Gausssův zákon - Gausss law - Wikipedia

Gaussův zákon v jeho integrální formě je nejužitečnější, když ze symetrických důvodů lze nalézt uzavřený povrch (GS), podél kterého je elektrické pole rovnoměrné. Elektrický tok je potom jednoduchým součinem povrchové plochy a síly elektrického pole a je úměrný celkovému náboji uzavřenému povrchem. Zde se počítá elektrické pole vně (r> R) a uvnitř (r Wikiverzita ).

v fyzika, Gaussův zákon, také známý jako Gaussova věta o toku, je zákon týkající se distribuce elektrický náboj k výslednému elektrické pole. Ve své integrální formě uvádí, že tok z elektrické pole z libovolného uzavřený povrch je úměrná elektrický náboj uzavřený povrchem, bez ohledu na to, jak je tento náboj distribuován. I když samotný zákon nestačí k určení elektrického pole přes povrch obklopující jakékoli rozložení náboje, je to možné v případech, kdy symetrie vyžaduje uniformitu pole. Tam, kde taková symetrie neexistuje, lze použít Gaussův zákon v jeho diferenciální formě, který říká, že divergence elektrického pole je úměrná místní hustotě náboje.

Zákon byl první^[1] formuloval Joseph-Louis Lagrange v roce 1773,^[2] následován Carl Friedrich Gauss v roce 1813,^[3] oba v kontextu přitažlivosti elipsoidů. Je to jeden z Maxwellovy čtyři rovnice, které tvoří základ klasická elektrodynamika.^{[poznámka 1]} Gaussův zákon lze použít k odvození Coulombův zákon,^[4] a naopak.

Kvalitativní popis

Slovy to říká Gaussův zákon

Síť elektrický tok přes jakékoli hypotetické uzavřený povrch je rovný ${ displaystyle { frac {1} { varepsilon _ {0}}}}$krát síť elektrický náboj uvnitř uzavřeného povrchu.^[5]

Gaussův zákon má blízkou matematickou podobnost s řadou zákonů v jiných oblastech fyziky, jako např Gaussův zákon pro magnetismus a Gaussův zákon pro gravitaci. Vlastně jakékoli zákon inverzního čtverce lze formulovat podobným způsobem jako Gaussův zákon: například samotný Gaussův zákon je v podstatě ekvivalentní inverznímu čtverci Coulombův zákon a Gaussův zákon gravitace je v podstatě ekvivalentní inverznímu čtverci Newtonův gravitační zákon.

Zákon lze vyjádřit matematicky pomocí vektorový počet v integrální formulář a rozdíl formulář; oba jsou rovnocenné, protože jsou ve vztahu věta o divergenci, nazývaný také Gaussova věta. Každá z těchto forem může být také vyjádřena dvěma způsoby: Pokud jde o vztah mezi elektrické pole E a celkový elektrický náboj, nebo ve smyslu pole elektrického posunu D a volný, uvolnit elektrický náboj.^[6]

Rovnice zahrnující E pole

Gaussův zákon lze určit buď pomocí elektrické pole E nebo pole elektrického posunu D. Tato část ukazuje některé formuláře s E; formulář s D je níže, stejně jako jiné formy s E.

Integrální forma

Elektrický tok přes libovolný povrch je úměrný celkovému náboji uzavřenému povrchem.

Koule nezahrnuje žádný náboj. Elektrický tok přes jeho povrch je nulový.

Gaussův zákon lze vyjádřit jako:^[6]

${ displaystyle Phi _ {E} = { frac {Q} { varepsilon _ {0}}}}$

kde Φ_E je elektrický tok skrz uzavřený povrch S uzavírající jakýkoli svazek PROTI, Q je celkem nabít uvnitř PROTI, a ε₀ je elektrická konstanta. Elektrický tok Φ_E je definována jako a povrchový integrál z elektrické pole:

${ displaystyle Phi _ {E} =}$ ${ displaystyle scriptstyle _ {S}}$ ${ displaystyle mathbf {E} cdot mathrm {d} mathbf {A}}$

kde E je elektrické pole, dA je vektor představující infinitezimální prvek plocha povrchu,^{[poznámka 2]} a · představuje Tečkovaný produkt dvou vektorů.

