orbifolds, skládané rozdělovače, a kolejnice.

Rozdělení

Kopie původních not z roku 1980 byly rozeslány Princetonskou univerzitou. Později Centrum geometrie na University of Minnesota prodalo volně vázanou kopii bankovek. V roce 2002 napsala Sheila Newbery poznámky v TeXu a zpřístupnila soubor PDF s poznámkami, který lze stáhnout z MSRI pomocí odkazů níže. Kniha (Thurston 1997 ) je rozšířená verze prvních tří kapitol poznámek.

Obsah

Kapitoly 1 až 3 většinou popisují základní podkladový materiál o hyperbolické geometrii.

Kapitola 4 obal Dehnova operace na hyperbolických potrubích

Kapitola 5 zahrnuje výsledky související s Mostowova věta na tuhosti

Kapitola 6 popisuje Gromovův invariant a jeho důkaz Mostowovy věty.

Kapitola 7 (od Milnora) popisuje Lobachevského funkce a jeho aplikace pro výpočet objemů hyperbolických 3-variet.

Kapitola 8 dále Kleinianské skupiny představuje Thurstonovu práci na koleje a skládané rozdělovače

Kapitola 9 pojednává o konvergenci Kleinianových skupin a hyperbolických variet.

Kapitola 10 neexistuje.

Kapitola 11 pojednává o deformacích Kleinianových skupin.

Kapitola 12 neexistuje.

Kapitola 13 představuje orbifolds.

Reference

• Canary, R. D .; Epstein, D. B. A .; Green, P. (2006) [1987], „Poznámky k poznámkám Thurstona“, Canary, Richard D .; Epstein, David; Marden, Albert (eds.), Základy hyperbolické geometrie: vybrané expozice, Série přednášek London Mathematical Society, 328, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-61558-7, PAN  0903850
• Thurston, William (1980), Geometrie a topologie tří potrubí, Přednášky Princeton (původní poznámky)
• Thurston, William (1980), Geometrie a topologie tří potrubí Poznámky k přednášce Princeton (verze TeX)
• Thurston, William P. (1997), Levy, Silvio (ed.), Trojrozměrná geometrie a topologie. Sv. 1, Princeton Mathematical Series, 35, Princeton University Press, ISBN  978-0-691-08304-9, PAN  1435975