Protože tok je definován jako integrální elektrického pole, tento výraz Gaussova zákona se nazývá integrální forma.

Malá Gaussova skříňka, jejíž strany jsou kolmé na povrch vodiče, se používá k nalezení místního povrchového náboje, jakmile se elektrický potenciál a elektrické pole vypočítají řešením Laplaceovy rovnice. Elektrické pole je lokálně kolmé na ekvipotenciální povrch vodiče a uvnitř nula; jeho tok πa²⋅E, podle Gaussova zákona se rovná πa²⋅σ / ε₀. Σ = ε₀E.

V problémech zahrnujících vodiče nastavené na známé potenciály se potenciál od nich získá řešením Laplaceova rovnice analyticky nebo numericky. Elektrické pole se poté vypočítá jako negativní gradient potenciálu. Gaussův zákon umožňuje najít distribuci elektrického náboje: Poplatek v kterékoli dané oblasti vodiče lze odvodit integrací elektrického pole k nalezení toku skrz malou skříňku, jejíž strany jsou kolmé k povrchu vodiče, a tím, že elektrické pole je kolmé k povrchu a uvnitř vodiče nula.

Zpětný problém, kdy je známo rozložení elektrického náboje a je třeba vypočítat elektrické pole, je mnohem obtížnější. Celkový tok daným povrchem poskytuje málo informací o elektrickém poli a může se pohybovat dovnitř a ven z povrchu v libovolně komplikovaných vzorcích.

Výjimkou je, pokud nějaké existují symetrie v problému, který nařizuje, aby elektrické pole prošlo povrchem jednotným způsobem. Pak, pokud je znám celkový tok, lze v každém bodě odvodit samotné pole. Mezi běžné příklady symetrií, které jsou vhodné pro Gaussův zákon, patří: válcová symetrie, rovinná symetrie a sférická symetrie. Viz článek Gaussův povrch pro příklady, kde jsou tyto symetrie využívány k výpočtu elektrických polí.

Diferenciální forma

Podle věta o divergenci, Gaussův zákon lze alternativně zapsat do diferenciální forma:

${ displaystyle nabla cdot mathbf {E} = { frac { rho} { varepsilon _ {0}}}}$

kde ∇ · E je divergence elektrického pole, ε₀ je elektrická konstanta, a ρ je objem hustota náboje (poplatek za jednotku objemu).

Ekvivalence integrálních a diferenciálních forem

Integrální a diferenciální formy jsou matematicky ekvivalentní věta o divergenci. Zde je argument konkrétněji.

Nástin důkazu

Integrální forma Gaussova zákona je: ${ displaystyle { scriptstyle _ {S}}}$ ${ displaystyle mathbf {E} cdot mathrm {d} mathbf {A}}$${ displaystyle = { frac {Q} { varepsilon _ {0}}}}$ pro jakýkoli uzavřený povrch S obsahující náboj Q. Podle věty o divergenci je tato rovnice ekvivalentní: ${ displaystyle iiint _ {V} nabla cdot mathbf {E} , mathrm {d} V = { frac {Q} { varepsilon _ {0}}}}$ pro jakýkoli svazek PROTI obsahující náboj Q. Vztahem mezi nábojem a hustotou náboje je tato rovnice ekvivalentní: ${ displaystyle iiint _ {V} nabla cdot mathbf {E} , mathrm {d} V = iiint _ {V} { frac { rho} { varepsilon _ {0}}} , mathrm {d} V}$ pro jakýkoli svazek PROTI. Aby tato rovnice byla současně pravda pro každý možný objem PROTI, je nutné (a dostačující), aby byla celá čísla stejná všude. Proto je tato rovnice ekvivalentní: ${ displaystyle nabla cdot mathbf {E} = { frac { rho} { varepsilon _ {0}}}.}$ Integrální a diferenciální formy jsou tedy ekvivalentní.

Rovnice zahrnující D pole

Zdarma, vázaný a celkový poplatek

Elektrický náboj, který vznikne v nejjednodušších učebnicových situacích, by byl klasifikován jako „bezplatný náboj“ - například náboj, který se přenáší v statická elektřina, nebo poplatek na a kondenzátor talíř. Naproti tomu „vázaný náboj“ vzniká pouze v kontextu dielektrikum (polarizovatelné) materiály. (Všechny materiály jsou do určité míry polarizovatelné.) Když jsou tyto materiály umístěny ve vnějším elektrickém poli, elektrony zůstanou navázány na příslušné atomy, ale posunou mikroskopickou vzdálenost v reakci na pole, takže jsou více na jedné straně atomu než druhý. Všechny tyto mikroskopické posuny se sčítají a poskytují makroskopické rozložení čistého náboje, což představuje „vázaný náboj“.

I když je mikroskopicky veškerý náboj v zásadě stejný, často existují praktické důvody, proč chtít zacházet s vázaným nábojem odlišně od poplatku zdarma. Výsledkem je, že základnější Gaussův zákon, pokud jde o E (výše), se někdy uvádí do ekvivalentní podoby níže, což je ve smyslu D a pouze bezplatný poplatek.

Integrální forma

Tato formulace Gaussova zákona stanoví celkovou formu poplatku:

${ displaystyle Phi _ {D} = Q _ { mathrm {zdarma}}}$

kde Φ_D je D-pole tok skrz povrch S který uzavírá svazek PROTI, a Q_{volný, uvolnit} je bezplatný poplatek obsažený v PROTI. Tok Φ_D je definován analogicky k toku Φ_E elektrického pole E přes S:

${ displaystyle Phi _ {D} =}$ ${ displaystyle { scriptstyle _ {S}}}$ ${ displaystyle mathbf {D} cdot mathrm {d} mathbf {A}}$

Diferenciální forma

Diferenciální forma Gaussova zákona, zahrnující pouze bezplatný poplatek, uvádí:

${ displaystyle nabla cdot mathbf {D} = rho _ { mathrm {zdarma}}}$

kde ∇ · D je divergence - pole elektrického posunu a - ρ_{volný, uvolnit} je hustota bezplatného elektrického náboje.

Ekvivalence celkových a bezplatných výpisů

Důkaz, že formulace Gaussova zákona, pokud jde o bezplatný poplatek, jsou ekvivalentní formulacím zahrnujícím celkový poplatek.

V tomto důkazu ukážeme, že rovnice ${ displaystyle nabla cdot mathbf {E} = { dfrac { rho} { varepsilon _ {0}}}}$ je ekvivalentní s rovnicí ${ displaystyle nabla cdot mathbf {D} = rho _ { mathrm {zdarma}}}$ Všimněte si, že máme co do činění pouze s diferenciálními formami, nikoli s integrálními formami, ale to je dostačující, protože diferenciální a integrální formy jsou v každém případě ekvivalentní teorémem o divergenci. Představujeme hustota polarizace P, který má následující vztah k E a D: ${ displaystyle mathbf {D} = varepsilon _ {0} mathbf {E} + mathbf {P}}$ a následující vztah k vázanému poplatku: ${ displaystyle rho _ { mathrm {vázaný}} = - nabla cdot mathbf {P}}$ Nyní zvažte tři rovnice: ${ displaystyle { begin {aligned} rho _ { mathrm {bound}} & = nabla cdot (- mathbf {P}) rho _ { mathrm {zdarma}} & = nabla cdot mathbf {D} rho & = nabla cdot ( varepsilon _ {0} mathbf {E}) end {zarovnáno}}}$ Klíčovým poznatkem je, že součet prvních dvou rovnic je třetí rovnicí. Tím je dokončen důkaz: První rovnice je podle definice pravdivá, a proto platí druhá rovnice kdyby a jen kdyby třetí rovnice je pravdivá. Druhá a třetí rovnice jsou tedy ekvivalentní, což jsme chtěli dokázat.

Rovnice pro lineární materiály

v homogenní, izotropní, nedisperzní, lineární materiály, existuje jednoduchý vztah mezi E aD:

${ displaystyle mathbf {D} = varepsilon mathbf {E}}$

kde ε je permitivita materiálu. Pro případ vakuum (aka volný prostor ), ε = ε₀. Za těchto okolností se Gaussův zákon upravuje na

${ displaystyle Phi _ {E} = { frac {Q _ { mathrm {zdarma}}} { varepsilon}}}$

pro integrální formu a

${ displaystyle nabla cdot mathbf {E} = { frac { rho _ { mathrm {zdarma}}} { varepsilon}}}$

pro diferenciální formu.

Výklady

Tato sekce může obsahovat obsah, který se opakuje nebo je nadbytečný v textu kdekoli v článku. Prosím pomozte vylepši to sloučením podobného textu nebo odstraněním opakovaných příkazů. (Září 2016)

Pokud jde o silová pole

Gaussovu větu lze interpretovat z hlediska silových linií pole takto:

Tok skrz uzavřený povrch je závislý jak na velikosti, tak na směru linií elektrického pole pronikajících na povrch. Obecně je pozitivní tok definován těmito liniemi opouštějícími povrch a negativní tok liniemi vstupujícími na tento povrch. To má za následek, že kladné náboje způsobují kladný tok a záporné náboje vytvářejí záporný tok. Tyto čáry elektrického pole se rozšíří na nekonečné snížení síly o faktor jedna na vzdálenost od zdroje náboje na druhou. Čím větší je počet siločar vycházejících z náboje, tím větší je velikost náboje a čím blíže k sobě jsou siločáry, tím větší je velikost elektrického pole. To má přirozený výsledek toho, že elektrické pole zeslabuje, jak se člověk vzdaluje od nabité částice, ale zvětšuje se také povrchová plocha, takže čisté elektrické pole opouštějící tuto částici zůstane stejné. Jinými slovy, uzavřený integrál elektrického pole a bodový derivát oblasti se budou rovnat uzavřenému síťovému náboji dělenému permitivitou volného prostoru.

Vztah k Coulombovu zákonu

Odvození Gaussova zákona od Coulombova zákona

Přísně vzato, z Gaussova zákona nelze odvodit Coulombův zákon sám, protože Coulombův zákon dává elektrické pole kvůli jednotlivci bodový náboj pouze. Gaussův zákon umět být prokázáno z Coulombova zákona, pokud se navíc předpokládá, že elektrické pole se řídí princip superpozice. Princip superpozice říká, že výsledné pole je vektorový součet polí generovaných každou částicí (nebo integrálem, pokud jsou náboje v prostoru rozloženy hladce).

Nástin důkazu

Coulombův zákon uvádí, že elektrické pole v důsledku stacionární bodový náboj je: ${ displaystyle mathbf {E} ( mathbf {r}) = { frac {q} {4 pi varepsilon _ {0}}} { frac { mathbf {e} _ {r}} {r ^ {2}}}}$ kde Er je radiální jednotkový vektor, r je poloměr, |r|, ε0 je elektrická konstanta, q je náboj částice, o kterém se předpokládá, že je umístěn na původ. Pomocí výrazu z Coulombova zákona dostaneme celkové pole na r pomocí integrálu k sečtení pole na r kvůli nekonečně malému náboji v každém druhém bodě s ve vesmíru, dát ${ displaystyle mathbf {E} ( mathbf {r}) = { frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}} int { frac { rho ( mathbf {s}) ( mathbf {r} - mathbf {s})} {| mathbf {r} - mathbf {s} | ^ {3}}} , mathrm {d} ^ {3} mathbf {s}}$ kde ρ je hustota náboje. Vezmeme-li divergenci obou stran této rovnice s ohledem na ra použijte známou větu[8] ${ displaystyle nabla cdot left ({ frac { mathbf {r}} {| mathbf {r} | ^ {3}}} right) = 4 pi delta ( mathbf {r}) }$ kde δ(r) je Diracova delta funkce, výsledek je ${ displaystyle nabla cdot mathbf {E} ( mathbf {r}) = { frac {1} { varepsilon _ {0}}} int rho ( mathbf {s}) , delta ( mathbf {r} - mathbf {s}) , mathrm {d} ^ {3} mathbf {s}}$ Za použití "prosívání majetku „funkce Diracova delta, dorazíme k ${ displaystyle nabla cdot mathbf {E} ( mathbf {r}) = { frac { rho ( mathbf {r})} { varepsilon _ {0}}},}$ což je podle potřeby diferenciální forma Gaussova zákona.

Vzhledem k tomu, že Coulombův zákon se vztahuje pouze na stacionární poplatky, není důvod očekávat, že Gaussův zákon bude platit pro pohyblivé poplatky pouze na základě této derivace. Ve skutečnosti platí Gaussův zákon pro pohyblivé nálože a v tomto ohledu je Gaussův zákon obecnější než Coulombův zákon.

Důkaz (bez Dirac Delta)

Nechat ${ displaystyle Omega subseteq R ^ {3}}$ být omezenou otevřenou sadou a ${ displaystyle mathbf {E} _ {0} ( mathbf {r}) = { frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}} int _ { Omega} rho ( mathbf {r} ') { frac { mathbf {r} - mathbf {r}'} { left | mathbf {r} - mathbf {r} ' right | ^ {3}}} mathop { mathrm {d} mathbf {r} '} equiv { frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}} int _ { Omega} e ( mathbf {r, mathbf {r} '}) { mathrm {d} mathbf {r}'}}$ být elektrickým polem s ${ displaystyle rho ( mathbf {r} ')}$ spojitá funkce (hustota náboje). To platí pro všechny ${ displaystyle mathbf {r} neq mathbf {r '}}$ že ${ displaystyle nabla _ { mathbf {r}} cdot mathbf {e} ( mathbf {r, r '}) = 0}$. Zvažte nyní kompaktní sadu ${ displaystyle V subseteq R ^ {3}}$ mít a po částech hladká hranice ${ displaystyle částečné V}$ takhle ${ displaystyle Omega cap V = emptyset}$. Z toho vyplývá, že ${ displaystyle e ( mathbf {r, mathbf {r} '}) v C ^ {1} (V times Omega)}$ a tak pro teorém o divergenci: ${ displaystyle mast _ { částečné V} mathbf {E} _ {0} cdot d mathbf {S} = int _ {V} mathbf { nabla} cdot mathbf {E} _ { 0} , dV}$ Ale protože ${ displaystyle e ( mathbf {r, mathbf {r} '}) v C ^ {1} (V times Omega)}$, ${ displaystyle mathbf { nabla} cdot mathbf {E} _ {0} ( mathbf {r}) =}$ ${ displaystyle { frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}} int _ { Omega} nabla _ { mathbf {r}} cdot e ( mathbf {r, mathbf { r} '}) { mathrm {d} mathbf {r}'}}$ = 0 pro výše uvedený argument ( ${ displaystyle Omega cap V = emptyset znamená forall mathbf {r} ve V forall mathbf {r '} in Omega mathbf {r} neq mathbf { r '}}$ a pak ${ displaystyle nabla _ { mathbf {r}} cdot mathbf {e} ( mathbf {r, r '}) = 0}$) Proto je tok uzavřeným povrchem generovaný určitou hustotou náboje venku (povrch) nulový. Nyní zvažte ${ displaystyle mathbf {r} _ {0} in Omega}$, a ${ displaystyle B_ {R} ( mathbf {r} _ {0}) subseteq Omega}$ jak koule vycentrovala dovnitř ${ displaystyle mathbf {r} _ {0}}$ mít ${ displaystyle R}$ jako poloměr (existuje, protože ${ displaystyle Omega}$ je otevřená sada). Nechat ${ displaystyle mathbf {E} _ {B_ {R}}}$ a ${ displaystyle mathbf {E} _ {C}}$ být elektrické pole vytvořené uvnitř koule nebo vně koule. Pak, ${ displaystyle mathbf {E} _ {B_ {R}}}$ = ${ displaystyle { frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}} int _ {B_ {R} ( mathbf {r} _ {0})} e ( mathbf {r, mathbf {r} '}) { mathrm {d} mathbf {r}'}}$, ${ displaystyle mathbf {E} _ {C}}$ = ${ displaystyle { frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}} int _ { Omega setminus B_ {R} ( mathbf {r} _ {0})} e ( mathbf { r, mathbf {r} '}) { mathrm {d} mathbf {r}'}}$ a ${ displaystyle mathbf {E} _ {B_ {R}}}$ + ${ displaystyle mathbf {E} _ {C}}$ = ${ displaystyle mathbf {E} _ {0}}$ ${ displaystyle Phi (R) = mast _ { částečné B_ {R} ( mathbf {r} _ {0})} mathbf {E} _ {0} cdot d mathbf {S} = masti _ { částečné B_ {R} ( mathbf {r} _ {0})} mathbf {E} _ {B_ {R}} cdot d mathbf {S} + masti _ { částečné B_ { R} ( mathbf {r} _ {0})} mathbf {E} _ {C} cdot d mathbf {S} = mast _ { částečné B_ {R} ( mathbf {r} _ { 0})} mathbf {E} _ {B_ {R}} cdot d mathbf {S}}$ Poslední rovnost následuje pozorováním toho ${ displaystyle ( Omega setminus B_ {R} ( mathbf {r} _ {0})) cap B_ {R} ( mathbf {r} _ {0}) = emptyset}$a výše uvedený argument. RHS je elektrický tok generovaný nabitou koulí, a tak: ${ displaystyle Phi (R) = { frac {Q (R)} { varepsilon _ {0}}} = { frac {1} { varepsilon _ {0}}}}$ ${ displaystyle int _ {B_ {R} ( mathbf {r} _ {0})} rho ( mathbf {r} ') { mathrm {d} mathbf {r}'} = { frac {1} { varepsilon _ {0}}} rho ( mathbf {r} '_ {c}) | B_ {R} ( mathbf {r} _ {0}) | s r'_ {c} in B_ {R} ( mathbf {r} _ {0})}$ Kde poslední rovnost následuje větou o střední hodnotě pro integrály. Za použití zmáčknout teorém a kontinuita ${ displaystyle rho}$, jeden dorazí na: ${ displaystyle mathbf { nabla} cdot mathbf {E} _ {0} ( mathbf {r} _ {0}) = lim _ {R až 0} { frac {1} {| B_ {R} ( mathbf {r} _ {0}) |}} Phi (R) = { frac {1} { varepsilon _ {0}}} rho ( mathbf {r} _ {0} )}$

Odvození Coulombova zákona od Gaussova zákona

Striktně vzato, Coulombův zákon nelze odvodit pouze z Gaussova zákona, protože Gaussův zákon neposkytuje žádné informace týkající se kučera z E (vidět Helmholtzův rozklad a Faradayův zákon ). Coulombův zákon umět z Gaussova zákona lze dokázat, pokud se navíc předpokládá, že elektrické pole z a bodový náboj je sféricky symetrický (tento předpoklad, stejně jako samotný Coulombův zákon, platí přesně, pokud je náboj stacionární, a přibližně stejný, pokud je náboj v pohybu).

Nástin důkazu

Brát S v integrální formě Gaussova zákona být sférický povrch o poloměru r, soustředěný na bodový náboj Q, my máme ${ displaystyle mast _ {S} mathbf {E} cdot d mathbf {A} = { frac {Q} { varepsilon _ {0}}}}$ Za předpokladu sférické symetrie je integrand konstanta, kterou lze vyjmout z integrálu. Výsledek je ${ displaystyle 4 pi r ^ {2} { hat { mathbf {r}}} cdot mathbf {E} ( mathbf {r}) = { frac {Q} { varepsilon _ {0} }}}$ kde r̂ je jednotkový vektor směřující radiálně od náboje. Opět sférickou symetrií, E body v radiálním směru, a tak dostaneme ${ displaystyle mathbf {E} ( mathbf {r}) = { frac {Q} {4 pi varepsilon _ {0}}} { frac { hat { mathbf {r}}} {r ^ {2}}}}$ což je v zásadě ekvivalentní Coulombovu zákonu. Tak zákon inverzního čtverce závislost elektrického pole v Coulombově zákoně vyplývá z Gaussova zákona.

Viz také

Články o
Elektromagnetismus
Elektřina Magnetismus Dějiny Učebnice
Elektrostatika Elektrický náboj Coulombův zákon Dirigent Hustota náboje Permitivita Elektrický dipólový moment Elektrické pole Elektrický potenciál Elektrický tok  / potenciální energie Elektrostatický výboj Gaussův zákon Indukce Izolátor Hustota polarizace Statická elektřina Triboelektřina
Magnetostatika Ampereův zákon Biot – Savartův zákon Gaussův zákon pro magnetismus Magnetické pole Magnetický tok Magnetický dipólový moment Magnetická propustnost Magnetický skalární potenciál Magnetizace Magnetomotorická síla Pravidlo pravé ruky
Elektrodynamika Lorentzův silový zákon Elektromagnetická indukce Faradayův zákon Lenzův zákon Zdvihový proud Potenciál magnetického vektoru Maxwellovy rovnice Elektromagnetické pole Elektromagnetický puls Elektromagnetická radiace Maxwellův tenzor Poyntingův vektor Liénard – Wiechertův potenciál Jefimenkovy rovnice Vířivý proud Londýnské rovnice Matematické popisy elektromagnetického pole
Elektrická síť Střídavý proud Kapacita Stejnosměrný proud Elektrický proud Elektrolýza Hustota proudu Joule topení Elektromotorická síla Impedance Indukčnost Ohmův zákon Paralelní obvod Odpor Rezonanční dutiny Sériový obvod Napětí Vlnovody
Koviantní formulace Elektromagnetický tenzor (tenzor napětí a energie ) Čtyřproudové Elektromagnetický čtyř potenciál
Vědci Ampér Biot Coulomb Davy Einstein Faraday Fizeau Gauss Heaviside Jindřich Hertz Joule Lenz Lorentz Maxwell Ørsted Ohm Ritchie Savart Zpěvák Tesla Volta Weber

• Metoda poplatků za obraz
• Věta o jedinečnosti pro Poissonovu rovnici

Poznámky

Citace

Reference

• Gauss, Carl Friedrich (1867). Werke Band 5. Digitální verze
• Jackson, John David (1998). Klasická elektrodynamika (3. vyd.). New York: Wiley. ISBN  0-471-30932-X. David J. Griffiths (6. vyd.)

externí odkazy

• Série přednášek o videu MIT (přednášky 30 x 50 minut) - elektřina a magnetismus Učil profesor Walter Lewin.
• část o Gaussově zákonu v online učebnici
• MISN-0-132 Gaussův zákon pro sférickou symetrii (Soubor PDF ) od Petera Signella pro Projekt PHYSNET.
• MISN-0-133 Gaussův zákon platil pro válcové a planární distribuce náboje (Soubor PDF) od Petera Signella pro Projekt PHYSNET.